Публикация «Математическая грамотность как компонент функциональной грамотности» (5–9 класс)
Л.Б.Аюпова Л.Б.,
учитель математики
МБОУ «СШ №8»,г.Нижневартовск,Россия
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ
КАК КОМПОНЕНТ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ
Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять. Рене Декарт
Сегодня общество и экономика предъявляют запрос на специалистов, которые хотят и могут овладеть новыми знаниями, применить их в новых обстоятельствах и решить возникающие проблемы, то есть существует спрос на функционально компетентных специалистов. Функциональная грамотность сегодня стала важнейшим индикатором общественного благополучия, а функциональная грамотность школьников – важным показателем качества образования. В ФГОС обозначена необходимость создания условий, обеспечивающих возможность развития у обучающихся функциональной грамотности как способности решать учебные задачи и жизненные проблемные ситуации на основе сложившихся предметных, метапредметных и универсальных способов деятельности, включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий.
Что же такое «функциональная грамотность»? Функциональная грамотность: 1)определенный уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающих нормальное функционирование личности в системе социальных отношений;2) способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней.[1] Функционально грамотный человек — это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений (Леонтьев А.А).
К компонентам функциональной грамотности относят: читательскую грамотность, естественно-научную грамотность, математическую грамотность, финансовую грамотность, креативное мышление, глобальные компетенции.
Математическая грамотность как одна из составляющих функциональной грамотности, означает способность решать проблемы, логически рассуждать и
анализировать информацию.
Приоритетными целями обучения математике так же являются: формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основа организации исследования математической грамотности включает три структурных компонента: контекст, в котором представлена проблема; содержание математического образования, которое используется в заданиях; мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения.
Таблица 1. Содержание и структура математической грамотности
Математическая грамотность - способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в различных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. | ||
Контекст | Познавательные действия | Математическое содержание |
Личный - связан с повседневной жизнью обучающихся(при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом) его семьи, друзей и сверстников | Формулировать ситуации математически: распознавать и выявлять возможности использовать математику, применять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель. | Изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом; |
Профессиональный - связан со школьной жизнью или трудовой деятельностью. | Применять математику: способность применять математические понятия, факты и инструменты для получения решения и выводов; выполнение математических процедур; работа с моделью, выявление закономерностей, определение связей между величинами. | Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу; |
Общественный - связан с жизнью общества (местного, национального или всего мира) | Интерпретировать математику: способность размышлять над математическими решениями и результатами, интерпретировать и оценивать в контексте реальной проблемы. | Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики; |
Научный - связан с применением математики к науке или технологии. | | Неопределённость и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности. |
В развитии математической грамотности выделяют три уровня.
Первый уровень – воспроизведение. Включает знание теории и умение выполнять базовые задания школьной программы. Для проверки достижения первого уровня компетентности в основном предлагаются традиционные учебные задания, требующие знание математических фактов, воспроизведение определений математических объектов и их свойств, применение стандартных алгоритмов и методов решения, работа с формулами, выполнение вычислений.
Второй уровень – установление связей. Обучающимся предлагается самостоятельно выбрать подходящий метод решения и необходимые математические инструменты. Ситуации, рассматриваемые в задачах, должны быть нестандартными, но не требовать высокого уровня математизации.
Третий уровень – размышления. Включает проверку математического мышления, умения обобщать, глубоко понимать, использовать интуицию. Для этого используются более сложные задачи, в которых необходимо выделить и сформулировать проблему, которая решается средствами математики; разработать соответствующую математическую модель, решить задачу и его интерпретировать согласно предложенной в задании ситуации.
В своей работе каждый учитель может использовать различные приемы формирования функциональной грамотности на уроках и во внеурочной деятельности. ( Таблица 2.).
Таблица 2. Логические приемы формирования функциональной грамотности на уроках
Логические приемы | Примеры заданий |
Знание | Составить список, выделить, рассказать, показать, назвать. |
Понимание | Описать, объяснить, определить признаки, сформулировать по-другому. |
Использование | Применить, проиллюстрировать, решить. |
Анализ | Проанализировать, проверить, провести эксперимент, организовать, сравнить, выявить различия. |
Синтез | Создать, придумать дизайн, разработать, составить план. |
Оценка | Представить аргументы, защитить точку зрения, доказать, спрогнозировать. |
Инструментами развития и проверки сформированности математической грамотности могут служить: практико-ориентированные задания; межпредметные задания; задания с экономическим содержанием; задания с историческим содержанием; и др. В данной работе я представляю разнообразные приемы и задания для развития функциональной грамотности обучающихся, которые использую в своей практике.
