Занимательные задачи

I вариант

Задача 1

В школе 100 учеников. Из них 14 девочек и 42 мальчика. В какой системе счисления посчитаны ученики?

Задача 2

В каком из вариантов объем информации равен 8 килобайт?

Задача 3

В слове программирование уничтожается каждый второй символ, затем слово переворачивается, и снова уничтожается каждый второй символ. Эти действия повторяются до тех пор, пока не останется один символ. Какой это символ?

Задача 4

При каких значениях X логическое выражение (X<5) ИЛИ ((X<30) И (X>8)) будет истинным?

Задача 5

Назовите фамилию ученого, одного из основателей математической логики, в честь которого назван кратер на Луне?

II вариант

Задача 1

На 8 планетах солнечной системы было введено двустороннее космическое сообщение. Ракеты летают следующими маршрутами:  Земля-Марс, Уран-Меркурий, Плутон-Венера, Венера-Земля, Земля-Сатурн, Юпитер-Меркурий, Сатурн-Плутон и Плутон-Уран. Можно ли добраться с Земли до Юпитера?Задача

Маша, Катя, Света и Настя пошли в театр, купили билеты на соседние места на одном ряду с краю. Маше досталось крайнее правое место, и она попросилась пересесть между Светой и Настей, причем так, чтобы Катя сидела справа от нее. Кто из девочек теперь сидит на месте Маши, если Кате не пришлось пересаживаться, а Света сидела рядом с Машей. Приведите пример того, как могли сесть девочки? Задача 3

Известно, что на одной двери надпись истинна, а на другой ложна. Если надпись на первой двери: «За соседней дверью есть клад», - а на второй двери: «Клад за обеими дверьми», - определите, где на самом деле находится клад. Задача 4

Чтобы спасти любимую девушку, Вася должен найти единственный верный путь к волшебному саду. Встретил Вася на развилке трех дорог старца, и вот какие советы он услышал от него: 1) Иди сейчас по второй тропинке.2) На следующей развилке не выбирай вторую тропинку.3) На  третьей развилке не ходи по первой тропинке.Мимо пролетал сокол и сказал Васе, что только один совет старца верный, и что обязательно надо пройти по тропинкам, имеющим разный номер. Вася выполнил задание и попал в волшебный сад. Каким маршрутом он воспользовался? Задача 5На олимпиаде по информатике Миша написал три задачи. Первая оценивалась из 5 баллов (0, 1, 2, 3, 4) вторая — из 7, третья — из 8. Сколькими способами можно выставить баллы Мише? Задача 6Кузнечик-информатик прыгает вдоль числовой оси. Пока он маленький, он умеет прыгать только вперед на 4 единицы, либо назад на 3. Совершив некоторое количество прыжков, кузнечик понял, что находится на расстоянии не более чем 5 единиц от начала пути. Тут кузнечик вспомнил, что количество разных прыжков отличалось на 3, и каких-то из них было 5. Если кузнечик начал движение в точке с координатами 20, то где он его закончил? Задача 7Из 25 учеников класса 17 играют в футбол, 10 – в волейбол, 7 – и в футбол, и в волейбол. А остальные предпочитают играть в компьютерные игры. Сколько человек в классе играют в компьютерные игры? Задача 8Два друга играют в игру: один загадывает целое число от 1 до 300, а второй задает вопросы о загаданном числе, на которые можно ответить да или нет. Разрешается задавать вопросы только двух видов: “”Это число больше N?” или “Это число равно N?”, где N – любое число из указанного промежутка. Какое минимальное число вопросов понадобится, чтобы гарантированно отгадать любое загаданное число из указанного промежутка? Задача 9Задан алгоритм обработки числовой последовательности:

А) Все элементы последовательности обрабатываются поочередно, начиная с 1 элемента и заканчивая последним.

Б) Если текущий элемент последовательности - нечетное число, из него вычитается единица.

В) Если текущий элемент последовательности - четное число, из него вычитается 2.

Г) Если текущий элемент 0, то он остается без изменений.

Этот алгоритм 3 раза последовательно применили к следующей числовой последовательности:

134332445221521. Укажите, сколько элементов  получившейся последовательности равны 0. Задача 10 Даны 4 числа в различных системах счисления: A=2506, B=2F16, C=678, D=110012. Из максимального из этих чисел вычли минимальное. Напишите, что получилось в результате, переведя результат в десятичную систему счисления.

Задача №2

Витя тренировал своё умение правильно оценивать время, необходимое для преодоления некоторой дистанции вдоль шоссе. При первой попытке он заявил, что ему потребуется 15 минут. Оказалось, что за 15 минут он остановился от конца намеченной дистанции на расстоянии, составляющем 25% её длины. Во сколько минут он оценил время, необходимое для преодоления дистанции при второй попытке, если за это время он удалился от конца дистанции на 10% её длины и оба раза передвигался с одной и той же скоростью?

А. В 20 мин Б. В 21 мин В. В 22 мин Г. В 24 мин

Задача №3

В записи года рождения некоторого человека и года, когда ему исполнится 49 лет, использовано 8 различных цифр. Сколько лет ему исполнилось в 2010 году, если год, в котором ему исполнится 50 лет, будет високосным?

