Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика», 1 курс

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

--------------------------------------------

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

-

ВОРОНЕЖ

2017

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Богучарский филиал ГБПОУ ВО «ВГПГК»

МЕТОДИЧЕСКИЕ указания

по выполнению Самостоятельных работ по дисциплине

«математика»

Для студентов 1 курсов

по специальности «Автомеханик»

и «Тракторист-машинист с/х производства»

ББК 22.1

Печатается по решению методического совета

Воронежского государственного

промышленно-гуманитарного колледжа

Составитель Косян Анаит Георгиевна

_____________________

Редактор Р. И. Остапенко

Подписано в печать 24.03.2017. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офисная.

Гарнитура Таймс. Цифровая печать. Усл. печ. л. 4,4. Уч-изд. л. 4,0. Тираж 20 экз.

Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж (ВГПГК)

394036, г. Воронеж, пр. Революции, 20

Цели самостоятельной работы студентов

1.Для овладения и углубления знаний:

- составление различных видов планов и тезисов пот тексту;

- конспектирование текста;

- создание презентации.

2. Для закрепления знаний:

- работа с конспектом лекции;

- повторная работа с учебным материалом;

- составление плана ответа;

- составление различных таблиц.

3. Для систематизации учебного материала:

- подготовка ответов на контрольные вопросы;

- аналитическая обработка текста;

- составление памятки.

4. Для формирования практических и профессиональных умений.

-решение задач и упражнений по образцу;

-решение ситуативных и профессиональных задач;

- проведение анкетирования и исследования.

Средства обучения – основа самостоятельной работы

Средства обучения, необходимые для организации самостоятельной работы:

1. Дидактические средства (первоисточники, документы, тексты художественных произведений, сборники задач и упражнений, журналы и газеты, учебные фильмы, карты, таблицы);

2. Технические средства, при помощи которых предъявляется учебная информация (компьютеры, аудиовидеотехника, мультимедия);

3. Средства, которые используют для руководства самостоятельной деятельностью студентов (инструктивно-методические указания, карточки с дифференцированными заданиями для организации индивидуальной и групповой работы, карточки с алгоритмами выполнения заданий).

Перед выполнением самостоятельных работ необходимо ознакомиться с материалом, указанным в рабочей программе, изучить соответствующие разделы рекомендованной учебной литературы. Необходимо учесть, что формулы и основные положения, приведенные в данном пособии, носят справочный характер.

За разъяснением трудно усваиваемых вопросов курса необходимо обратиться к преподавателю, осуществляющую преподавание математики для данной специальности.

Пояснительная записка

Данная методическая разработка составлена преподавателем математических дисциплин Косян А.Г.

Методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов 1 курса по математике: «Алгебра и начала анализа» по учебнику 10 класс авторов Никольский С.М. и др., по геометрии 10-11 класс под редакцией Атанасяна Л.С., а также для осуществления контроля над знаниями, умениями и навыками.

В данное методическое пособие включены проверочные работы, самостоятельные работы, математические диктанты, итоговые самостоятельные работы и вопросы по подготовке к зачетам за 1 и 2 семестры.

Самостоятельные работы, проверочные работы представлены в 2 вариантах по конкретным темам.

Самостоятельные, проверочные работы составлены с учетом индивидуальных особенностей студентов.

Методическое пособие (сборник задач и упражнений) содержит все основные разделы, которые реализуют объем знаний, подлежащих обязательному усвоению студентами, определенные государственными требованиями минимума содержания и уровня подготовки выпускника по специальностям.

Данное пособие предназначено для студентов 1 курса для специальностей «Автомеханик» и «Тракторист-машинист с/х производства», а также для преподавателей математики.

 

Виды практических работ для самостоятельной работы студентов

1. Составить опорный конспект по теме…

2. Сформулировать вопросы…

3. Сформулировать собственное мнение…

5. Дать определения следующим терминам…

6. Составить опорный конспект своего ответа.

7. Разработать алгоритм последовательности действий…

8. Составить таблицу с целью систематизации материала…

9. Заполнить таблицу, используя…

10. Заполнить блок-схему…

11. Смоделировать конспект урока по теме…

12. Смоделировать домашнее задание.

