Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика» на 2 курсе

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

--------------------------------------------

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

-

ВОРОНЕЖ

2017

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Богучарский филиал ГБПОУ ВО «ВГПГК»

МЕТОДИЧЕСКИЕ указания

по выполнению КОНТРОЛЬНЫХ работ по дисциплине

«математика»

Для студентов 2 курсов

по специальности «Автомеханик»

и «Тракторист-машинист с/х производства»

ББК 22.1

Печатается по решению методического совета

Воронежского государственного

промышленно-гуманитарного колледжа

Составитель Косян Анаит Георгиевна

_____________________

Редактор Р. И. Остапенко

Подписано в печать 24.03.2017. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офисная.

Гарнитура Таймс. Цифровая печать. Усл. печ. л. 0,64. Уч-изд. л. 0,30. Тираж 20 экз.

Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж (ВГПГК)

394036, г. Воронеж, пр. Революции, 20

Краткая аннотация контрольной работы

Контрольная работа позволяет определить уровень усвоения материала и тематические блоки, требующие повторения.

Цели:

Определить уровень подготовки студентов;

Определить тематические блоки с наибольшим и наименьшим показателем уровня усвоения.

Задачи:

Повысить уровень мотивации при изучении материала дисциплины;

Развить навыки выполнения заданий разного рода (тесты, на соответствие, с развернутым ответом и т.п.)

Средства обучения – основа контрольной работы

Средства обучения, необходимые для организации контрольной работы.

1. Дидактические средства (первоисточники, документы, сборники задач и упражнений, журналы и газеты, учебные фильмы, карты, таблицы);

2. Технические средства, при помощи которых предъявляется учебная информация (компьютеры, аудио-видеотехника, мультимедия);

Перед выполнением контрольных работ необходимо ознакомиться с материалом, указанным в рабочей программе, изучить соответствующие разделы рекомендованной учебной литературы. За разъяснением трудно усваиваемых вопросов курса необходимо обратиться к преподавателю , осуществляющую преподавание математики для данной специальности. В период подготовки к выполнению самостоятельных работ и самопроверки рекомендуется решение задач из любого из рекомендованных учебников по математике.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная методическая разработка составлена преподавателем математических дисциплин Косян А. Г.

Методическое пособие предназначено для организации контрольной работы студентов 2 курса по математике: «Алгебра и начала анализа» по учебнику 11 класс авторов Никольский С.М. и др., по геометрии 10-11 класс под редакцией Атанасяна Л.С., а также для осуществления контроля над знаниями, умениями и навыками.

В данное методическое пособие включены все тематические контрольные работы, диагностическая и итоговая контрольные работы в двух вариантах.

Методическое пособие (сборник задач и упражнений) содержит все основные разделы, которые реализуют объем знаний, подлежащих обязательному усвоению студентами, определенные государственными требованиями минимума содержания и уровня подготовки выпускника по специальностям.

Данное пособие предназначено для студентов 1 курса для специальностей «Автомеханик» и «Тракторист-машинист с/х производства», а также для преподавателей математики.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Найдите 

а) 

б) 

2. Найдите 

а)  б) 

в)  г) 

3. Вычислите значение производной функции 

4. Найдите все значения , при каждом из которых производная функция

равна нулю.

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1. Найдите 

а)  б) 

2. Найдите 

а)  б) 

в)  г) 

3. Вычислите значение производной функции 

4. Найдите все значения , при каждом из которых производная функция

 равна нулю.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Дана функция  Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 

2. Напишите уравнение касательной к графику функции

 в точке с абсциссой 

3. Исследуйте функцию  и постройте ее график.

4. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были равны между собой, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1. Дана функция  Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 

2. Напишите уравнение касательной к графику функции

 в точке с абсциссой 

3. Исследуйте функцию  и постройте ее график.

4. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

Итоговая контрольная работа за 3 семестр

Вариант 1

1. Найдите область определения функции 

2. Докажите, что функция  четная, если:

а)  б) .

3. Найдите производную сложной функции:

а) б в) 

4. Дана функция  Напишите уравнение касательной к графику функции  проходящей через точку A (0; -4).

5. Найдите ту первообразную  для функции график которой проходит через точку А (1; 5).