А) Практико-ориентированные задания на проверку умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели содержат задания ОГЭ №№1-5 (шины, теплицы, квартиры и т.п.), в которых информация может быть представлена в виде графиков, схем, диаграмм, таблиц.
С данными заданиями справляются далеко не все обучающиеся. По результатам ОГЭ по математике в 2023 году средний процент выполнения первых пяти заданий по ХМАО – Югре и по МБОУ «СШ №8» составил:
Таблица 3. Средний процент выполнения заданий 1-5 ОГЭ по математике
№ | МБОУ «СШ №8» | ХМАО-Югра |
Задание №1 | 84,21% | 83,0% |
Задание №2 | 46,05% | 58,9% |
Задание №3 | 63,16% | 67,2% |
Задание №4 | 37,16% | 36,9% |
Задание №5 | 39,68% | 38,9% |
Основные ошибки: неверное понимание условия задачи, умение работать с графиком, вычислительные ошибки, неумение работать с процентами. Таким образом, успешность выполнения учащимися экзаменационных заданий во время ОГЭ и ЕГЭ зависит во многом от уровня математической грамотности 
Основой математической грамотности обучающихся являются базовые знания и умения. Не сможет школьник решить задачу практического содержания, если он не умеет считать, не знает действия с дробями, не умеет находить проценты от числа, не помнит формулы геометрии. Именно поэтому актуальной задачей развития математической грамотности было и остается формирование именно этих базовых умений у всех обучающихся.
Б) Система межпредметных заданий в учебном курсе «Математика» 5 класс
Одним из важных и перспективных направлений формирования математической грамотности является интеграция с другими учебными предметами и содержательными областями. Интеграция позволяет рассмотреть учебные вопросы или проблемы более многогранно, сплетая знания, умения, жизненный опыт по отдельным предметам в единое целое, поэтому это очень эффективный способ развития функциональной грамотности.
Интеграция знаний в процессе обучения — это проявление всеобщего принципа системности. Она выполняет функцию объединения разнопредметных знаний в единую научную картину мира. Установление и усвоение в процессе научного познания взаимосвязей между отдельными элементами знаний из различных дисциплин способствуют формированию у учащихся системного мышления.
Мной разработана система межпредметных заданий для обучающихся 5 класса, которая предполагает осуществление межпредметной интеграции математических вопросов с другими предметными областями. Учебные задания предполагают использование знаний и умений не менее двух и более учебных дисциплин. Предлагаемые задания способствуют формированию математической и читательской грамотности.
Представленные задания могут быть использованы при организации уроков математики для продолжения формирования и развития арифметических навыков: арифметические действия с рациональными числами, оценка и округление результата, составление и нахождение значения числового выражения, вычисление процента от числа, решение основных задач на проценты. Это актуально в связи с тем, что активно используется в жизни и входит в число умений, проверяемых в рамках государственной итоговой аттестации.
Также данные задания будут полезны учителю математики при формировании разнообразных навыков, связанных с работой с информацией: извлекать информацию, представленную на графиках, диаграммах, интерпретировать представленные данные, строить на основе информации умозаключения и прогнозы, формулировать выводы.
