Изучение особенностей решения задач физического содержания при подготовке к ЕГЭ по математике и физике

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №134

ПЛАН-КОНСПЕКТ ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА

ПО ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ

на тему

«Изучение особенностей решения задач физического содержания

при подготовке к ЕГЭ по математике и физике в профильных классах»

Учитель физики высшей квалификационной категории

Бухлицкая Марина Михайловна

Екатеринбург

2023

Интегрированный межпредметный урок по математике и физике

«Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим». (Б. Паскаль)

Класс: 10  технологический

Раздел в программе:

Математика: решение линейных и квадратных уравнений, неравенств, систем уравнений указанных видов.

Физика: механические явления

Тема урока: Изучение особенностей решения задач физического содержания при подготовке к ЕГЭ по математике и физике.

Цель: способствовать формированию образовательных компетенций (информационных, коммуникативных, рефлексивных) в предметных областях «Математика» и «Физика» по теме «Решение математических задач с физическим содержанием», умений использовать математические методы для решения задач физического содержания.

Планируемые цели и результаты урока:

Цели личностного развития:

развитие мировоззренческих представлений о механических процессах и математических технологиях, соответствующих современному уровню развития науки и составляющих базовую основу для понимания сущности научной картины мира;

развитие интереса к обучению и познанию; готовности и способности к самообразованию.

Метапредметные цели:

Развитие универсальных познавательных действий таких как: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, делать умозаключения и выводы; умение создавать, применять и преобразовывать формулы и единицы международной системы СИ, модели и схемы для решения учебных познавательных и практических задач.

Развитие универсальных коммуникативных действий таких как: работая в группе, коллективно строить действия по достижению поставленной цели решения познавательной и практической задачи: распределять роли, договариваться, обсуждать процесс и результат совместной работы.

Предметные цели:

Математика: Развитие умения строить математическую модель некоторой физической ситуации.

Формирование умений применения полученных знаний одного предмета на другом

Физика: Проверка умений обосновывать решение предложенной экспериментальной задачи, проводить опыт, предложенный в ситуации задачи, составлять алгоритм решения, фиксировать результаты полученной зависимости в виде таблиц и графиков, делать выводы по результатам исследования.

Тип урока: интегрированный межпредметный урок по математике и физике.

Изучение особенностей решения уравнений разного типа с опорой на знания по физике. Интегрирование знаний по математике, физике позволяет учащимся представить смежные понятия окружающего человека мира техники и математики в более целостном виде. За счет привлечения различных данных идет более глубокое усвоение содержания урока.

Модель обучения: «Перевернутый класс» - модель обучения, при которой учителя математики и физики предоставляют материал для самостоятельного изучения дома, а на очном занятии проходит практическое закрепление материала.

Учащиеся получают домашнюю работу — просмотр видео-лекций и чтение учебных материалов, относящихся к теме следующего урока. На уроке же они закрепляют материал темы во время практических занятий.

Оборудование и программное обеспечение:

Измерительные приборы (динамометр, лента измерительная, часы)

Штатив с муфтой и лапкой, баллистические маятники, брусок, груз, нить, неподвижный блок

Проектор и экран для показа вводной презентации

Вспомогательные дидактические материалы:

Презентация к уроку

Справочные материалы для самостоятельного домашнего обучения (Я-Класс)

Дидактические материалы по математике

План выполнения задания учащимися по физике

Примеры обоснований применимости законов, используемых для решения задачи

Список литературы и Web-ресурсов

Касьянов В.А. Физика. Углублённый уровень. 10-й класс: учебник. ФГОС. — М.: «Дрофа», 2020.

Савенков А.И. Психологические основы исследовательского подхода к обучению / А.И. Савенков. – М., 2016.

Ю.А. Сауров. Физика. Поурочные разработки. 10 класс. Пособие для общеобразовательных организаций. Москва. Просвещение. 2015

Ю.А. Сауров. Физика. Поурочные разработки. 11 класс. Пособие для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровень. Москва. Просвещение. 2017

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://school-collection.edu.ru/catalog/

Сайт- Решу ЕГЭ http://phys.sdamgia.ru/, https://math-ege.sdamgia.ru

Сайт Я-Класс https://www.yaklass.ru

Ход урока:

Основная часть

Учитель физики: Здравствуйте ребята! Сегодня у нас с вами необычный урок, интегрированный урок математики и физики. Вести его буду я, учитель физики

Учитель математики: и я, учитель математики.

Учитель физики: Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова: «Так много в математике физики, как много в физике математики, и я уже перестаю находить разницу между этими науками» А. Эйнштейн

1)Учитель математики: Что может быть многограннее и любопытнее, чем изучение математики. Конечно,  предмет математика самый главный, потому что математика - королева всех наук.

