Представление числовой
информации
с помощью
систем счисления
Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют
Основанием системы счисления
Системы счисления
Непозиционные
Позиционные
Системы счисления, в которых значение числа не зависит от положения (позиции) цифры в записи числа
Системы счисления, в которых значение числа зависит от положения (позиции) цифры в последовательности, изображающей число
Древнегреческая
Римская
Десятичная,
Двоичная
Алфавит цифр в позиционных системах счисления
Система счисления
Основание
Алфавит цифр
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10),В(11),С(12),D(13),E(14),F(15)
Соответствие алфавита цифр
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
0
0
0
0
1
01
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
А
продолжение
Соответствие алфавита цифр
продолжение
11
1011
13
В
12
1100
14
С
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
17
10001
21
11
18
10010
22
12
19
10011
23
13
20
10100
24
14
Перевод чисел в позиционных системах счисления
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую
Правило:
Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо делить N на q с остатком до тех пор, пока последнее полученное неполное частное не станет меньше q. Затем необходимо переписать полученные остатки от деления в порядке обратном их получению.
Пример: Перевести число 75 из десятичной системы счисления в 2-ю, 8-ю, 16-ю.
Ответ: 75 = 1001011
Перевод чисел из различных систем счисления в десятичную
Правило
Для перевода достаточно представить число в развернутой форме и произвести вычисления по степеням.
Пример: перевести двоичное число 1011,1 в десятичную систему счисления.
Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Правило
Для перевода в двоичную систему счисления достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой) цифр или тетрадой (четверкой) цифр.
Пример: перевести 537,18 в двоичную систему
537,18 = 101 011 111, 0012
Пример: перевести 1А3, F16 в двоичную систему
1А3, F16 = 0001 1010 0011, 11112
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную
Правило
Для перевода из двоичной системы достаточно разбить число вправо и влево на триады или тетрады цифр
Пример: перевести число 10101001,101112 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления
10101001,101112 = 10 101 001, 101 110 = 251,568
10101001,101112 = 1010 1001, 1011 1000 = А9,В8
