Урок алгебры в 8 классе «Функция у = к/х»

Урок по теме «Функция у = и её график»

на основе проблемно-исследовательской технологии с применением ИКТ.

Цели: 1) научить построению графиков и выявлению свойств функции у = ;

2) развивать умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, обобщать, делать выводы;

3) воспитывать самостоятельность и графическую культуру. создание условий для реальной самооценки учащихся.

показать реализацию межпредметных связей и прикладной направленности.

Ход урока:

Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Сегодня на уроке мы будем говорить о функции.

Понятие «функция» является важнейшим в математике, с помощью функций описываются различные явления и процессы: физические, химические, статистические, природные и т.д. Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие «функция». Оно уходит корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления связаны между собой. Они ещё не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удаётся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства, земледелия, ремёсел и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Идея зависимости некоторых величин восходит, по-видимому, к древнегреческой науке. Там величины имели геометрическую природу. Слово «Функция» - от латинского functio совершение, выполнение. Термин «функция» возник лишь в 1664 году в работах немецкого учёного Г. Лейбница. Но Лейбниц всё-таки оставался в круге геометрических представлений. И. Бернулли в 1718 году дал определение функции свободное от геометрических образов. Петербургский академик Леонард Эйлер определяет функцию так: «Величины, зависящие от других так, что с изменением вторых меняются и первые, принято называть их функциями». Итак, в математике всякое правило, устанавливающее соответствие называется функцией.

- С какой функцией вы знакомы?

Приложение 1. На партах задания для устной работы с классом. После данной работы учащиеся себя оценивают. Знал ответы на все вопросы – 6 баллов;

Знал, но кое-где сомневался – 5 б;

Ответил верно больше, чем на половину вопросов – 4 б,

Ответил больше, чем на половину, но местами сомневался – 3 б,

Ответил меньше, чем на половину – 2 б,

Не ответил ни на один вопрос, но внимательно слушал ответы товарищей – 1 б;

Не знал, не слушал – 0 б

А теперь давайте решим несколько задач.

Расстояние между двумя городами равно 440 км. Поезд проходит этот путь за t часов. Какова средняя скорость поезда? ( v = )

Что показывает данное равенство? (Зависимость средней скорости от времени движения).

Какова эта зависимость? (Обратно пропорциональная)

На заводах часто пользуются сжатым воздухом или другим газом. Газ сжимается под давлением, причём объём сжимаемого газа уменьшается с увеличением давления. Связь между объёмом и давлением устанавливается приближённо законом Бойля – Мариотта: произведение объёма газа на давление – величина постоянная. Vp =с или V =

Площадь прямоугольника 24 см2, основание его равно а см. Определите высоту прямоугольника. (h = )

Что общего в полученных трёх равенствах? (каждое из равенств выражает обратно пропорциональную зависимость между двумя величинами)

Составьте функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей.

А если отвлечься от частных значений коэффициента, то как бы вы обобщили? (у = к/х)

Оцените свою работу на данном этапе урока: был активным, верно отвечал – 3 б;

Был активным, но не всегда верно отвечал – 2 б;

Слушал ответы учащихся – 1 б.

Динамическая пауза: Упражнение для глаз «Раскрашивание». Закройте глаза и представьте перед собой большой белый экран. Необходимо мысленно раскрасить этот экран поочерёдно любым цветом. Например, сначала жёлтым, оранжевым, синим, но закончить раскрашивание необходимо самым любимым цветом. (После этого улыбнуться голливудской улыбкой).

Приложение 2. Учащимся раздаются на парты карточки с заданиями: учащиеся заполняют таблицы, строят графики, исследуют положение графика относительно к. Затем осуществляется проверка, ответы на вопросы. Самооценка.

Самостоятельно всё сделал без ошибок – 5 б;

Самостоятельно всё сделал, но допустил 1-2 ошибки – 4 б;

Приходилось пользоваться помощью товарища – 3 б;

Сумел построить только график – 2 б;

Постоянно нуждался в помощи – 1 б

Полученная кривая называется гиперболой. Этот термин ввёл Апполоний из г. Пергам (Малая Азия), живший в III – II веках до н.э. Древнегреческий математик Менехм (IVв. до н.э.), решая задачу, задумался над вопросом «А что получится, если разрезать конус плоскостью?». Апполоний показал, что если проводить различные сечения одного и того же кругового конуса, то при надлежащем наклоне секущей плоскости получаются: окружность, эллипс, парабола и, полученная нами гипербола.

Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько быстро падает вниз, что становится понятным, почему таким термином называется в литературе преувеличение или преуменьшение. Например, наметал стог, выше тучи; «стал Иванушка ниже былинки в поле», «дальше от кумы – меньше греха». Приведите свои примеры.

Приложение гиперболы: в явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами. Гипербола может служить графиком любой такой зависимости. Астрономы всесторонне изучают строение космоса. Среди тел Солнечной системы много комет. Оказалось, что вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам. Этой кривой широко пользуются в астрономии. Гипербола используется и в строительном деле. Фермы мостов для большей прочности делают так, что воображаемое продольное сечение их вертикальной плоскостью – кривая линия, близкая к гиперболе. Один из красивейших фонтанов Ташкента на пересечении улиц Носыра и Бабура. Наклонные струи, расположенные на окружности, огибают поверхность, называемую «однополостный гиперболоид». В зависимости от угла наклона линий она может изменяться от цилиндра до конуса или плоскости. Желающие могут пофантазировать на эту тему.

Выполнение упражнений. Самооценка: работал самостоятельно, всё сделал верно – 3 б;

Затруднялся работать самостоятельно – 2 б;

Работал под руководством учителя – 1 б

Народная мудрость гласит: «Приобретать знания – храбрость, преумножать их – мудрость, умело применять – великое искусство». Информация о домашнем задании: обязательная часть - п.8; № 185, №186(б); дополнительно: выписать формулы, используемые в физике, технике, экономике, которые выражают обратно пропорциональную зависимость между величинами; составить и решить задачу на применение формул.

Итог: 14 и более – усвоил полностью, могу применить;

10 – 13 – усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

6 – 9 – усвоил частично;

Менее 5 баллов – не усвоил.

Итоги урока: Что нового узнали? Как это будем использовать?

Получилось ли реализовать цель, поставленную вначале урока?

Кто хотел бы вернуться к какому-то этапу урока? В чём трудность?