А. 24 Б. 25 В. 26 Г. 27

Задача №4

Сергей решил придать своему автомобилю вид ретро-автомобиля, в частности, чтобы его спидометр измерял скорость в верстах в час. 1 верста равна 1,0668 км. Какова скорость автомобиля в верстах в час, если спидометр показывает 45 км/ч? Выберите наиболее точное значение.

А. 41 верста в час Б. 42 версты в час В. 43 версты в час Г. 44 версты в час

Задача №5

В компьютерном тире давали вначале возможность сделать 5 выстрелов в мишень. При каждом попадании в мишень можно было сделать ещё 3 выстрела дополнительно, а за каждые попадания два раза подряд — ещё 1 выстрел. Приз получал тот, кто смог сделать не менее 25 выстрелов. Петя получил приз, сделав ровно 25 выстрелов и израсходовав все «патроны». Сколько раз он попадал в мишень два раза подряд?

А. 6 Б. 5 В. 3 Г. 2

Задания для 7 класса 9

Задача №1 Предприниматель за год удвоил свой капитал. Потом сначала потерял 1 миллион зедов (зед — условная денежная единица), а затем, благодаря удачной операции, увеличил имеющийся капитал на 30%. Но из-за кризиса он потерял 1 млн. 700 тыс. зедов и у него осталось всего на 10% больше той суммы, которая была у него в начале деятельности. Каков начальный капитал предпринимателя?

А. 0,5 млн. зедов Б. 2 млн. зедов В. 4 млн. зедов Г. 8 млн. зедов

Задача №2 В математической олимпиаде участвовало 17 из 25 учащихся класса, а в олимпиаде по информатике — 12. Какое наименьшее количество учащихся класса могли принять участие в обеих этих олимпиадах?

А. 2 Б. 3 В. 4 Г. 5

Задача №3 В прошлом году в математическом конкурсе «Золотой ключик» учащиеся 4 – 5 классов составили 40% всех участников, учащиеся 6 – 7 классов — 36% всех участников, а остальные — учащиеся 8 – 9 классов. В этом году по сравнению с прошлым годом учащихся 8 – 9 классов пришло на 75% больше, учащихся 6 – 7 классов на 37,5 % больше, а учащихся 4 – 5 классов — на 75% меньше. Какое наименьшее количество учащихся школы могло принять участие в конкурсе в этом году?

А. 203 Б. 200 В. 103 Г. 100

Задача №4 Из маленьких звёздочек составляются фигуры так, как это показано на рисунке. Сколько маленьких звёздочек нужно, чтобы составить 100-ю фигуру?

А. 405 Б. 401 В. 397 Г. 30010 Электронная школа Знаника

Задача №5 В школу Вова обычно шёл пешком и преодолевал расстояние, равное 2 км, за 30 мин. Однажды в ненастную погоду он часть пути проехал на автобусе, который шёл со скоростью 42 км/ч. В результате он от дома до школы добрался за 11 мин. Сколько времени Вова шёл пешком, если пешком он передвигался с постоянной скоростью?

А. 10 мин Б. 9 мин В. 6 мин Г. 3 мин

Задача №6 Средний прямоугольный равнобедренный треугольник получен соединением отрезками середин сторон большого, маленький треугольник получен соединением отрезками середин сторон среднего. Площадь закрашенного треугольника равна 1 см2 . Чему равна площадь большого треугольника?

А. 4 см2 Б. 8 см2 В. 12 см2 Г. 16 см2Задания для 7 класса 11

Вторая часть заданий

Задача №1 В итоговой турнирной таблице результаты шести команд расположены не в порядке возрастания или убывания набранных количеств очков, но при этом у команд, расположенных в соседних строках, количества очков отличаются на 3. Может ли сумма очков, набранных всеми командами, равняться 66?

Задача №2 На книжной полке справа от каждого учебника по математике стоял учебник по информатике, справа от каждого учебника по информатике — учебник по биологии, справа от каждого учебника по биологии, кроме крайнего справа, — учебник по математике. 1) Какой учебник стоял крайним слева, если учебников по математике и информатике было 21? 2) Сколько книг стояло на книжной полке, если учебников по математике и по биологии было 22? 3) Какой учебник стоял 20-м, если считать слева направо и учебников по биологии было больше, чем учебников по информатике?

Задача №3 Павел, живущий в 50 км от места проведения соревнований по футболу, в которых он участвовал, решил поехать на турнир на велосипеде. Рассчитав время, он проехал первые 10 км с запланированной скоростью, но затем велосипед сломался и Павлу пришлось пойти пешком. Через некоторое время Павлу повезло, и последние 30 км он ехал на попутной машине. Удалось ли Павлу приехать на соревнования к запланированному сроку, если скорость его ходьбы была в 2,5 раза меньше скорости велосипеда, а скорость машины – в 6 раз больше?

Задача №4 В компании 4 мальчика и 4 девочки. На новый год каждый мальчик подарил двум девочкам подарки, а каждая девочка подарила подарки двум мальчикам. Обязательно ли найдутся мальчик и девочка, подарившие подарки друг другу