Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль) Теория вероятности (Тип 3-4)

ПРОФИЛЬ Тип 3-4 Теория вероятностей

1. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Решение Р(А)=0,5 – играет белыми и выигрывает у Б. Р(В)=0,32 – играет чёрными и выигрывает у Б. События А и В независимы 0,32 ∙ 0,5 = 0,16 3 х 1 0 х 4 0 , 1 6

3 х 1 0 х 4 0 , 2 7 2. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Решение Р(А)=0,6 – играет белыми и выигрывает у Б. Р(В)=0,45 – играет чёрными и выигрывает у Б. События А и В независимы 0,45 ∙ 0,6 = 0,27

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. Решение Канада: 70 – (25+17) = 28 =0,4   3 х 1 0 х 4 0 , 4

4. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3. Решение Т.к. вероятности выигрыша и проигрыша равны по 0,3, то вероятность сыграть вничью равна 1 – 0,3 – 0,3 = 0,4 2) Таким образом, футбольная команда может выйти в следующий круг при следующих несовместимых исходах: выиграла 1 игру и выиграла 2 игру P(1) = 0,3∙ 0,3 = 0,09 сыграла вничью 1 игру и выиграла 2 игру P(2) = 0,4 ∙ 0,3 = 0,12 выиграла 1 игру и сыграла вничью 2 игру P(2) = 0,4 ∙ 0,3 = 0,12 3) P = 0,09 + 0,12 + 0,12 = 0,33 3 х 1 0 х 4 0 , 3 3

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. Решение 6 возможных комбинаций: (1+6), (2+5), (4+3), (3+4), (5+2), (6+1) Т.к. бросают 2 игральные кости, то всего исходов 36. Благоприятных – 6 = 0,17   3 х 1 0 х 4 0 , 1 7