13. Составить план текста, конспект.

14. Создать презентацию по заданной теме.

15 Составить тематический кроссворд.

Приёмы самостоятельной работы студентов.

1. Работа с учебником.

Для обеспечения максимально возможного усвоения материала и с учётом индивидуальных особенностей Студенов, можно предложить им следующие приёмы обработки информации учебника:

- конспектирование;

- составление плана учебного текста;

- выделение проблемы и нахождение путей её решения;

- самостоятельная постановка проблемы и нахождение в тексте путей её решения;

- определение алгоритма практических действий (план, схема).

-решение задач из учебника по образцу

Самостоятельная работа №1

Элементы комбинаторики

Вариант 1

1. При окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 6 специалистов?

2. В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?

3. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?

4. Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно?

5. В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?

6. Вычислите: 

7. На прививку в медпункт отправились 7 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?

Вариант 2

1.При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей?

2.Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из 20 человек?

3. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 5 гостей на 5 стульях?

4. Семеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно?

5. В меню столовой предложено на выбор 3 первых блюда,5 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?

6. Вычислите: 

7. На прививку в медпункт отправились 7 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?

Самостоятельная работа №2

Рациональные уравнения и неравенства.

Вариант 1

1. Найдите сумму всех натуральных чисел – решений неравенства

2. Найдите произведение корней или корень уравнения, если он единственный:

3. Найдите наименьшее натуральное число – решение неравенства

4.Найдите наименьшее натуральное число, принадлежащее области определения функции

5⃰⃰. Решите систему неравенств

6⃰⃰. Найдите наибольшее целое значение параметра c, при котором

решение системы уравнений

,удовлетворяет неравенству 

Вариант 2

1. Найдите наибольшее натуральное число – решение неравенства

2. Найдите произведение корней или корень уравнения, если он единственный:

3. Найдите наименьшее натуральное число – решение неравенства

4. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих области определения функции

5⃰⃰. Решите систему неравенств

6⃰⃰. Найдите наименьшее целое значение параметра m, при котором решение системы уравнений

, удовлетворяет неравенству x > -y
 

Самостоятельная работа №3

1 вариант

1. Точки А,В и С не лежат на одной прямой М  АВ; К  АС; Х  МК. Докажите, что точка Х лежит в плоскости АВС.

2. Плоскости а и β пересекаются в прямой m. Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые а и m? Почему?

3. В параллелограмме АВСD точки Е и F принадлежат сторонам АВ и СD, причем ВЕ:ЕА=СF:FD. Через эти точки проведена плоскость а. Докажите, что ВС ‖ а.

4. Прямая а параллельна плоскости а. Через прямую а проведена плоскость β, пересекающая плоскость а по прямой b. В плоскости а существует прямая с, которая параллельна а. Докажите, что b ‖ с.

5. ABCD – параллелепипед, ВЕ лежит в плоскости ВD. Докажите, что ВЕ параллельна плоскости C.

6. В тетраэдре DABC угол DBC = углу DBA= углу ABC= 90°, BD=BA=BC=2 см. Найдите площадь грани ADC.

7. Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P, M и K, где P принадлежит AD; M BD и K BC, причем AP=PD и DM=MB.

8. В параллелепипеде ABCD основание ABCD – квадрат со стороной, равной 8, остальные грани – прямоугольники. Боковое ребро 3см.Е-середина Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через АС и точку Е, и найдите периметр сечения.

9. АВС – правильный треугольник, О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ =1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

10. ABCD – параллелограмм, ВЕ и FD – перпендикуляры к плоскости АВС. Докажите, что плоскости АВЕ и DFC параллельны.

11. АВСD – квадрат, ЕА┴ ВС; К  ЕВ. Докажите, что ВС┴АК.

12. Через сторону АС треугольника АВС (угол С=90°) проведена плоскость а; В  а, С  АС; АВ=25, ФС=24. Найдите площадь треугольника АВС.

13. Из точки М к плоскости а проведены две наклонные, длина которых 18 см и 2√109 см. Их проекции на ту плоскость относятся как 3:4. Найдите расстояние от точки М до плоскости а.

