Тема: Плоская система сходящихся сил
Дисциплина: Техническая механика
Раздел: Статика
Литература: Мовнин М.С. Основы технической механики: Учебник для технологических немашиностроительных специальностей техникумов и колледжей / М.С. Мовнин, А.Б. Израелит, А.Г. Рубашкин; Под ред. П.И. Бегуна. – 5-е изд. переработ. и доп. – СПб.: Политехника, 2011.
1. Геометрический метод сложения сил, приложенных в одной точке
Силы называют сходящимися, если их линии действия пересекаются в одной точке.
А
F1
F4
F3
F2
O
F∑
Силовой многоугольник – геометрическая сумма векторов сил плоской системы.
Равнодействующая сила F∑ - замыкающий суммарный вектор силового многоугольника, направлен из начальной точки первого вектора в конечную точку последнего вектора. F∑ = F1 + F2 + …. +Fn = ∑ Fi
2. Условие равновесия плоской системы сходящихся сил
При построении силового многоугольника конечная точка последней слагаемой силы совместится с началом первой:
F1
F2
F3
F4
F∑ = 0 результирующая сила = 0
(суммарный вектор системы сил = 0) =>
=> система сходящихся сил находится в равновесии.
Самозамыкание силового многоугольника данной ПССС является геометрическим условием её равновесия.
Упражнение:
1. Какой вектор силового многоугольника является равнодействующей силой данной системы:
OA
AB
BC
CD
OD
Упражнение:
2. Какой из многоугольников соответствует уравновешенной системе сходящихся сил:
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
3. Проекция силы на ось
Проекция вектора на ось – скалярная величина;
отрезок оси, отсеченный перпендикулярами, опущенными из крайних точек вектора:
Проекция силы положительная
F
90°
Проекция силы отрицательная
Проекция силы =0
Проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.
4. Проекции силы в системе осей координат X, Y
x
y
o
F
Fy=F∙Cos β
Fx=F∙Cos α
α
β
F=
Cos (F, x)=Fx /F
Cos (F, y)=Fy /F
Формулы для определения модуля и направления силы по проекциям силы на координатные оси
5. Уравнение равновесия ПССС
Система сходящихся сил находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций её слагаемых на каждую координатную ось равны нулю:
Решение задач на равновесие ПССС
Пример:
К кронштейну АВС в точке В подвешены два груза (груз G1= 600 Н, груз G2=400 Н через отводной блок D). Определить реакции стержней АВ и ВС кронштейна.
Ответ: R1=1166 H (стержень АВ растянут), R2= - 1249 H (стержень ВС сжат).
Алгоритм:
схема сил и реакций;
направление осей Х, У;
система уравнений равновесия;
определяем реакции.
