Презентация к урокам математики «Метод обратимости при решении задач»

3. Изобразите отрезка АВ 3. Изобразите отрезка АВ 4. Отрезок АВ составляет отрезка АС. Постройте отрезок АС. 5. Какую часть отрезка АВ составляет отрезок СD? 6. Какую часть каждый из отрезков АВ, СD, EF составляет от других отрезков? B A C D B A C D F E

7. У Кати было семь гусей. Она решила подарить половину свих гусей Тане. Сколько гусей у Тани? 7. У Кати было семь гусей. Она решила подарить половину свих гусей Тане. Сколько гусей у Тани? 8. Ленту длиной 3 метра разрезали на четыре равные части. Сколько метров в каждой части. Такого разбиения не может быть!

В первый день похода туристы прошли половину пути, на второй день две третьих оставшейся части, а в третий день 10 км. Сколько всего километров было пройдено за 3 дня.

Медведь с базара плюшки нёс,  Но на лесной опушке  Он половину плюшек съел  И плюс ещё полплюшки.  Шёл, шёл, уселся отдохнуть  И под «ку-ку» кукушки   Вновь половину плюшек съел   И плюс еще полплюшки.  Стемнело, он ускорил шаг,  Но на крыльце избушки  Он снова пол-остатка съел  И плюс еще полплюшки.   С пустой кошелкою – увы!   Он в дом вошел уныло…   Хочу, чтобы сказали вы, А сколько плюшек было? 

Половина плюшки Половина плюшки Половина плюшки 0 плюшек Решение:

Признак: В задаче одна неизвестная. С этой неизвестной сделаны конкретные действия известен конечный результат. Признак: В задаче одна неизвестная. С этой неизвестной сделаны конкретные действия известен конечный результат. Суть метода: С конечным результатом выполняются обратные операции до получения исходного неизвестного.

Выполните анализ задачи. Выполните анализ задачи. Составьте геометрическую модель. Проверить выполнение признака. Произвести с конечным результатом обратные операции.

Мать для трех своих сыновей оставила утром тарелку слив, а сама ушла на работу. Первым проснулся старший из сыновей. Увидев на столе сливы, он съел третью часть их и ушел. Вторым проснулся средний. Думая, что его братья еще не ели слив, он съел третью часть того, что было на тарелке, и ушел. Позднее всех встал младший. Увидев сливы, он решил, что его братья еще не ели их, а потому съел лишь третью часть лежавших на тарелке слив, после чего на тарелке осталось 8 слив. Сколько всего слив было вначале? Мать для трех своих сыновей оставила утром тарелку слив, а сама ушла на работу. Первым проснулся старший из сыновей. Увидев на столе сливы, он съел третью часть их и ушел. Вторым проснулся средний. Думая, что его братья еще не ели слив, он съел третью часть того, что было на тарелке, и ушел. Позднее всех встал младший. Увидев сливы, он решил, что его братья еще не ели их, а потому съел лишь третью часть лежавших на тарелке слив, после чего на тарелке осталось 8 слив. Сколько всего слив было вначале?

Сколько было лимонов? Сколько было лимонов? В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли третью часть лимонов, затем четвертую часть остатка , наконец, половину нового остатка. После этого в ящике осталось 12 лимонов. Сколько лимонов было в ящике вначале? часть часть часть 12 лимонов 12 лимонов + 24 лимона 8 лимонов 8 лимонов 8 лимонов 8 лимонов 16 лимонов 54 лимона 12: = 24(л.) – второй остаток 24:3 = 8(л.) – приходится на одну часть 8 4 = 32(л.) – приходится на четыре части 32:2 = 16(л.) – приходится на две части 16 3 = 54(л.) – всего лимонов Ответ: 54 лимона. 32 лимона 16 лимонов 16 лимонов

2. 2. В магазин привезли мячи. Сначала из них продали половину всех мячей, затем третью часть остатка, наконец, четвертую часть нового остатка. После этого в магазине осталось 7 мячей. Сколько мячей привезли в магазин первоначально?

