Логические задачи по математике

Предмет

математика

Класс

5-6

Цель

1.Развитие логического мышления и сообразительности при нестандартном подходе к решению задач.

2.Побуждение интереса к предмету математика.

3.Воспитание самостоятельности и повышение мотивации к изучению предмета «математика».

Содержание

В данной публикации представлены логические задачи по математике для обучающихся 5-6 классов в виде теста.

Задачи теста можно использовать при изучении определённых тем по математике, а также во внеурочной деятельности при подготовке к математическим олимпиадам.

Задачи можно использовать как отдельно каждую, в зависимости от прохождения темы, так и тест полностью.

В тесте задания с выбором одного из четырех ответов, задания с записью краткого ответа в виде числа, задания, в которых необходимо привести полное решение.

Инструкция для учащихся

Ребята!

Вам предлагается решить тест «Логические задачи по математике».

Подпишите свою работу в отведённом для этого месте.

Внимательно прочитайте задачу.

Оцените все данные.

Наметьте путь решения.

Ответы запишите в положенном месте.

Если нужно выбрать правильный ответ из предложенных, то необходимо записать номер правильного ответа. Эти задания оцениваются 1 баллом.

В заданиях с кратким ответом необходимо записать правильный ответ в виде числа. Такие задания оцениваются 2 баллами.

Наиболее сложных заданиях нужно записать не только ответ, но и решение. За эти задания вы сможете получить по 3 балла.

Работу можно выполнять на черновике, в бланк вносить ответы.

Время на работу 60 – 90 минут.

Желаю Вам успехов!

Инструкция для учителя

Каждому ученику выдается бланк №1 «Логические задачи», бланк №2 «Ответы и решения». Бланк №1 содержит задачи, количество баллов за задачу. Бланк № 2 предназначен для записи решения и ответа.

Тест состоит из трех частей: задачи с выбором ответа, задачи с кратким ответом, задачи с записью ответа и решения.

№ задания

Количество

баллов за задание

Текс задания

Часть 1. В заданиях выбери правильный ответ. Занеси номер ответа в бланк ответов.

1.

1б.

На уроке физкультуры пятиклассники построились в колонну по росту. После Артёма стоит 14 человек, включая Илью, а впереди Ильи стоит 16 человек. Сколько учеников в 5 классе, если между Артёмом и Ильей стоит 6 ребят?

Выбери правильный ответ:

А)20 Б)22 В)24 Г)26

2

1б.

Последняя страница первой главы книги имеет номер 22, а первая страница третьей главы книги имеет номер 43. Сколько листов занимает вторая глава книги, если каждая глава начинается с новой страницы?

Выбери правильный ответ:

А)9 Б)10 В)11

3

1б.

Два барана и три ягнёнка съедают 14 кг корма за день, причем каждый ягнёнок ест ровно в два раза меньше любого барана. Сколько корма требуется на неделю одному ягнёнку?

Выбери правильный ответ:

А)7 кг Б)14 кг В)21 кг  Г)28 кг

4

1б.

В коробке лежат 2020 разноцветных фишек. Половина фишек – белые, 253 фишки – голубые, среди остальных фишек – треть чёрные, а оставшиеся – желтые. Расположите цвета в порядке возрастания количества фишек каждого цвета.

Выбери правильный ответ:

А) Голубой, чёрный, желтый, белый

Б) Чёрный, голубой, желтый, белый

В) Чёрный, желтый, Голубой, белый

Г) Желтый, чёрный, голубой, белый

5

1б.

Разность двух трехзначных чисел равна 8. Коля вычислил суммы цифр этих чисел, а потом из большей суммы вычел меньшую. Какое число он не мог получить?

Выбери правильный ответ:

А)1 Б)4 В)8 Г)10

Часть 2. Реши задачу и запиши ответ в бланк ответов.

6.

2б.

В некотором месяце три понедельника выпадают на четные числа. Какой день недели 7-го числа этого месяца?

7.

2б.

Три ведерка воды – это половина канистры, а четыре стакана – это половина ведерка. Сколько стаканов воды в канистре?

8.

2б.

На доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырехугольников нарисовано на доске?

9.

2б.

Дима записал трехзначное число, которое начинается с цифры 6. Если эту цифру переставить в конец числа, то получится число на 63 меньше исходного. Какова сумма цифр числа, которое записал Дима?

10

2б.

Сколько квадратов на рисунке?

Часть 3. Запиши подробное решение и ответ задачи в бланк №2

11.

3б.

На лесной полянке росли 250 одуванчиков (какие-то из них желтые, остальные белые). После того как 10 белых одуванчиков облетели, а 20 желтых побелели, жёлтых одуванчиков стало в трое больше, чем белых. Сколько изначально было желтых одуванчиков?

12.

3б.

Иван записал в ряд в каком-то порядке числа от 1 до 7.Толя сложил первое и второе число, второе и третье, ….., шестое и седьмое. Могло ли у него получиться 6 последовательных чисел?

13.

3б.

Петя опросил своих одноклассников и узнал, что четверть из них любят читать книги о космосе, столько же о животных, треть интересуется книгами о природе, остальные любят читать о роботах. Какая из диаграмм является иллюстрацией данной задачи?

14.

3б.

За круглым столом сидят 10 мальчиков и несколько девочек. Известно, что напротив каждого мальчика сидит девочка. Может ли случиться так, что никакие две девочки не сидят рядом.

15.

3б.

На доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырехугольников нарисовано на доске?

№ задачи

1

2

3

4

5

Ответ

№ задачи

6

7

8

9

10

Ответ

№ задачи

Решение

Ответ

11

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

_______

12

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

_________

13

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

_________

14

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

_________

15

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

_________

№ задания

Количество

баллов за задание

Текс задания

Часть 1. В заданиях выбери правильный ответ. Занеси номер ответа в бланк ответов.

1.

1б.

На уроке физкультуры пятиклассники построились в колонну по росту. После Артёма стоит 14 человек, включая Илью, а впереди Ильи стоит 16 человек. Сколько учеников в 5 классе, если между Артёмом и Ильей стоит 6 ребят?

Выбери правильный ответ:

А)20 Б)22 В)24 Г)26

2

1б.

Последняя страница первой главы книги имеет номер 22, а первая страница третьей главы книги имеет номер 43. Сколько листов занимает вторая глава книги, если каждая глава начинается с новой страницы?

Выбери правильный ответ:

А)9 Б)10 В)11

3

1б.

Два барана и три ягнёнка съедают 14 кг корма за день, причем каждый ягнёнок ест ровно в два раза меньше любого барана. Сколько корма требуется на неделю одному ягнёнку?

Выбери правильный ответ:

А)7 кг Б)14 кг В)21 кг

4

1б.

В коробке лежат 2020 разноцветных фишек. Половина фишек – белые, 253 фишки – голубые, среди остальных фишек – треть чёрные, а оставшиеся – желтые. Расположите цвета в порядке возрастания количества фишек каждого цвета.

Выбери правильный ответ:

А) Голубой, чёрный, желтый, белый

Б) Чёрный, голубой, желтый, белый

В) Чёрный, желтый, Голубой, белый

Г) Желтый, чёрный, голубой, белый

5

1б.

Разность двух трехзначных чисел равна 8. Коля вычислил суммы цифр этих чисел, а потом из большей суммы вычел меньшую. Какое число он не мог получить?

Выбери правильный ответ:

А)1 Б)4 В)8 Г)10

№ задания

Количество

баллов за задание

Текс задания

Часть 2. Реши задачу и запиши ответ в бланк ответов.

6.

2б.

В некотором месяце три понедельника выпадают на четные числа. Какой день недели 7-го числа этого месяца?

Ответ: суббота

7.

2б.

Петя опросил своих одноклассников и узнал, что четверть из них любят читать книги о космосе, столько же о животных, треть интересуется книгами о природе, остальные любят читать о роботах. Какая из диаграмм является иллюстрацией данной задачи?

Ответ:3

8.

2б.

На доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырехугольников нарисовано на доске?

Ответ:4

9.

2б.

Дима записал трехзначное число, которое начинается с цифры 6. Если эту цифру переставить в конец числа, то получится число на 63 меньше исходного. Какова сумма цифр числа, которое записал Дима?

Ответ:20

10

2б.

Сколько квадратов на рисунке?

Ответ:11

Часть 3. Запиши подробное решение и ответ задачи в бланк №2

11.

3б.

На лесной полянке росли 250 одуванчиков (какие-то из них желтые, остальные белые). После того как 10 белых одуванчиков облетели, а 20 желтых побелели, жёлтых одуванчиков стало в трое больше, чем белых. Сколько изначально было желтых одуванчиков?

Решение:

После того, как 10 белых одуванчиков облетели, осталось 240 одуванчиков. Из них четверть белые и три четверти жёлтые. Значит стало 180 жёлтых одуванчиков, а в начале их было на 20 больше.

Ответ: 200

12.

3б.

Иван записал в ряд в каком-то порядке числа от 1 до 7.Толя сложил первое и второе число, второе и третье, ….., шестое и седьмое. Могло ли у него получиться 6 последовательных чисел?

Решение:

Если Иван запишет 4,1,5,2,6,3,7, то у Толи получится 5,6,7,8,9,10.

Ответ: да

13.

3б.

Три ведерка воды – это половина канистры, а четыре стакана – это половина ведерка. Сколько стаканов воды в канистре?

Решение:

Четыре стакана воды – это половина ведерка, тогда в ведерке 4*2 = 8 стаканов. Три ведерка воды – это половина канистры, тогда в канистре 3*2 = 6 ведерок или 8*6 = 48 стаканов.

Ответ:48

14.

3б.

За круглым столом сидят 10 мальчиков и несколько девочек. Известно, что напротив каждого мальчика сидит девочка. Может ли случиться так, что никакие две девочки не сидят рядом.

Решение:

На каждого мальчика приходится девочка сидящая напротив него. Значит девочек не меньше мальчиков. Предположим, что никакие две девочки не сидят рядом. Тогда не сидят рядом и никакие два мальчика (иначе сидели бы рядом противоположные им девочки). Следовательно, за столом по 10 мальчиков и девочек и они чередуются. Но тогда напротив мальчика должен сидеть мальчик. Получили противоречие.

Ответ: нет

15.

3б.

На доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырехугольников нарисовано на доске?

Решение:

Так как число 31 при делении на 4 дает в остатке 3 и число 5 при делении на 4 дает в остатке 1, то количество пятиугольников при делении на 4 должно давать в остатке 3. Так как 7 или более пятиугольников быть не может (количество вершин будет больше, чем 31), то пятиугольников может быть только 3. Тогда четырехугольников будет (31 – 5*3)/4 = 4.

Ответ: 4