14. В треугольнике АВС АВ=ВС=25; АС=48, BD – перпендикуляр к плоскости АВС, BD= 15. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

15. В параллелепипеде АВСD АBCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, D=5 см. Найдите углы между D и плоскостью АВС и между D и плоскостью D.

Самостоятельная работа №3

2 вариант

1. Прямые а и b пересекаются в точке О; А а, В b, Y принадлежит AВ. Докажите что прямые a и b и точка Y лежат в одной плоскости.

2. Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке А. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке В. Докажите, что АВ – линия пересечения плоскостей α, β.

3. Точки E и F принадлежат сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, причём ВЕ:ЕА=2:3. Через эти точки проведена плоскость, параллельная АС. Найдите отношение BF:FC.

4. В плоскости а выбраны точки А и В. С концами в этих точках проведены в одном направлении от плоскости а равные и параллельные между собой отрезки А и В. Докажите, что   α.

5. ABCD – параллелепипед, АК лежит в плоскости AC. Докажите, что АК параллельна плоскости В.

6. В тетраэдре DABC угол DBC= углу DBA= углу АВС=60°, BD=ВА=ВС=4 см. Найдите площадь грани ADC.

7. В тетраэдре DABC DA-DC=13, AC=10, Е – середина ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через току Е параллельно плоскости ADC , и найдите площадь сечения.

8. В параллелепипеде ABCD Р  и К. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р и К и параллельной А 9. ABCD – квадрат со стороной, равной √2, О – точка пересечения его диагоналей, ОЕ – перпендикуляр к плоскости АВС. ОЕ= √3. Найдите расстояние от точки Е до вершин квадрата.

10. Дан треугольник АВС. AD и BE – перпендикуляры к плоскости ABC. Каково взаимное положение линии пересечения плоскостей DAC и ЕВС и прямых AD и BE?

11. Дан прямоугольный треугольник АВС ( угол С = 90°), Е ВС, ЕМ ┴АВС. Докажите , что АС┴МВ.

12. ABCD – параллелограмм. AD=4, CD=6, МС┴ плоскости АВС, MD┴AD. Найдите площадь параллелограмма.

13. Из точки М к плоскости а проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость а углы 30°. Угол между наклонными равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки М до плоскости а равно √2 см.

14. Треугольник АВС- прямоугольный ( угол С = 90°), угол А=30°,

АС = а МС принадлежит АВС, МС= . Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

15. В параллелепипеде ABCD ABCD – прямоугольник. Все боковые грани тоже прямоугольники. AD = 12, CD=5, С=15. Найдите углы между С и плоскостью АВС и между С и плоскостью В.

Математический диктант

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, двух плоскостей. Параллельность прямой и плоскости, параллельность двух плоскостей».

1 вариант

1. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

2. Дайте определение параллельных прямой и плоскости.

3. Нарисуйте взаимное расположение двух прямых в плоскости.

4. Дайте определение параллельных прямой и плоскости.

5. Сформулируйте и докажите теорему (признак) параллельности плоскостей.

2 вариант

1. Сформулируйте следствия из аксиом.

2. Дайте определение параллельных плоскостей.

3. Нарисуйте взаимное расположение прямой и плоскости.

4. Дайте определение параллельных плоскостей.

5. Сформулируйте и докажите теорему (признак) параллельности прямой и плоскости.

Математический диктант

«Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная»

1 вариант

1. Дайте определение прямой, перпендикулярной плоскости.

2. Угол между прямой и плоскостью.

3.Сформулируйте условие теоремы о трех перпендикулярах.

4. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

5. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями.

2 вариант

1. Дайте определение перпендикулярных прямых.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

3.Свойства перпендикулярной прямой и плоскости.

4. Дайте определение проекции наклонной.

5. Сделайте рисунок к теореме о трех перпендикулярах плоскостями?

 

Проверочная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

1 вариант

MN AB, NL  BC

По рисунку:

1) назовите плоскости, в которых лежат прямые MN, KL, AD.

назовите прямые, по которым пересекаются плоскости (ABC) и (BCC1), (AA1D) и (MNL).