Над озерами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все гуси сели на семи озерах. Сколько было гусей? Над озерами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все гуси сели на семи озерах. Сколько было гусей?

VI озеро Первое озеро Второе озеро III озеро IV озеро V озеро 0 Седьмое озеро Решение: 8 гусей 16 гусей 32 гуся 64 гуся Всего 127 гусей

Половина гусей и ешё полгуся Первое озеро Седьмое озеро Шестое озеро . . . На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все гуси сели на семи озерах

Половина всех гусей – полгуся Половина всех гусей – полгуся + = 1 гусь 1 + + = 2 гуся 1 + 2 + + = 4 гуся 1 + 2 + 4 + + = 8 гуся 1 + 2 + 4 + 8 + + = 16 гуся 1 + 2 + 4 + 8 +16 + + = 32 гуся 1 + 2 + 4 + 8 +16 + 32 + + = 64 гуся Седьмое озеро Шестое озеро Пятое озеро Четвертое озеро Третье озеро Второе озеро Первое озеро Половина гусей, летевшая на шестое озеро Половина гусей, летевшая на пятое озеро

Один Бездельник захотел получить денег и заключил сделку с Чёртом. Теперь каждый раз, когда Бездельник переходит мост через речку, количество имеющихся у него денег удваивается. Но за это он отдаёт Чёрту каждый раз по 24 копейки. Сколько денег было у Бездельника, если он прошёл по мосту 3 раза и деньги у него закончились? Один Бездельник захотел получить денег и заключил сделку с Чёртом. Теперь каждый раз, когда Бездельник переходит мост через речку, количество имеющихся у него денег удваивается. Но за это он отдаёт Чёрту каждый раз по 24 копейки. Сколько денег было у Бездельника, если он прошёл по мосту 3 раза и деньги у него закончились?

Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша? Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша? Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

Один Бездельник захотел получить денег и заключил сделку с Чёртом. Теперь каждый раз, когда Бездельник переходит мост через речку, количество имеющихся у него денег удваивается. Но за это он отдаёт Чёрту каждый раз по 24 копейки. Сколько денег было у Бездельника, если он прошёл по мосту 3 раза и деньги у него закончились? Один Бездельник захотел получить денег и заключил сделку с Чёртом. Теперь каждый раз, когда Бездельник переходит мост через речку, количество имеющихся у него денег удваивается. Но за это он отдаёт Чёрту каждый раз по 24 копейки. Сколько денег было у Бездельника, если он прошёл по мосту 3 раза и деньги у него закончились?

х 2 – 24 копейки 1 Деньги закончились!

42 копейки 42 копейки ? копеек Первый раз прошёл Было Третий раз прошёл Второй раз прошёл - 24 - 24 - 24 0 копеек Решение: 0 + 24 = 24(коп.)-было после того, как прошел третий мост. 24 : 2 = 12(коп.)-было после того, как прошел второй мост и заплатил черту. 12 + 24 = 36(коп.)-было после того, как прошел второй мост 36 : 2 = 18(коп.)- было после того, как прошел первый мост и заплатил черту. 18 + 24 = 42(коп.)- было после того, как прошел первый мост. 42 : 2 = 21(коп.)-было изначально. Ответ: 21 копейка. 24 копейки 12 копейки 24 копейки 36 копеек 18 копеек 24 копейки 21 копейка

Вариант I. Вариант I. 1. Сколько было яиц? Это старинная народная задача. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар? Объект: Неизвестная величина:

Вариант II. Вариант II. 1.С рынка возвращались две колхозницы. Одна из них спросила другую: ≪Что ты продавала?≫ Ответ был таким:≪ Я продавала дыни, и получилось так, что первому покупателю я продала половину всех дынь и еще полдыни, второму — половину оставшихся у меня дынь и еще полдыни. Третьему покупателю я продала также половину оставшихся после второго покупателя дынь и еще полдыни. Больше дынь у меня не осталось≫. Сколько же дынь продала эта колхозница?