Обучающие материалы и методические рекомендации по выполнению практической работы по теме "Площади поверхностей многогранников"

Министерство образования и науки Мурманской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Мурманской области

«Оленегорский горнопромышленный колледж»

ОБУЧАЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

по теме «Площади поверхностей многогранников»

( Ремонт комнаты)

2020

Практическая работа №1

Тема

«Ремонт комнаты»

Цель работы:

Углубление и расширение теоретических и практических знаний по теме: «Многогранники и площади их поверхностей».

Развитие познавательных способностей и активности студента, творческой инициативы.

Развитие интереса к предмету.

Необходимый теоретический материал

Многогранник.

Многогранник – геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Многоугольники, ограничивающие многогранник, называются гранями, их стороны - рёбрами, а вершины – вершинами многогранника. Отрезки, соединяющие две какие-нибудь вершины, не лежащие на одной грани, называются диагоналями многогранника.

Призма.

Призмой называется многогранник, у которого две грани - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани - параллелограммы.

Многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы; перпендикуляр, опущенный из какой-нибудь точки одного основания на другое, называется высотой призмы. Параллелограммы называются боковыми гранями призмы, а их стороны, соединяющие соответственные вершины оснований, - боковыми рёбрами. У призмы все боковые рёбра равны, как отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями.

Плоскость, проведённая через какие-нибудь два боковых ребра, не принадлежащих одной грани призмы, называется диагональной плоскостью.

Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям, называется прямой, в противном случае — наклонной. Прямая призма, у которой в основаниях лежат правильные n-угольники, называется правильной.

Параллелепипед.
Параллелепипедом называют призму, у которой основаниями служат параллелограммы.

 Прямой параллелепипед называется прямоугольным, если его основания - прямоугольники.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, называются его измерениями.

Прямоугольный параллелепипед, имеющий равные измерения, называется кубом.

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

Теорема: В параллелепипеде противоположные грани равны и параллельны.

Теорема: В параллелепипеде все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

Теорема: В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений.

Боковая поверхность призмы.

Теорема: Боковая поверхность призмы равна произведению перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Следствие: Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

Задания к практической работе №1

Задание 1.

Определить количество рулонов обоев, необходимое для оклеивания комнаты, в которой предстоит делать ремонт. Если размер одного рулона обоев:

вариант 1. Ширина обоев 50 см. Длина одного рулона обоев 10 м.

вариант 2. Ширина обоев 100 см. Длина одного рулона обоев 10 м.

Задание 2.

Определить количество упаковок ламината, необходимое для покрытия пола в Вашей комнате, если в упаковке находится 10 дощечек ламината. Размер одной дощечки: ширина 19см, длина 1м 40см.

Задание 3.

Сколько потребуется потолочных плиток квадратной формы со стороной 49см, чтобы облицевать ими потолок Вашей комнаты.

Алгоритм выполнения задания 1

Выполнить чертеж комнаты, выбранной для ремонта, в виде параллелепипеда.

Измерить длину, ширину и высоту комнаты (измерения параллелепипеда).

Нанести полученные размеры на чертеж.

Найти площадь боковой поверхности комнаты по формуле:

S = Р ∙ Н, где Р – периметр основания (пола); Н – высота комнаты

Выбрать размер одного рулона обоев.

Вариант 1. Ширина обоев 50 см. Длина одного рулона обоев 10 м.

Вариант 2. Ширина обоев 100 см. Длина одного рулона обоев 10 м.

Найти площадь одного рулона обоев. Для этого длину рулона обоев умножить на ширину, выбрав нужные единицы измерения.

Найти количество рулонов обоев, необходимое для оклеивания комнаты. Для этого площадь боковой поверхности комнаты разделить на площадь одного рулона обоев. Записать ответ.

Алгоритм выполнения задания 2

Выполнить чертеж пола комнаты в виде прямоугольника.

2. Измерить длину и ширину пола комнаты.

 3. Нанести полученные размеры на чертеж.

4. Найти площадь пола комнаты по формуле: Sп = a ∙ b, где a,b – длина и ширина пола.

5. Найти площадь одной дощечки ламината по формуле: Sд = a ∙ b, где a,b – длина и ширина дощечки ламината.

6. Определить количество дощечек ламината, необходимое для покрытия пола в комнате. Для этого надо разделить площадь пола комнаты на площадь одной дощечки ламината.

7. Определить количество упаковок ламината, необходимое для покрытия пола в комнате. Для этого количество дощечек ламината, необходимое для покрытия пола в комнате, разделить на количество дощечек ламината, находящихся в упаковке. Записать ответ.

Алгоритм выполнения задания 3

Выполнить чертеж потолка комнаты в виде прямоугольника.

Измерить длину и ширину потолка комнаты.

3. Нанести полученные размеры на чертеж.

4. Найти площадь пола комнаты по формуле: Sп = a ∙ b, где a, b – длина и ширина потолка.

5. Найти площадь одной потолочной плитки по формуле: Sп = a2, где a – длина стороны потолочной плитки.

6. Определить количество потолочных плиток, необходимое для облицовки потолка комнаты. Для этого надо разделить площадь потолка комнаты на площадь одной потолочной плитки. Записать ответ.

​​​​​​​ Литература

Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2011. - 255 с.

 Земляков А.Н. Геометрия в 10 классе: Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова: Пособие для учителя. / А.Н. Земляков. - М.: Просвещение, 1986. - 208 с.

Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии в 10-11 кл. по учеб. пособию А.Д. Александрова, А.Л. Вернера, В.И. Рыжика: Кн. для учителя. / В.М. Паповский. - М.: Просвещение, 1993. - 223 с.

Петрова Е.С. Теория и методика обучения математике: Учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец.: В 3 ч. Ч. 1. Общая методика. / Е.С. Петрова - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. - 84 с.

Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 1993. - 384 с.