Практическое применение теорем синусов и косинусов

«Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию». Блез Паскаль Французский математик, физик 1623-1662

Тема урока: «Практическое применение теорем синусов и косинусов»

Цель урока: - совершенствовать навыки решения задач на применение теорем синусов и косинусов - научиться применять теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием.

Задание 1 Какие из следующих утверждений верны? 1. Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на sin угла между ними. 2. Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на cos угла между ними. 3. Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на cos угла между ними. 4. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Задание 2 Какие из следующих утверждений верны? 1. Стороны треугольника пропорциональны синусам противополежащих углов. 2. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противополежащих углов. 3. Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов. 4. Стороны треугольника пропорциональны противополежащим углам.

Задание 3 Какие из следующих утверждений верны? 1. Решить треугольник – это значит найти его площадь и периметр. 2. Решить треугольник – это значит найти его площадь и периметр. 3. Решить треугольник – это значит найти его неизвестные элементы по трем известным. 4. Решить треугольник – это значит найти ему равный треугольник.

Задание 4 Установите соответствие 1. 2 3 4 А) теорема синусов Б) формула Герона В) теорема Пифагора Г) теорема косинусов

Решение треугольников

Решение треугольников .

Задача о футболисте.

Задача о футболисте. Решение Рассмотрим треугольник АВС, вершинами которого являются точка А расположения мяча и точки В и С в основаниях стоек ворот. По условию задачи с = АВ = 23 м, b = АС = 24 м и а = ВС = 7 м. Эти данные позволяют решить треугольник АВС и найти угол , равный углу А. С помощью теоремы косинусов определяем cosA: Угол  находим по таблице:   1657.

Расстояние до недоступной точки Как мальчику найти расстояние до пальмы на острове, если у него есть рулетка и астролябия для измерения углов?

Расстояние до недоступной точки Решение. 1. По теореме о сумме углов треугольника По теореме синусов:

Расстояние до недоступной точки Алгоритм нахождения расстояния до недоступного предмета. 1. Наметить 2 точки, расстояние между которыми можно измерить. 2. Выполнить измерение углов. 3. Построить математическую модель (чертеж). 4. Решить геометрическую задачу, используя теорему синусов

Определение высоты предмета Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни? 45º 2º 50 м

Определение высоты предмета 1) АВКС - прямоугольник, ВК = АС = 50 м 2)  ВDК: В = 45°; К = 90°, D = 45° следовательно ВDK равнобедренный, т. е. ВК = DК = 50 м 3) ВКС; В=2°, ВК=50 м С=180-(2+90)=88° По теореме синусов , то есть . Отсюда м DС=50+2=52 м А В D К С 45° 2°

Самостоятельная работа 1 группа В условиях плохой видимости с береговых радиомаяков А и В, расстояние между которыми равно 10 км, запеленговали судно С. Определите расстояние от судна до каждого маяка, если с помощью радиопеленгаторов определили углы САВ и СВА, 35º и 50º соответственно. 2 группа При исследовании металлической детали методом ультразвуковой локации была обнаружена внутренняя трещина. Определите длину трещины АВ, если расстояния от границ трещины до ультразвукового устройства С равны 50 см и 55 см, а угол АСВ равен 10º 3 группа Сейсмической станцией С зафиксированы сильные подземные толчки на расстоянии 100 км от станции под углом 50 градусов к поверхности земли. Определите глубину эпицентра землетрясения h.

Домашнее задание: Решить две задачи из карточки (которые не решали на уроке) Придумать (взять из сети), решить и оформить на отдельном листе задачу с практическим содержанием на применение теорем синусов и/или косинусов

Рефлексия Сегодня на уроке я узнал…. Я могу применить полученные знания в…. У меня появилось желание…. На уроке мне было….