Докажите, что плоскости (MNL)  (ABC).

Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АН и наклонная АМ, АН = 5 см, АМ = 13 см. Найдите МН.

2 вариант

МРAB, PNВС

По рисунку: Назовите плоскости, в которых лежат прямые MP, AD, MN.

Назовите прямые по которым пересекаются плоскости (MNP) и (ABC), (ADC) и (АВС).

Докажите, что плоскости (MNP) (ADC).

И

D

з точки А к плоскости проведены перпендикуляр АН и наклонная АМ, МН = 5 см, АМ = 13 см. Найдите АН.

 

 

N

 

 

 

М

 

 

 

C

 

Р

 

 

 

А

 

 

 

В

 

 

D

 

 

Самостоятельная работа №4

Корень степени n.

Вариант 1

1. Вычислите: 

2. Найдите наибольшее натуральное значение b, при котором имеет смысл выражение 

3. На каком рисунке изображён график функции

4. Найдите значение выражения 

5.Вычислите:

6.Упростите выражение 

и найдите его значение при a=8.

7. Найдите значение выражения 

Самостоятельная работа №4

Корень степени n.

Вариант 2

1. Вычислите: (

2. Найдите наименьшее натуральное значение x, при котором имеет смысл выражение .

3. На каком рисунке изображён график функции

4. Найдите значение выражения  при x = .

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение  и найдите его значение при а = 3.

7. Найдите значение выражения

Самостоятельная работа №5

Степень положительного числа

Вариант 1

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения  при b = 2.

3. Определите, график какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при x = 4.

4. Найдите наименьшее целое значение функции

y = 

5. Вычислите: (.

6⃰. Найдите 40% от числа

Самостоятельная работа №5

Степень положительного числа

Вариант 2

1. Найдите значение выражения

(

2. Найдите значение выражения  при с = 2.

3. Определите, график какой функции изображен на рисунке. В ответе укажите значение этой функции при х = 3.

 

4. Найдите наименьшее целое значение функции

y = 2+

5. Вычислите: (.

6⃰. Найдите 140% от числа

Самостоятельная работа №6

Логарифмы

Вариант 1

Вычислите

Найдите х

Вариант 2

Вычислите

Найдите x

Вариант 3

Вычислите

Найдите х

Вариант 4

Вычислите

Найдите х

Самостоятельная работа №7

Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства.

Вариант 1

1.Пусть  - корень уравнения



Найдите значение выражения 

2. Найдите наименьшее целое число – решение неравенства

3. Решите уравнение:

4. Найдите сумму целых чисел – решений неравенства

5. Найдите количество целых чисел – решений неравенства

6. Вычислите: 

Самостоятельная работа №7

Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства.

Вариант 2

1. Пусть  – корень уравнения



Найдите значение выражения 

2. Найдите наименьшее целое число – решение неравенства

3. Решите уравнение

.

4. Найдите суму целых чисел - решений неравенства

5. Найдите количество целых чисел – решений неравенства

6. Вычислите: 

Самостоятельная работа №8

Многогранники

Вариант 1

1. Точки А,В и С не лежат на одной прямой М  АВ; К  АС; Х  МК. Докажите, что точка Х лежит в плоскости АВС.

2. Плоскости а и β пересекаются в прямой m. Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые а и m? Почему?

3. В параллелограмме АВСD точки Е и F принадлежат сторонам АВ и СD, причем ВЕ:ЕА=СF:FD. Через эти точки проведена плоскость а. Докажите, что ВС ‖ а.

4. Прямая а параллельна плоскости а. Через прямую а проведена плоскость β, пересекающая плоскость а по прямой b. В плоскости а существует прямая с, которая параллельна а. Докажите, что b ‖ с.

5. ABCD – параллелепипед, ВЕ лежит в плоскости ВD. Докажите, что ВЕ параллельна плоскости C.

6. В тетраэдре DABC угол DBC = углу DBA= углу ABC= 90°, BD=BA=BC=2 см. Найдите площадь грани ADC.

7. Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P, M и K, где P принадлежит AD; M BD и K BC, причем AP=PD и DM=MB.

