Конспект урока по алгебре в 8 классе «Как зависит положение прямой вида у = кх + l в прямоугольной системе координат от коэффициентов к и l »

Конспект урока по алгебре в 8 классе

Тема урока «Как зависит положение прямой вида у = кх + l в прямоугольной системе координат от коэффициентов к и l »

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворов, Е.А. Бунимович и др.]. – М.: Просвещение, 2014.

Урок систематизации и обобщения знаний.

Линейная функция, 8 класс.ppt
PPT / 1.34 Мб

Цели урока:

Выявить зависимость расположения прямой у=кх+l в координатной плоскости от коэффициентов к и l. Формировать умение строить графики зависимости, используя эти навыки;

Развивать коммуникативные умения, умении анализировать и делать выводы, читать график . Развивать графические навыки.

Воспитание коллективизма, умения работать в группе. Воспитание аккуратности.

План урока

Оргмомент. (слайд№1)

Учитель здоровается с детьми, объявляет тему урока. Учитель наводящими вопросами пытается добиться от учащихся формулировки целей урока. (слайд№2)

Устная работа Разминка (фронтальная работа) (слайд№3)

Назвать коэффициенты к и l прямой, заданной уравнениями:

1) у = 2х -7 3) у = 4 – 3х

2) y = -0,9х + 4 4) у = -2

Назвать угловой коэффициент прямой:

1) y=2x 3) y=6-x

2) y=3x+5 4) y=0,5x+6

Какой угол, тупой или острый, образует каждая прямая с положительным направлением оси Ox

Назвать уравнения, которые задают параллельные прямые на координатной плоскости: (слайд №4)

y=2x y=2-3x y=0,5x+1 y=8+2x y=0,5x

y=4+2x y=2x-3 y=3+0,5x

Основная часть урока. Работа в группах.

Класс разбит на 6 групп по 4-5 человек. Группы получают задания. В каждой группе есть командир, который распределяет задания между членами группы, координирует работу группы. Это должен быть инициативный ребёнок и разбирающийся в математике. Когда группы работают, учитель наблюдает за группами и если нужна помощь, помогает им. Во время выполнения заданий, каждый ребёнок в группе может не строить все графики, а построить в тетради только пару графиков, а группа делает вывод, обсуждая все графики участников группы.

1 группа.

Задание. Построить в тетрадях графики зависимостей, заданных уравнениями: у=2х, у=3х, у=, у=2х+1

Сравнить первый и последний графики, сравнить 1,2, и 3 графики. Сделать вывод: как расположены построенные прямые в системе координат, если в уравнении к>0, l=0?

На листе формата А4 фломастером группа изображает график прямой, заданной уравнением у=кх при к>0 . Этот лист группа должна прикрепить на доске в соответствующей ячейке таблицы.

2 группа. Задание. Построить в тетрадях графики зависимостей, заданных уравнениями: у=-2х, у=-3х, у=- , у=-2х+2

Сравнить первый и последний графики, сравнить 1,2, и 3 графики. Сделать вывод: как расположены прямые в системе координат, если

к<0, l=0? На листе формата А4 фломастером изобразить график прямой, заданной уравнением у=кх при к<0, l=0. Этот лист группа должна прикрепить на доске в соответствующей ячейке таблицы.

3 группа.

Задание. Построить в тетрадях графики зависимостей, заданных уравнениями: у=2х, у=2х+1, у=3х+2, у=3х-2

Сравнить 1,2и 3 графики, сравнить 2,3 и 4 графики. Сделать вывод о расположении прямой в системе координат, если к>0, l >0

На листе формата А4 фломастером изобразить график прямой, заданной уравнением у=кх+l при к>0, l >0. Этот лист группа должна прикрепить на доске в соответствующей ячейке таблицы.

4 группа.

Задание. Построить в тетрадях графики зависимостей, заданных уравнениями: у=-2х, у=-2х+1, у=-2х+2, у=-2х-3

Сравнить 1,2 графики, сравнить 1,2 и 3 графики, сравнить 1, 2 и 4 графики. Сделать вывод о расположении прямой в системе координат, если к<0, l >0

На листе формата А4 фломастером изобразить график прямой, заданной уравнением у=кх+l при к<0, l >0

Этот лист группа должна прикрепить на доске в соответствующей ячейке таблицы.

5 группа.