Таблица 4.Система межпредметных заданий по формированию функциональной грамотности
Тема Задание | Межпредметные связи, область содержания | Основное содержание | Основные виды деятельности | Планируемые результаты |
Натуральные числа Задание «Смета расходов кружка рисования. | История, ИЗО. Изменение и зависимости. Количество. | Действия с величинами (вычисления, переход от одних единиц к другим). Действия с многозначными числами. Интерпретация результатов вычислений. Решение текстовой задачи, составленной на основе представленной ситуации. | Извлекать информацию (из текста, таблицы), заполнять таблицу; планировать ход решения; моделировать математическую ситуацию описывать ход и результаты действий; находить несколько решений; выдвигать и обосновывать гипотезу (ответ). | Планируемые результаты: Метапредметные: извлекать информацию (из текста, таблицы, диаграммы), заполнять таблицу; планировать ход работы группы; планировать шаги решения; моделировать математическую ситуацию; описывать ход и результаты действий; находить несколько решений; выдвигать и обосновывать гипотезу (ответ). В ходе групповой работы демонстрировать умение взаимодействовать с одноклассниками, учитывать мнение других участников своей и других команд, предлагать и обсуждать способы решения; прикидывать, оценивать результат, проверять истинность утверждений, используя данные таблицы или диаграммы, строить высказывания, формулировать вывод, обосновывать свои ответы. Предметные: формулировать и решать текстовую задачу; выполнять действия с натуральными числами и обыкновенными и десятичными дробями; интерпретировать результат вычислений, данные диаграммы; выполнять действия с величинами (вычислять, переходить от одних единиц к другим, находить долю); устанавливать и применять зависимость между величинами. |
Натуральные числа Задание «Домашнее хозяйство» | Литература, биология, ИЗО. Изменение и зависимости. Количество. | Действия с величинами (вычисления, переход от одних единиц к другим). Действия с многозначными числами. Интерпретация результатов вычислений. Решение текстовой задачи, составленной на основе представленной ситуации. | Планировать ход решения задачи; извлекать и соотносить информацию в тексте и таблице; выполнять прикидку результата действия с величинами и делать вывод; находить и учитывать в ходе решения все условия учебной задачи; соотносить результаты действий с указанными условиями. | |
Сравнение натуральных чисел Задание «Аграрное хозяйство» | Биология Изменение и зависимости Количество | Действия с величинами (вычисления, переход от одних единиц к другим). Действия с многозначными числами. Интерпретация результатов вычислений. Решение текстовой задачи, составленной на основе представленной ситуации. | Планировать ход решения задачи; извлекать и соотносить информацию в тексте, таблице и диаграмме; выполнять прикидку результата действия с величинами и делать вывод; находить и учитывать в ходе решения все условия учебной задачи; соотносить результаты действий с указанными условиями. | |
Сравнение натуральных чисел Задание «Бытовые отходы» | География, биология, экология. Изменение и зависимости Количество | Действия с величинами (вычисления, переход от одних единиц к другим). Действия с многозначными числами. Интерпретация результатов вычислений. Решение текстовой задачи, составленной на основе представленной ситуации. | ||
Действия с дробями. Задание «Аквариум» | Биология, геометрия, история. Пространство и форма | Зависимости между величинами. Доля числа. Измерения и объём прямоугольного параллелепипеда, сравнение объемов, переход от одних единиц объёма к другим. | Использовать справочные данные, планировать ход решения задачи; выполнять прикидку результата действия с величинами и делать вывод; находить и учитывать в ходе решения все условия учебной задачи; соотносить результаты действий с указанными условиями. | |
Площадь. Единицы измерения площади. Задание «Квартира» | | Площадь, сравнение площадей данных фигур. Перевод единиц длины и площади. Зависимости между величинами. Деление с остатком, округление результата по смыслу ситуации. | Планировать ход решения задачи; извлекать и соотносить информацию в тексте и таблице; выполнять прикидку результата действия с величинами и делать вывод; находить и учитывать в ходе решения все условия учебной задачи; соотносить результаты действий с указанными условиями. |
Задание «Смета расходов кружка рисования».
1.Изучи данные, указанные в таблице.
2.Составь задачу по данным таблицы.
3.Приготовь сообщение по одной из предложенных тем: «История появления денег», «История российских монет», «Банки и банковские карты».
4. Мини-исследование «Монеты Древней Руси».
5.Придумай рекламу кружка рисования.
Таблица 5. Смета расходов кружка рисования
№ | Наименование | Единица измерения | Количество, штук | Цена, руб | Стоимость, руб |
1 | Карандаши цветные | Коробка | 12 | 111 | |
2 | Карандаши простые | Штук | 24 | | 144 |
3 | Кисточки | Штук | | 32 | 768 |
4 | Краски | Коробка | 12 | | 756 |
| Итого | | |||
Задание «Домашнее хозяйство». Прочитай текст и выполни задания.
