Итоговая контрольная работа по геометрии для обучающихся 7-го класса

Дано: AB=CD

BC=AD (рис.1)

Докажите, что треугольники ABC и ACD равны.

На рисунке 2 прямая c пересекает параллельные прямые a и b, а сумма углов 4 и 6 равна 102о. Найдите градусные меры всех углов, изображенных на рисунке 2.

Дано: AB=AD

BC= CD (рис. 1)

Докажите, что треугольники ABC и ACD равны.

На рисунке 2 прямая c пересекает параллельные прямые a и b, а угол 7 на 102 больше угла 3. Найдите градусные меры всех углов, изображенных на рисунке 2.

1.

Дано: AB=CD, BC=AD

Доказать: △ABC = △ACD

Доказательство:

⇛△ABC = △ACD (по

трем сторонам), ч. т д.

2.

Дано: а || b, с – секущая прямая, ∠4 + ∠6 =102.

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

Решение:

⇛∠4=∠6 (накрест лежащие углы)

⇛∠4=∠6=102:2=51

∠6=∠8=51 и ∠4=∠2=51 (вертикальные углы)

∠5=180-∠4=180-51=129 (односторонние углы)

∠5=∠3=129 (накрест лежащие углы)

∠3=∠1=129 и ∠5=∠7=129 (вертикальные углы)

Ответ: 129; 51; 129; 51; 129; 51; 129; 51.

3. 1 случай

2 случай

Рассмотрим 1-й случай.

Дано: △ABC – равнобедренный, = 33 см, AB на 6 см больше AC

Найти: AB, BC, AC

Решение:

Пусть AC = x см, AB=BC=x+6 см (боковые стороны равнобедренного треугольника). Зная, что AB+BC+AC=, составлю уравнение:

x+6+x+6+x=33

3x=33-12

3x=21

x=7

7 см = AC

7+6=13 см = AB, BC

Рассмотрим 2-й случай.

Дано: △ABC – равнобедренный, = 33 см, AC на 6 см больше AB

Найти: AB, BC, AC

Решение:

Пусть AB=BC=x см (боковые стороны равнобедренного треугольника), AC=x+6 см. Зная, что AB+BC+AC=, составлю уравнение:

x+x+6+x=33

3x=33-6

3x=27

x=9

9 см = AB, BC

9+6=15 см = AC

По теореме «Неравенство треугольника»:

AB<BC+AC

BC<AB+AC

AC<BC+AB

Проверю:

1 случай

13<13+7

13<7+13

7<13+13

2 случай

9<9+15

9<15+9

15<9+9

Вывод: треугольники со сторонами 13, 13 и 7; 9, 9 и 15 существуют.

Ответ: 13, 13 и 7 см или 9, 9 и 15 см.

1.

Дано: AB=AD, BC=CD

Доказать: △ABC = △ACD

Доказательство:

⇛△ABC = △ACD (по

трем сторонам), ч. т д.

2.

Дано: а || b, с – секущая прямая, ∠7 – ∠3 =102.

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

Решение:

⇛∠7+∠3=180 (односторонние углы)

⇛

⇛Пусть ∠3=x, ∠7=x+102. Зная, что сумма односторонних углов равна 180 градусам, составлю уравнение:

x+x+102=180

2x=78

x=39

39=∠3

39+102=141=∠7

∠7=∠4=141 и ∠3=∠8=39 (вертикальные углы)

∠7=∠5=141и ∠2=∠3=39 (накрест лежащие углы)

∠3=∠1=39 и ∠7=∠6=141 (соответственные углы)

Ответ: 39; 39; 39; 39; 141; 141; 141; 141.

3. 1 случай

2 случай

Рассмотрим 1-й случай.

Дано: △ABC – равнобедренный, = 27 см, AB на 3 см больше AC

Найти: AB, BC, AC

Решение:

Пусть AC = x см, AB=BC=x+3 см (боковые стороны равнобедренного треугольника). Зная, что AB+BC+AC=, составлю уравнение:

x+3+x+3+x=27

3x=27-6

3x=21

x=7

7 см = AC

7+3=10 см = AB, BC

Рассмотрим 2-й случай.

Дано: △ABC – равнобедренный, = 27 см, AB на 3 см больше AC

Найти: AB, BC, AC

Решение:

Пусть AB=BC=x см (боковые стороны равнобедренного треугольника), AC=x+3 см. Зная, что AB+BC+AC=, составлю уравнение:

x+x+x+3=27

3x=27-3

3x=24

x=8

8 см = AB, BC

8+3=11 см = AC

По теореме «Неравенство треугольника»:

AB<BC+AC

BC<AB+AC

AC<BC+AB

Проверю:

1 случай

10<10+7

10<7+10

7<10+10

2 случай

8<8+11

8<11+8

11<8+8

Вывод: треугольники со сторонами 10, 10 и 7; 8, 8 и 11 существуют.

Ответ: 10, 10 и 7 см; 8, 8 и 11 см.