 

Учитель физики: однако, именно физика разгадала много загадок природы и научилась применять открытые и изученные законы с пользой для человека.

 

Учитель математики: Математика уже полезна тем, что она трудна!

Учитель физики: Физика - это важнейшая наука, ведь именно она учит понимать природу.

 

Учитель математики: Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, некоторые даже не всегда можно предвидеть. 

 

Учитель физики: Лучше всего продвигается естественное исследование, когда физическое завершается в математическом. 

 

Учитель математики: Какой же предмет важнее, физика или математика, и нужны ли знания физики при подготовке к ЕГЭ по математике, и наоборот?  Именно на этот вопрос нам предстоит сегодня ответить. Для подведения итогов каждому необходимо в течение урока заполнять лист самооценки.

 

2) Актуализация знаний и умений: разминка (с самопроверкой).

1)  Выразить t из формулы скорости

V=20-2,5t

2)  Выразить V из формулы кинетической энергии

E = mv2/2

3)  Выразить t из формулы пути равноускоренного движения

S = at2/2

4)  Выразить t из формулы

a = (v-v0)/t

5)  Выразить высоту h из формулы скорости свободно падающего тела

v = √2gh

6) Найти соответствия:

3) Усвоение новых знаний.

Учитель математики: Встречаются ли в заданиях ЕГЭ задачи с физическим содержанием? Задачи №9 профильная математика и № 4 базовая математика на ЕГЭ— это текстовые задания на анализ практической ситуации, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы). Задачи  больше по физике, чем по математике.  

 

Учитель  физики: В 90% задач по физике, знания по математике просто необходимы. Без математики нет физики.

 

Учитель математики: Хотя эта задача и по физике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Задача обычно сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Но есть задачи, которые сводятся к решению показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств (демонстрация сайта РешуЕГЭ). Поэтому необходимо уметь решать такие  уравнения и неравенства. Ответ в любом случае должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Рассмотрим примеры задачи №9, сводящейся к квадратному уравнению или неравенству.

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t)=1+11t-5t2,

где t измеряется в секундах,

h – в метрах.

Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 3 метров?

Учитель физики с помощью приборов демонстрирует, что мяч может находиться на высоте больше заданной в течении некоторого времени, разбирает условие задачи с помощью рисунка

Учитель математики показывает решение задачи с помощью решения неравенства.

Решение:

h(t)=1+11t-5t2

h>3, t-?

1+11t-5t2>3

5t2-11t+2<0

Д=121-40=81=92

t=2 или t=0,2; tЄ(0,2;2)

2-0,2=1,8

Ответ: 1,8

Вертикальная пещера затоплена водой. Можно найти уровень воды h в метрах по формуле h=−5t2, где t — время падения маленького камешка в пещеру (в секундах). Вчера время падения камешка было равно 0,6 c. Ночью был сильный дождь, и сегодня уровень воды в пещере стал выше, так как время падения камешка изменилось на 0,2 с. Найди, на сколько повысился уровень воды в пещере. Ответ дай в метрах.

Разбор по слайду Я-Класс.

4) Закрепление знаний.

Учитель математики: Прошу открыть алгоритм решения задачи №9, который был получен вами при подготовке к изучению темы в Я-Класс. И опираясь на него, решить в команде одну задачу этого типа. Команды, которые справятся с решением, получат «5». Учитель физики – консультант.

Карточка 1. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением s= v0t +at2 / 2, где t  — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.

Карточка 2. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v 0 = 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением 5 м/с2. За t − секунд после начала торможения он прошёл путь s= v0t - at2 / 2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Карточка 3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at 2 + bt + H0, где H0 = 4 − начальный уровень воды, a = 1/100 м/мин2, и b = -2/5 м/мин постоянные, t − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Практическая часть

Учитель физики. Обучающиеся объединяются в три группы по четыре человека.

Каждой группе предлагается задача №26 из КИМ ЕГЭ по физике, в которой необходимо обосновать применимость законов, используемых для решения задачи.

Каждой группе предлагается выполнить следующие задания:

Из предложенных трёх вариантов обоснования надо выбрать соответствующее условию задачи;

Собрать экспериментальную установку из набора оборудования, соответствующую условию задачи и провести модель опыта;

Решить задачу (учитель математики – консультант);

Презентовать решение задачи по разработанному алгоритму.

Задание группе №1.

На горизонтальном столе находится брусок массой М=1кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой

m=500 г. На брусок действует сила F=9Н, направленная под углом 300 к горизонту.

В момент начала движения груз находится на расстоянии L= 32 см от края стола по вертикали.

Какую скорость будет иметь груз в тот момент, когда он поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3?