8. АВС – правильный треугольник, О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ =1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

9. Через сторону АС треугольника АВС (угол С=90°) проведена плоскость а; В  а, С  АС; АВ=25, ФС=24. Найдите площадь треугольника АВС.

10. Из точки М к плоскости а проведены две наклонные, длина которых 18 см и 2√109 см. Их проекции на ту плоскость относятся как 3:4. Найдите расстояние от точки М до плоскости а.

11. В треугольнике АВС АВ=ВС=25; АС=48, BD – перпендикуляр к плоскости АВС, BD= 15. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

12. В параллелепипеде АВСD АBCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, D=5 см. Найдите углы между D и плоскостью АВС и между D и плоскостью D.

13. Чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?

14. Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Докажите, что угол MAD – прямой.

Самостоятельная работа №8

Многогранники

Вариант 2

1. Прямые а и b пересекаются в точке О; А а, В принадлежит b, Y принадлежит AВ. Докажите что прямые a и b и точка Y лежат в одной плоскости.

2. Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке А. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке В. Докажите, что АВ – линия пересечения плоскостей α, β.

3.Точки E и F принадлежат сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, причём ВЕ:ЕА=2:3. Через эти точки проведена плоскость, параллельная АС. Найдите отношение BF:FC.

4. В плоскости а выбраны точки А и В. С концами в этих точках проведены в одном направлении от плоскости а равные и параллельные между собой отрезки А и В. Докажите, что   α.

5. ABCD – параллелепипед, АК лежит в плоскости AC. Докажите, что АК параллельна плоскости В.

6. В тетраэдре DABC угол DBC= углу DBA= углу АВС=60°, BD=ВА=ВС=4 см. Найдите площадь грани ADC.

7. В тетраэдре DABC DA-DC=13, AC=10, Е – середина ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через току Е параллельно плоскости ADC , и найдите площадь сечения.

8. ABCD – квадрат со стороной, равной √2, О – точка пересечения его диагоналей, ОЕ – перпендикуляр к плоскости АВС. ОЕ= √3. Найдите расстояние от точки Е до вершин квадрата.

9. Дан треугольник АВС. AD и BE – перпендикуляры к плоскости ABC. Каково взаимное положение линии пересечения плоскостей DAC и ЕВС и прямых AD и BE?

10. Из точки М к плоскости а проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость а углы 30°. Угол между наклонными равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки М до плоскости а равно √2 см.

11. Треугольник АВС- прямоугольный ( угол С = 90°), угол А=30°, АС=а МС принадлежит АВС, МС= . Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

12. В параллелепипеде ABCD ABCD – прямоугольник. Все боковые грани тоже прямоугольники. AD = 12, CD=5, С=15. Найдите углы между С и плоскостью АВС и между С и плоскостью В.

13. ABCD – ромб. Угол А = 60°, АВ=m, ВЕꞱАВС, ВЕ= . Найдите угол между плоскостями AED и АВС.

14. Прямоугольник ABCD и параллелограмм BEMC расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Докажите, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Докажите, что угол MCD – прямой.

Проверочная работа по теме «Многогранник»

1 вариант

1. Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота равна 10 см. Найдите большую диагональ призмы.

2. Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если известны его измерения 3 см, 6 см, 12 см.

3. Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2 вариант

1. Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите боковое ребро призмы.

2. Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если известны его измерения 4 см, 5 см, 8 см.

3. Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, AC=CB=5, DB=5

3 вариант

1. Основанием прямой призмы является квадрат со стороной 5 см, Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите боковое ребро призмы.

2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 7 см, а высота 10 см. Найдите диагонали параллелепипеда.

3. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны. Найдите эти углы.

Математический диктант по теме «Многогранники»

1 вариант

Нарисуйте тетраэдр, укажите на рисунке его вершины, ребра, боковые грани, основание.

Многогранник, составленный их двух равных многоугольников,

расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов называется ……..

Пирамида называется правильной, если ……………………………

Площадь полной поверхности призмы равна……

2 вариант

Нарисуйте прямой параллелепипед, укажите на рисунке его вершины, боковые грани, ребра, основания.

Многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников, называется……….

Призма называется правильной, если ………………………

Площадь полной поверхности пирамиды равна…..

3 вариант

Нарисуйте прямой параллелепипед, укажите на рисунке его вершины, боковые грани, ребра, основания.

Многогранник, гранями которого являются из n-угольники, расположенные в параллельных плоскостях, и n-четырехугольников, называется…………

Параллелепипед называется прямоугольным, если……………..

Площадь полной поверхности куба равна…………

Самостоятельная работа №9

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Вариант 1

1. Вычислите: 

2. Вычислите: 6tg.

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений выражения

4 +

4. Найдите значение выражения 

5. Вычислите: 

6⃰. Упростите выражение

7⃰. Найдите  если tg = .

 

Самостоятельная работа №9

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Вариант 2

1. Вычислите: 

2. Вычислите: 3

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений выражения 4 - .

4. Найдите значение выражения

5. Вычислите:

6⃰.Упростите выражение

7⃰. Найдите  если ctg = .

Самостоятельная работа №10

Тригонометрические функции.

Вариант 1

На каком рисунке изображён график функции



Самостоятельная работа №10

Тригонометрические функции.

Вариант 2

 

На каком рисунке изображен график функции



Самостоятельная работа №11

Тригонометрические уравнения и неравенства

Вариант 1

1. Запишите корень уравнения , принадлежащий отрезку .

2. Найдите наименьший положительный корень уравнения 

3. Сколько градусов составляет наименьший положительный корень уравнения 

4. Найдите количество корней уравнения

, принадлежащих интервалу 

5. Запишите сумму корней уравнения , принадлежащих отрезку 

6⃰. Запишите корень уравнения , принадлежащий отрезку 

7⃰. Найдите длину промежутка значений , удовлетворяющих неравенствам и  ( число  округлите до целых).

Самостоятельная работа №11

Тригонометрические уравнения и неравенства

Вариант 2

1. Запишите корень уравнения , принадлежащий отрезку .

2. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 

3. Сколько градусов составляет наименьший положительный корень уравнения 

4. Найдите количество корней уравнения

, принадлежащих интервалу .

5. Запишите корень уравнения , принадлежащий отрезку .

6⃰. Запишите сумму корней уравнения ,

принадлежащих промежутку .

7⃰. Найдите длину промежутка значений , удовлетворяющих неравенствам  и  ( число  округлите до целых).

Самостоятельная работа №12

Элементы теории вероятностей

1. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. 

2. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

6. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России?

7. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

8.В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

9. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Самостоятельная работа №12

Элементы теории вероятностей

1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орёл.

5. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

6. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? 

7. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

8. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

9. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Итоговый тест за 1 курс

Вариант 1

1. Найдите наибольшее целое отрицательное число – решение неравенства .

2. Найдите значение выражения

3. Решите уравнение .

4. Найдите значение выражения

если , b = 16.

5.Вычислите: .

6. Упростите выражение

7. При каких значениях аргумента  значение функции

равно -24?

8. Найдите сумму целых чисел - решений неравенства

9. Найдите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции .

10. Найдите значение выражения

, если ,.

11. Определите графическим способом сумму двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения

.

12. Найдите количество корней уравнения ,

принадлежащих промежутку 

13. Вычислите: .

14. Найдите произведение корней уравнения

Итоговый тест за 1 курс

Вариант 2

1. Найдите наименьшее натуральное число – решение неравенства

2. Найдите значение выражения

3. Решите уравнение 

4. Найдите значение выражения

, если , .

5. Вычислите: 

6. Упростите выражение

7. При каких значениях аргумента значение функции

 равно 54?

8. Найдите сумму целых чисел – решений неравенства

9. Найдите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции 

10. Найдите значение выражения

,

если , .

11.Определите графическим способом сумму двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения

.

12. Найдите количество корней уравнения ,

принадлежащих промежутку .

13. Вычислите: .

14. Найдите произведение корней уравнения

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014.

Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2012.

Потапов М.К., Шевкин А.В. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс. – М.: Просвещение, 2014.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии 10 кл. – М. Просвещение, 2014.