Отрицательные числа вокруг нас

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лингвистическая гимназия №27»

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА ВОКРУГ НАС

Соколов Максим

ученик 6 В класса

Руководитель:

Клементьева Ирина Владимировна

учитель математики

высшей квалификационной категории

Северодвинск

2019

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………………3

Глава 1. История возникновения отрицательных чисел ……………….…..………………..4

Число как основное понятие в математике.………...………………….……..……….....4

Появление и становление отрицательных чисел ………………………………………...4

Глава 2. Применение отрицательных чисел 5

2.1. Отрицательные числа в физике 6

2.2. Отрицательные числа в истории 6

2.3. Отрицательные числа в медицине ………………………………………………………...6

2.4. Отрицательные числа в географии ……………………………………………………..…7

2.5. Отрицательные числа в литературе ……………………………………….………………7

2.6. Отрицательные числа в повседневной жизни …………………………………………….7

Заключение 8

Литература 8

ВВЕДЕНИЕ

Царство чисел - таинственный, загадочный и интересный мир. Магия чисел притягивает, если не каждого, то многих. Без чисел нельзя представить современный мир - они в нашем окружении везде. Нас окружают не только числа, но и понятия несущие в себе "положительное" и "отрицательное. Какова роль этих чисел в жизни человечества?

Актуальность работы сводится к тому, что, как и в глубокой древности, так и по сегодняшний день мы не можем обойтись в нашей жизни без чисел. Она упростилась с их появлением. Но люди не могли обойтись только одними натуральными числами. 
Мы решили изучить понятие числа, историю развития и принятия отрицательных чисел известными математиками. Как с натуральными числами, так и с отрицательными, мы сталкиваемся в повседневной жизни, изучаем их в школьном курсе, но понимание математических действий с этими числами у школьников не всегда складываются.

Цель работы: проследить историю возникновения и развития отрицательных чисел и их применение в разных сферах человеческой деятельности.

Задачи:

- изучить историю возникновения отрицательных чисел;

- изучить литературу по данному вопросу;

- определить что такое положительные и отрицательные числа;

- проанализировать, в каких областях современного мира применяются положительные и отрицательные числа.

Гипотеза: отрицательные числа в жизни человека встречаются не только в математике, но и в других науках.

Объект исследования: отрицательные числа.

Предмет исследования: средства и способы наблюдения отрицательных чисел.

Методы исследования:

- анализ истории открытия отрицательных чисел;

- обработка информации об отрицательных числах в настоящее время, обобщение итогов и презентация данной работы.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Число как основное понятие в математике

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Существует большое количество определений понятия «число». 
Первое научное определение числа дал Эвклид: «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Пифагор учил, что «число есть система единиц». Английский физик и математик Ньютон пишет: «Целое число есть то, что измеряется единицей». 

Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.

Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).

Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот).

Появление и становление отрицательных чисел

Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел. Были введены ноль и дробные числа.

  Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Было и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Решение многих задач, особенно решаемых с помощью уравнений, приводило к вычитанию из меньшего числа большего. Это потребовало введения новых чисел.

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел: если результатом вычисления являлось такое число - считалось, что решения нет.
Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае во II веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались бессмысленными. Первое упоминание отрицательных чисел мы находим  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.

Известный индийский ученый Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века) в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами, он сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами. Вот как Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму». «Сумма двух имуществ есть имущество».

В Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными», «ложными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи), который описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году для решения финансовых задач с долгами. В те годы были развиты так называемые математические поединки. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому (Фибоначчи) было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг».

Тем не менее до XVII века отрицательные числа были не востребованы и долгое время их называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего.