Задание группе №2.

В шар массой М=250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m=10 г.

При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задание группе №3.

В баллистический маятник массой 5 кг попала пуля массой 10г и застряла в нём.

Чему равна скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту 10 см?

План выполнения задания группа №1

1.Из предложенных четырёх вариантов обоснования надо выбрать соответствующее условию задачи;

2.Собрать экспериментальную установку из набора оборудования, соответствующую условию задачи;

3.Решить задачу;

4.Презентовать решение задачи по разработанному алгоритму.

Задача:

На горизонтальном столе находится брусок массой М=1кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой

m=500 г. На брусок действует сила F=9Н, направленная под углом 300 к горизонту.

В момент начала движения груз находится на расстоянии L= 32 см от края стола по вертикали.

Какую скорость будет иметь груз в тот момент, когда он поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3?

План выполнения задания группа №2

1.Из предложенных четырёх вариантов обоснования надо выбрать соответствующее условию задачи;

2.Собрать экспериментальную установку из набора оборудования, соответствующую условию задачи;

3.Решить задачу;

4.Презентовать решение задачи по разработанному алгоритму.

Задача:

В шар массой М=250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m=10 г.

При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

План выполнения задания группа №3

1.Из предложенных четырёх вариантов обоснования надо выбрать соответствующее условию задачи;

2.Собрать экспериментальную установку из набора оборудования, соответствующую условию задачи;

3.Решить задачу;

4.Презентовать решение задачи по разработанному алгоритму.

Задача:

В баллистический маятник массой 5 кг попала пуля массой 10г и застряла в нём.

Чему равна скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту 10 см?

Примеры обоснований применимости законов, используемых для решения задачи:

Обоснование№1

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. При нахождении ускорений тел будем применять второй закон Ньютона, сформулированный для материальных точек, поскольку тела движутся поступательно. Трением в оси блока и о воздух пренебрежём;

блок будем считать невесомым. Так как нить нерастяжима, ускорения бруска и груза равны по модулю. Так как блок и нить невесомы и трения в блоке нет, то силы натяжения нити, действующие на груз и брусок, одинаковы по модулю.

Обоснование №2

Для описания разрыва снаряда использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчета, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае из-за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой является только сила тяжести, которая не равна нулю. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва снаряда малым. За малое время разрыва импульс каждого из осколков меняется на конечную величину за счет больших внутренних сил, разрывающих снаряд при взрыве. По сравнению с этими большими силами конечная сила тяжести пренебрежимо мала. Так как время разрыва снаряда считаем малым, то можно пренебречь и изменением потенциальной энергии снаряда и его осколков в поле тяжести в процессе разрыва.

Обоснование №3

Систему отсчета, связанную с Землёй, будем считать инерциальной, тело считаем материальной точкой. Для описания взаимодействия шара и пули использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчета, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае проекция внешних сил тяжести и силы натяжения нити ось ОХ в момент взаимодействия равны нулю. Следовательно, можно использовать ЗСИ в проекциях на ось ОХ.

Для дальнейшего движения шара с застрявшей в нём пулей будет справедлив закон сохранения полной механической энергии, так как сила сопротивления воздуха стремится к нулю и единственная неконсервативная сила, действующая на шар- сила натяжения нити не совершает работу при движении шара по окружности, так как она всегда перпендикулярна скорости.

Условие минимальности начальной скорости означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом сила натяжения в верхней точке (и только в ней) равна нулю.

Учитель математики: Каким способом была решена система уравнений в физической задаче? Какие есть еще?

Заключительная часть.

Учитель физики: Дорогие ребята! Наш урок подходит к концу, и мы предлагаем вам  вернуться к эпиграфу нашего урока «Так много в математике физики, как много в физике математики, и я уже перестаю находить разницу между этими науками» Альберт Эйнштейн.        Как вы эти слова  понимаете? 

Вывод: делают обучающиеся (обе науки взаимосвязаны между собой, обе важны)

Учитель математики: Мы благодарим всех за работу. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего урока «Решение задач с физическим содержанием ». Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы, сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида».

Рефлексия

Ребята как вы думаете, нужны ли подобные уроки? Что полезного вы взяли из этого урока? Что понравилось? Что не понравилось?

«Пейзаж»

Выберите цифру картинки соответствующую вашему настроению, вашему восприятию сегодняшнего материала, вашей удовлетворенности от своей работы на уроке.

Грустный пейзаж»

Мне было скучно, неинтересно, тема непонятна, не актуальна для меня

2 . «Весенний красочный пейзаж»Мне многое удалось на уроке, я теперь понимаю, как решать прикладные задачи, мне было интересно и познавательно