Упражнения на тему «Геометрический метод при решении текстовых задач»
Геометрический метод при решении текстовых задач
Решение задач на совместную работу всегда вызывает у учащихся трудности.
На своих уроках предлагаю учащимся геометрический подход к решению таких задач.
Задача №1
Первая бригада может выполнить задание за 36 ч, а вторая бригада может выполнить то же задание за 18 ч. За сколько часов это задание выполнят две бригады при совместной работе?
Решение.
Нарисуем прямоугольник, состоящий из 36 клеток (количество клеток должно делиться на оба числа в условии задачи). Например, такой:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот прямоугольник будет изображать задание, которое должны выполнить бригады.
Первая бригада может выполнить задание за 36 ч, значит, за 1 час она выполнит 1/36 часть задания. Закрасим 1/36 часть прямоугольника, т.е. одну клетку.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторая бригада может выполнить то же задание за 18 ч, значит, за 1 час она выполнит 1/18 часть задания. Закрасим 1/18 часть прямоугольника, т.е. две клетки.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получается, что за час бригады, работая совместно, выполнят 3/36 или 1/12 часть задания. Вычислим, за сколько часов они выполнят задание полностью.
|
1 час |
2 ч |
|||
|
3ч |
4ч |
5ч |
8ч |
|
|
6 ч |
||||
|
7 ч |
||||
|
9 ч |
10 ч |
|||
|
11 ч |
12 ч |
|||
Значит, при совместной работе это задание выполнят бригады за 12 часов
Ответ: 12 часов
Задача №2
Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?
Решение.
Нарисуем прямоугольник, состоящий из 30 клеток.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот прямоугольник будет изображать поле, которое должны вспахать трактористы.
Первый тракторист может вспахать поле за 10 ч, значит, за 1 час он вспашет 1/10 часть поля. Закрасим 1/10 часть прямоугольника, т.е. три клетки.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы, значит, за 1 час они вспашут 1/6 часть поля. Закрасим 1/6 часть прямоугольника, т.е. пять клеток.
Два тракториста за час работы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получается, что за час работы, второй тракторист вспашет 2/30 или 1/15 поля. Вычислим, за сколько часов второй тракторист вспашет поле полностью.
|
1 ч |
2 ч |
3 ч |
|||||
|
4ч |
5ч |
6ч |
7ч |
8ч |
9ч |
||
|
10ч |
11ч |
12ч |
|||||
|
13ч |
14ч |
15ч |
|||||
Значит, второй тракторист вспашет поле за 15 часов
Ответ: 15 часов