6. На расстоянии 100 км грузовой автомобиль расходует не менее чем на 10 литров бензина больше, чем легковой. Расходуя один литр бензина, грузовой автомобиль проходит на 5 км меньше, чем легковой. Какое расстояние может преодолеть легковой автомобиль расходуя 1 литр бензина.

Итоговая контрольная работа за 3 семестр

Вариант 1

1. Найдите область определения функции 

2. Докажите, что функция  нечетная, если:

а)  б) .

3. Найдите производную сложной функции:

а)  в);

4. Дана функция  Напишите уравнение касательной к графику функции  проходящей через точку A (1; -2).

5. Найдите ту первообразную  для функции график которой проходит через точку А (1; 3).

6.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 π , а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра.

2. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8, вращается вокруг прямой, содержащей гипотенузу. Найдите площадь поверхности тела вращения.

3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 2 раза, а радиус основания останется прежним?

4. Площадь боковой поверхности конуса в четыре раза больше площади основания. Чему равен косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 10. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

6. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25 π см2. Найти площадь поверхности цилиндра.

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36 π , а высота — 6 . Найдите диаметр основания.

2. Равнобедренный треугольник, у которого основание равно 2√3, а угол при вершине 120°, вращается вокруг прямой, содержащей основание. Найдите площадь поверхности тела вращения.

3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 4 раз, а радиус основания останется прежним?

4. Высота конуса равна 8, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π .

5. Площадь полной поверхности конуса равна 100. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

6. Образующая конуса равна 8 см. В осевом сечении угол между образующими равен 60. Найти радиус основания и высоту конуса.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Решите уравнение 

2. Решите неравенство

а) б) 

3. Решите уравнение

а)  б) 

4. Решите неравенство: 

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1. Решите уравнение 

2. Решите неравенство

а)  б) 

3. Решите уравнение

а) б) 

4. Решите неравенство:

Контрольная работа №5

Вариант 1

1. Решите уравнение

а) б)

в)  г)

2. Решите неравенство: .

3. Решите систему уравнений



Контрольная работа № 5

Вариант 2

1. Решите уравнение ( 1-4 ):

а)  б)

в) ; г)

2. Решите неравенство: 

3. Решите систему уравнений 

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, боковое ребро равно 10.Найдите объём призмы.

2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объём пирамиды.

3. Высота конуса равна 8, образующая равна 10.Найдите его объём, делённый на π.

4. Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 78. Найдите объём шара.

5. Объём первого цилиндра равен 72 см³. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания – в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

6. Объём шара равен . Найдите площади поверхности полу-шара.

7. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­та умень­шит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

Контрольная работа № 6

Вариант 2

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 9, боковое ребро равно 10.Найдите объём призмы.

2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объём пирамиды.

3. Высота конуса равна 3, образующая равна 5.Найдите его объём, делённый на π.

4. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 60. Найдите объём шара.

5. Объём первого цилиндра равен 64 см³. У второго цилиндра высота в 2 раза больше, а радиус основания – в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

6. Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в четыре раза?

7. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­та умень­шит­ся в 4 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение:  + 

2. Решите уравнение: а) ( = ;

б) 

в) 2 - 5 + 1= 0

3. Решите неравенство: а) 9 ∙ > ; б) 

4. Найдите точку локального максимума функции f(x)=  - 6 + 4

5. Решите уравнение:  = 2x – 3.

6. Найдите число целых решений неравенства:  –  ≥ 1

7. Найдите произведение корней уравнения: 12∙ - 35∙ +18∙ = 0

8. Решите неравенство: (3x – 2)≥ 0

9. Найти производную функции:f(x) = 5x3 – tg x + 1

10.Найдите значение выражения:  ∙

Итоговая контрольная работа

 

Вариант 2

1. Упростите выражение:  - =

2. Решите уравнение: а)( = 

б)

в)  - + = 0

3. Решите неравенство: а) 125∙ (; б) 

4. Найдите точку локального минимума функции f(x)=  + 3 – 9x

5. Решите уравнение:  = x – 1.

6. Найдите число целых решений неравенства:   2x - 4

7. Найдите произведение корней уравнения: 6∙ + 6∙- 13= 0

8. Решите неравенство: ≤ 0

9. Найти производную функции: f(x) = 5x7 – 2 + 4

10. Найдите значение выражения: 

 

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014.

Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2012.

Потапов М.К., Шевкин А.В. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс. – М.: Просвещение, 2014.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии 11 кл. – М. Просвещение, 2014.