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними: «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

Широко использовать отрицательные числа, выполнять действия с ними, строить координатную прямую стали в XVII веке благодаря работам французского математика Рене Декарта. Нам сейчас кажется это все таким простым и понятным, но, чтобы дойти до этой мысли, потребовалось восемнадцать веков работы ученой мысли от китайского ученого Чжан Цаня до Декарта.
Идея отрицательных чисел постепенно завоевывала умы и, главное, оказалась весьма полезной. Выражение «ниже, чем ничего» показывает, что математики мысленно воображали положительные и отрицательные числа точками на вертикальной шкале (вроде шкалы термометра). Отрицательные числа с большим трудом завоевывали себе место в математике.
В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке. Уильямом Гамильтоном и Германом Грассманом. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности. 

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

2.1. Отрицательные числа в физике

Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас явлений и предметов. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Такими примерами являются рулетка (линейка), с ее помощью измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения, термометры, служащие для измерения температуры, спидометры - для скорости автомобиля, весы - для массы тела [3].

Для измерения температуры воздуха применяется шкала с отрицательными числами: в случае, если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным числом. Температура льда, снега также выражаются отрицательными значениями. Температура, при которой начинается таяние – 00С, при повышении температуры можно наблюдать нагревание и кипение [5].

2.2. Отрицательные числа в истории

В исторической науке отрицательные числа необходимы для исчисления времени. В Древнем Египте каждый раз, когда начинал свое правление новый фараон, летоисчисление начиналось заново. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира – Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий – вторым, и так далее [7].

На сегодняшний день на уроках истории нам часто встречаются положительные и отрицательные числа, только их записывают не как «+» и «-», а в «нашей эре» и «до нашей эры». Современный счет лет возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В России этот счет принят царём Петром I триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, именуется «нашей эрой» (сокращённо н.э.). Продолжается наша эра уже более двух тысяч лет. Таким образом, «линию времени» можно представить в виде своеобразной координатной прямой [6]. В соответствии с этим, даты событий нашей эры соответствуют положительным числам, а произошедшие до нашей эры – отрицательным числам.

В повседневной жизни мы тоже часто используем «отрицательные» термины «вчера», «позавчера», «4 дня назад», означающие прошедшее (отрицательное) время в нашей личной истории жизни. Мы часто берём за начало отсчёта какое-то важное событие в своей истории – рождение, поступление в 1 класс, окончание института и т.д. и делим наше время на «до» и «после» этого события. Или в определении какого-то промежутка времени в недавней истории страны, наши родители пользуемся такими выражениями как «до революции», «до войны», и сразу понятно, когда произошло то или иное событие.

2.3. Отрицательные числа в медицине

Примечательно, что отрицательные числа нашли применение даже в медицине. Например, в трансфузиологии – науке о переливании крови. Прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус). Почти 15% людей не обладают этим свойством, поэтому их кровь именуется резус-отрицательной (Rh—) [5].

Офтальмологи тоже нашли применение отрицательным числам при лечении патологий глаза. Для получения отчетливого изображения на сетчатке глаза пациентам с нарушенным зрением приходят на помощь линзы, диоптрии которых могут быть не только положительными, но и отрицательными. Если линза собирает лучи в одну точку, она обозначается знаком «+», если она рассеивает их – со знаком «-» [2]. Симптомом миопии (близорукости) является снижение остроты зрения. Для того, чтобы пациент при близорукости мог четко видеть отдаленные предметы, окулист использует рассеивающие линзы с отрицательными диоптриями.

2.4. Отрицательные числа в географии

Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии. Так, участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая какую высоту/глубину означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря (Приложение 3) [3].

В рассмотренной шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии. В отличие от этого, в быту обычно за нулевую высоту принимается высота поверхности земли. Самая большая положительная величина на Земле - вершина Джомолунгма +8848 м. Самая большая отрицательная величина - Марианская впадина -11034 м.

Климат в той или иной точке Земли также характеризуется температурными значениями. Тепло ― градусы со знаком «плюс», холод ― градусы со знаком «минус».