Задание. Построить в тетрадях графики зависимостей, заданных уравнениями: у=2х, у=2х-1, у=2х-3, у=2х+4,

Сравнить 1,2 графики, сравнить 1,2 и 3 графики, сравнить 1, 2 и 4 графики. Сделать вывод о расположении прямой в системе координат, если к>0, l <0

На листе формата А4 фломастером изобразить график прямой, заданной уравнением у=кх+l при к>0, l <0. Этот лист группа должна прикрепить на доске в соответствующей ячейке таблицы.

6 группа.

Задание. Построить в тетрадях графики зависимостей, заданных уравнениями: у=-2х, у=-2х-1, у=-2х-3, у=-2х+3

Сравнить 1,2 графики, сравнить 1,2 и 3 графики, сравнить 1, 2 и 4 графики. Сделать вывод о расположении прямой в системе координат, если к<0, l <0.

На листе формата А4 фломастером изобразить график прямой, заданной уравнением у=кх+l при к<0, l <0.

Этот лист группа должна прикрепить на доске в соответствующей ячейке таблицы.

После работы, каждая группа объясняет свои выводы.

На доске появляется заполненная таблица.

Закрепление изученного материала. Решение упражнений.

После выступления групп, необходимо сделать выводы. Учитель вопросами направляет учащихся для формулировки выводов. Например, вопросы могут быть такими: назвать коэффициенты к и l в каждом уравнении Что показывает коэффициент к? коэффициент l?

Выводы проговариваются и можно показать на экране (слайд№ 5)

Выводы:

Коэффициент k – это угловой коэффициент прямой

Если k>0, то прямая образует острый угол с положительным направлением оси Ох

Если k<0, то прямая образует тупой угол с положительным направлением оси Ох

Коэффициент l в уравнении прямой y=kx+l показывает, в какой точке эта прямая пересекает ось ординат (Оy)

Решение упражнений по слайдам презентации на экране:

1. изображены три прямые в прямоугольной системе координат. Среди изображённых прямых отыщите ту, которая задана уравнением у=4х+2 (слайд№6)

2. изображены три прямые в прямоугольной системе координат. Среди них отыщите ту, которая задана уравнением у=-х+5 (слайд №7)

3. Прямые заданы уравнениями: у=3х, у=3х+2, у=3х-3. Ответить на вопросы: 1) Чему равны угловые коэффициенты каждой прямой? 2) Каково взаимное расположение этих прямых на плоскости? 3) В какой точке каждая прямая пересекает ось ординат? После ответов учащихся появляются на рисунке прямые. (слайд №8)

5. Историческая справка. (слайды №9-10)

Учитель показывает фотографию Рене Декарта и коротко рассказывает о его вкладе в математическую науку. «Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Декарт ввел систему координат, которой пользуются и сейчас. Он установил соответствия между числами и отрезками на прямой, таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Выяснил, что уравнения с переменными в первой степени задают на плоскости прямые линии.»

Учитель показывает фотографию Пьера Ферма и коротко рассказывает о нём. «Одновременно с Декартом Ферма пришел к созданию аналитической геометрии - науки, описывающей геометрические фигуры при помощи координат и формул. Однако Ферма пользовался неудобными обозначениями и не претендовал на открытие "универсальной математики", поэтому его рукопись была менее известна, чем "Геометрия" Декарта.»

Валеологическая пауза для глаз.

На экране показаны глаза, следуя за ними, выполняем упражнения глазами. (слайды №11,12,13)

Самостоятельная работа со взаимопроверкой.

Самостоятельная работа на 2 варианта.

1 задание.

1 вариант 2 вариант

Не вычерчивая графики, выбрать пары параллельных прямых, заданных уравнениями:

а) у = 3х – 1 а) у = 0,5х - 1

б) у = 2 + 3х б) у = 1 – 0,5х

в) у = 0,3х в) у = 0,5х

2 задание

Укажите те из прямых, угловой коэффициент которых положителен

1 вариант

2 вариант

3 задание

Найти ошибки и построить верно график зависимости

1 вариант

2 вариант

После выполнения самостоятельной работы на экран проектируются правильные ответы и ребята проверяют работу соседа по парте. За хорошие работы учитель выставляет отметки.

Правильные ответы:

1 вариант 2 вариант

№1 а,б №1 а,в

№2 1,3 №2 1,3

№3 поднять график вверх №3 поднять график вверх

на 1 единицу на 2 единицы

7.Пояснения к домашнему заданию.

8Релаксация. Учитель выдаёт ребятам смайлики и ученик выбирает нужный ему элемент в зависимости от того, как он понял тему урока.