1)В магазине купили лук, морковь, капусту, яблоки. С помощью таблицы ответьте на вопросы: 1.Какова стоимость моркови? 2.Какова масса капусты?3.Какова цена яблок? 4.Сколько стоит вся покупка? 5.Сколько денег потратят, если купят лука на 1 кг меньше, моркови на 1 кг больше, капусты на 1 кг меньше, 3 кг яблок? 2)Приготовь сообщение «Польза ововщей и фруктов». 3) Найди загадки про овощи. 4) Нарисуй натюрморт.
Таблица 6.Домашнее хозяйство
Наименование | Цена, руб | Масса, кг | Стоимость, руб |
Лук | 35 | 3 | 105 |
Морковь | 45 | 2 | |
Капуста | 60 | | 240 |
Яблоки | | 2 | 350 |
Итого | | | |
Задание. «Аграрное хозяйство»
На диаграмме показано, сколько было на базе овощей в тоннах.
Рисунок 1.Диаграмма
1.На основании этих данных заполните таблицу.
Таблица 7.Овощи
Овощи | Наличие, т | Отгрузили, т | Осталось, т | |
| | 1-й день | 2-й день | |
Помидоры | | 7 | | 3 |
Огурцы | | | 14 | 1 |
Перец | | - | 6 | 4 |
Капуста | | 13 | 17 | |
Итого | | | | |
2.Составьте задачу по данным таблицы.
Задание «Бытовые отходы». Прочитай текст и выполни задания.
В таблице дана информация о разложении некоторых бытовых отходов.
Какие выводы можно сделать из полученной информации? Целесообразно ли представлять данные в виде диаграммы? Подготовь сообщение «Вред бытовых отходов и их утилизация»
Таблица 8.Бытовые отходы
Вид отходов | Сроки разложения | Вред природе |
Батарейки | 110 лет | Очень ядовитые отходы |
Газета | 1 месяц | |
Резиновые покрышки | 120-140 лет | Очень ядовитые отходы |
Жевательная резинка | 30 лет | |
Алюминиевые банки | 500 лет | |
Полиэтиленовые пакеты | 100-200 лет | |
Задание Аквариум.
Таблица 9. Задание «Аквариум»
Аквариум Задание 1 / 4 Прочитайте текст «Аквариум» и справочный материал, расположенные справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Олег посмотрел на этот аквариум и высказал предположение, что в него поместится не менее 330 литров воды. Согласны ли вы с высказыванием Олега? Да Нет Объясните свой ответ. | На заказ сделан аквариум с измерениями Справочный материал 1 л = 1000 куб. см =, 1 м = 100 см. Аквариумистика – это научная дисциплина, посвящённая изучению водных растений, животных, рыб, условий их жизни, болезней. |
Задание 2 / 4 Воспользуйтесь текстом «Аквариум» и справочным материалом, расположенными справа. Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. Для расчета затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума. Запишите свой ответ в виде числа. Выразите свой ответ в см. Задание 3 / 4 Найдите объем грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта 5см. Сколько кубометров воды нужно налить в аквариум, чтобы вода не доходила до края 10 см? Какие старинные меры объема, длины тебе известны? Задание 4/4 У каждой рыбки индивидуальный характер, стиль поведения вне зависимости от того, травоядная она или хищник. Одни рыбы быстро съедают растения и креветок, другие нападают на самих рыб. Олег решил купить рыбок. Помогите ему сделать правильный выбор. Выберите правильный ответ: 1) золотые рыбки, петушки. 2)золотые рыбки, карп кои. 3)меченосцы, барбусы. | |
м. Наибольшее из измерений - длина аквариума, наименьшее – высота.Задание «Квартира». Прочитай текст и выполни задание. Владелец планирует сделать ремонт своей квартиры. Во всей квартире планирует постелить паркет. Паркетная доска имеет размеры 40см х 5 см. В городе есть несколько магазинов, где можно приобрести строительные и отделочные материалы.
1.Рассмотри план квартиры, определи какую площадь, имеют комната, кухня, туалет и санузел и вся квартира? Заполните таблицу.