2.5. Отрицательные числа в литературе

Русская народная сказка-это таинственный, замысловатый мир. Народ рассказывал только о том, чему верил, а увлекаясь, фантазировал и представлял различных чудовищ. Именно сказки помогают разобраться в положительных и отрицательных моментах жизни, понять что такое «хорошо» и что такое «плохо». В сказках герои добрые и злые, смелые и трусливые, правдивые и хитрые, т. е. положительные и отрицательные.

К положительным героям в сказках можно отнести Ивана-дурака, Василису Премудрую, Сивку-Бурку, Снегурочку и др. Отрицательные герои – злодеи – Кощей Бессмертый, Баба-Яга, Змей Горыныч, мачеха и другие.

2.6. Отрицательные числа в повседневной жизни

Положительные и отрицательные числа часто сопровождают нас в повседневной жизни.

В качестве примера можно использовать действия с телефонным балансом. Если на счете абонента было 400 рублей, а он «проговорил» на 450 рублей, то образуется отрицательный баланс в -50 рублей. Это означает, что абонент задолжал телефонной компании 50 рублей. Когда человек в следующий раз пополнит баланс, сумма долга будет вычтена из положенных денег.

В качестве ещё одного примера возможно рассмотреть даже многоэтажный торговый центр. Так, в многоэтажных зданиях устанавливаются лифты, перемещающиеся как по верхним, так и по нижним этажам. При движении на верхние этажи мы условно выражаемся, что находимся на +4, +5, +8 этажах. При движении лифта на этажи, находящиеся ниже поверхности земли, диктор лифта озвучивает «минус 1 уровень». Таким образом, можно сказать что знаки «+» и «-» указывает на то, где располагается число относительно принятой точки отсчета, а именно «0» (ноль) [6].

Весь мир состоит из противоположностей, положительного и отрицательного. Например, наши эмоции: они могут доставлять нам радость и делать несчастными; могут вдохновлять на новые подвиги или приводить в упадок; способны делать человека смелым или слабым – в зависимости от положительной или отрицательной окраски. В нашей жизни везде присутствуют знаки «минус» и «плюс»: уличная погода (температура на термометре), баланс телефонного счета, состояние зрения. Бизнесмен постоянно сталкивается с положительным (прибылью) и отрицательным (убытком). Распродажа товаров в магазинах со скидками -50%, -70% радует покупателей (Приложение 4) [5].

Оказывается, отрицательные числа в нашей жизни играют существенную роль: мы испытываем не только негативное их влияние, но и хорошее, позитивное.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе исследованы полезные стороны использования отрицательных чисел. По историческим сведениям причиной возникновения отрицательных чисел являются практические нужды людей. Отрицательными числами обычно обозначали долг.

Наша гипотеза подтвердилась. Польза отрицательных чисел в науке и жизни человека разнообразна и велика. Понять суть отрицательных чисел без истории их возникновения немыслимо. Работая с литературными источниками, установлено, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин.

Привлечение отрицательных чисел целесообразно в физике, географии, экономике, истории и др. Жизненные ситуации с отрицательными числами в наши дни – вещь обыденная (тепло – холод, влево – вправо, вверх – вниз, наличие денег – долг, выигрыш – проигрыш, баланс на телефоне, очки на «+» и на «-» и др.).

Представленное исследование может вызвать познавательный интерес к изучению темы «Отрицательные числа» на уроках математики и во внеурочной деятельности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / пер. Башмаковой И.Г. под ред. Рыбникова К.А.. –  М.: Изд-во Иностранной литературы, 1963. - 292 с.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе. IV-VI классы. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, 1989. - 287 с.

4. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М.: Просвещение, 1981. - 82 с.

5. Аксенова М., Володин В, Самсонов М. //Энциклопедия для детей. Том 11. Математика, 2-е изд. - М: Мир энциклопедий Аванта+, Астрель, 2007. - 621 с.

6. История возникновения отрицательных чисел [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://lubopitnie.ru/istoriya-vozniknoveniya-otritsatelnyihchisel/.ru

7. Отрицательное число [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/.ru