Урок информатики и ИКТ в 9 классе «Представление числовой информации»

Представление числовой информации в различных системах счисления

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определенные правила записи чисел с помощью цифр или букв.

10 Египетское число Китайское число 10 10 Арабское число X 10 10 Римское число

Система счисления 111 Непозиционная Позиционная Римская Десятичная VI Значение цифры в числе не изменяется при перестановке Значение цифры в числе изменяется при перестановке IV

Римская система счисления Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число. Цифры обозначаются латинскими буквами:

XXX = XLI =

Основание – это количество цифр в алфавите. Алфавит – совокупность символов (цифр и букв), с помощью которых записываются числа.

Десятичная система счисления Алфавит: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } Основание: 10 Примеры чисел: 951, 64402, 37, 1198

Двоичная система счисления Алфавит: { } 0 1 , Основание: 2 Примеры чисел: 10, 1101, 100001, 1010

Восьмеричная система счисления Алфавит: { } 0 3 1 6 5 2 , , , , , , 7 , 6 4 Основание: 8 23=8 Примеры чисел: 751, 64402, 37, 1076

Шестнадцатеричная система счисления Основание: 16 24=16 Алфавит: { } 0 3 1 6 5 2 , , , , , , 7 , 6 4 8 9 , , , A, 10 B, 11 C, 12 D, 13 E, 14 F 15 Примеры чисел: E1, 6FC2, 30B7, 1A98

Развернутая форма записи числа

3 7 8 2 1 0 разряды сотни десятки единицы 8 70 300 = 300 + 70 + 8 = 300 = 3 ∙ 100 = 3 ∙ 10 ∙10 = 3 ∙ 102 =3·102 + 7·101 + 8·100

43510 = 28710 = 11102 =

Как перевести число из 2-ой, 8-ой или 16-ой систем в 10-ю систему?

100112 4 3 2 1 0 разряды = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20= = 16 + 2 + 1 = 1910 1448 2 1 0 разряды = 1·82 + 4·81 + 4·80 = 64 + 32 + 4 = = 10010 1C516 2 1 0 разряды = 1·162 + 12·161 + 5·160 = 256 + 192 + 5 = 45310 C

Решим задачи: 1010112 = Х10 1101102 = Х10 12318 = Х10 A3516 = Х10 1BC16 = Х10 Х – это число, которое необходимо найти

Как перевести число из 10-ой системы в 2-ю, 8-ю или 16-ю системы?

0 0 1 1 Алфавит: { } 1 1 0 , Двоичная система 19 2 9 18 2 4 8 2 2 4 2 1 2 1910 = 100112 Окончание деления 1910 = ?2 Основание: 2

Алфавит: { } 0 3 1 6 5 4 2 , Восьмеричная система 10210 = 1468 10210 = ?8 , , , , , 7 , 102 8 12 96 8 1 8 Окончание деления 6 4 1 Основание: 8

Алфавит: { } 0 3 1 6 5 2 , Шестнадцатеричная система 10710 = 6В16 10710 = ?16 , , , , , 7 , 107 16 6 96 Окончание деления 6 4 A 8 D C B 9 , , , , , , E , F , B Основание: 16

Решим задачи: 7510 = Х2 = Х8 = Х16 17110 = Х2 = Х8 = Х16 Х – это число, которое необходимо найти