Таблица 10. Квартира
Наименование | Площадь, кв.м |
Комната | |
Кухня | |
Туалет | |
Санузел | |
Квартира | |
Рисунок 2. План квартиры
2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в комнате?
3. Паркетную доску можно приобрести в нескольких магазинах. Стоимость паркетной доски и услуги по доставке представлены в таблице. Выберите наиболее дешевый вариант.
Таблица 11. Прайс-лист строительных материалов
Магазин | Стоимость 1 кв.м, руб | Доставка, руб |
Декорадо | 2 089 | 500 |
Строительный двор | 1 724 | 1000 |
Мастер | 3 646 | Бесплатно |
4.Паркетную доску можно уложить в квартире разными способами. Сделайте рисунок укладки паркетной доски.
Кроме того, эта линия продолжается формированием таких метапредметных результатов обучения, как умение использовать информацию из разных источников и в разных формах, самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей. 
Такая организация обучения на основе межпредметных связей будет способствовать усвоению деятельности по установлению межпредметных связей и формированию специального представления у учащихся о принципах и механизмах переноса знаний и умений из разных предметных сфер для решения научных и практических задач. Постановка заданий высокоэффективна на всех этапах тематического обучения: для изучения нового материала, для расширения и закрепления сведений, практического осмысления изученного материала и формирования целостных научных ориентаций.
В своей работе я показала только часть задач, используемых для формирования функциональной грамотности. Все они обеспечивают личное саморазвитие, самостоятельность в приобретении знаний, формируют коммуникативные навыки, умение использовать информацию, предприимчивость и креативность.
Таким образом, предмет «Математика» играет важную роль в развитии функционально грамотной личности в школе, так как является основой всего учебного процесса, средством развития логического мышления обучающихся, воображения, интеллектуальных и творческих способностей, основным каналом социализации личности.
Функционально грамотная личность – это человек, ориентирующийся в мире и действующий в соответствии с общественными ценностями, ожиданиями и интересами. И задача современного образования – такую личность воспитать.
Литература
1. Виноградова Н.Ф., Кочурова Е.Э., Кузнецова М.И. и др. Функциональная грамотность младшего школьника: книга для учителя / под ред. Н.Ф. Виноградовой М.: Российский учебник: Вентана-Граф. – 2018.– 288 с.
2. Дюкарева О.А. Развитие математической грамотности младших школьников // Школьная педагогика. – 2021. – № 1. – С. 7-8.
3. Иванова Т.А., Симонова О.В. Структура математической грамотности школьников в контексте формирования их функциональной грамотности // Вестник. – 2009. – № 11. – С. 125-129.
4. Кузибецкий А.Н., Розка В.Ю., Святина М.А. Формирование и оценка функциональной грамотности обучающихся в общеобразовательных организациях: нормативно-правовые и методические основы.Учебно-методическое пособие для руководителей и учителей. / Науч. ред. проф.С.В. Куликова. – Волгоград: РИЦ ГАУ ДПО «ВГАПО», 2022. – 144 с.
5.Мацкевич, В., Крупник, С. Функциональная грамотность [Текст] // Всемирная энциклопедия: Философия. - Минск, Харвест, 2001. - 312 с.
6. Методические рекомендации по совершенствованию организации и методики преподавания математики в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре на основе выявленных типичных затруднений и ошибок участников основного государственного экзамена по учебному предмету «Математика» за 2022-2023 учебный год / сост.: В. В. Жук ; под. ред. В. В. Клюсовой ; автономное учреждение дополнительного профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Институт развития образования». – Ханты-Мансийск : Институт развития образования, 2023.– 52 с.
7.Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изменениями на 7 июня 2017 года). – Текст: электронный // Федеральный портал «Российское образование» – URL: https://edu.ru/documents/view/61154/?ysclid=lkw3tavg75956145351 (дата обращения: 02.11.2023).
8. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18. 5.2023 № 370 «Об утверждении федеральной образовательной программы основного общего образования». (Зарегистрирован 12.07.2023 № 74223). - Текст: электронный // - http://publication.pravo.gov.ru/document/0001202307140040 (дата обращения: 02.11.2023).
9. Сетевой комплекс информационного взаимодействия субъектов Российской Федерации в проекте «Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся» http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/ (дата обращения 03.11.2023).
