ПРОФИЛЬ
Тип 3-4
Теория вероятностей
1. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение
Р(А)=0,5 – играет белыми и выигрывает у Б.
Р(В)=0,32 – играет чёрными и выигрывает у Б.
События А и В независимы
0,32 ∙ 0,5 = 0,16
3
х
1
0
х
4
0
,
1
6
3
х
1
0
х
4
0
,
2
7
2. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение
Р(А)=0,6 – играет белыми и выигрывает у Б.
Р(В)=0,45 – играет чёрными и выигрывает у Б.
События А и В независимы
0,45 ∙ 0,6 = 0,27
3. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США,
17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Решение
Канада: 70 – (25+17) = 28
=0,4
3
х
1
0
х
4
0
,
4
4. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Решение
Т.к. вероятности выигрыша и проигрыша равны по 0,3, то вероятность сыграть вничью равна
1 – 0,3 – 0,3 = 0,4
2) Таким образом, футбольная команда может выйти в следующий круг при следующих несовместимых исходах:
выиграла 1 игру и выиграла 2 игру P(1) = 0,3∙ 0,3 = 0,09
сыграла вничью 1 игру и выиграла 2 игру P(2) = 0,4 ∙ 0,3 = 0,12
выиграла 1 игру и сыграла вничью 2 игру P(2) = 0,4 ∙ 0,3 = 0,12
3) P = 0,09 + 0,12 + 0,12 = 0,33
3
х
1
0
х
4
0
,
3
3
5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
Решение
6 возможных комбинаций: (1+6), (2+5), (4+3), (3+4), (5+2), (6+1)
Т.к. бросают 2 игральные кости, то всего исходов 36. Благоприятных – 6
= 0,17
3
х
1
0
х
4
0
,
1
7
