Презентация "Исследование функции и построение графика"

«Исследование функции и построение графика» Предмет: Алгебра 10кл Тема: «Исследование функции и построение графика» Автор: учитель математики Карпова И.М. Математика – предмет непонятный, но очень занятный! (К.Вольф)

Содержание Введение Заключение Источники информации Алгоритм исследования функции Практикум 1: Исследование функции Алгоритм построения графика Практикум 2: Построение графика Контроль знаний Физкультминутка Музыкальная пауза «Включи мозги» Исследование функции и построение графика

Введение Существует 2 способа построения графиков: 1.Построение графиков элементарных функций по точкам 2. Построение графиков сложных функций методом исследования функции. Нашей целью является разобрать на наглядных примерах 2 ой способ построения графиков. Благодаря этой презентации, вы поймёте, что графики – это не так уж и сложно. Итак, начнем наш необычный урок!

Найти область определения данной функции y = f(x), 2. Проверить функцию на четность и периодичность Функция четная, если f(-x) = f(x) 3. Найти значение функции f(x) при х=0 т.е. найти f(0) Алгоритм исследования функции сделать вывод о непрерывности функции Найдём значение аргумента х при f(x)=0 т.е. решить уравнение f(x)=0 Функция нечетная, если f(-x) = - f(x) Функция может быть периодической, если f(x) - тригонометрическая

4. Найти производную функции y = f`(x) 5. Найти стационарные точки, т.е. решить уравнение f`(x)=0 и выяснить промежутки монотонности и точки экстремума Хmin , Xmax 6. Найти значения функции в точках экстремума, Уmin , Уmax Продолжение алгоритма исследования функции Найти критические точки Это точки в которых f`(x)-не существует, а функция непрерывна

1.Найдём область определения функции 2. Проверим функцию на чётность Практикум 1 Исследовать функцию 3. Найдём значение функции f(x) при х=0 Найдём значение аргумента х при f(x)=0 D (f) = (-∞;+∞) f(-x)=-f(x), значит функция нечётная. Для этого решим уравнение

4. Найдём производную функции: Продолжить исследование функции -1;1 – внутренние точки области определения, следовательно стационарные точки 5. Найдем стационарные точки: Выясним, есть ли критические точки: D(f `) = (-∞;+ ∞). Производная существует при всех х, значит, критических точек нет.

-2 Є (-∞;-1); f(-2) <0 0 Є (-1;1); f(0) >0 2 Є (1;+∞); f(2) <0 Xmin =-1 ; Xmax = 1 (-∞;-1] ; [1;+∞) – промежутки убывания [-1;1] – промежуток возрастания 6. Найдём значения функции в точках экстремума Ymin, Ymax Выясним промежутки монотонности и точки экстремума Xmin, Xmax -1 1 - - + min max Х Продолжить исследование функции

Алгоритм построения графика 1. Отметить на оси абсцисс область определения 2. Определить симметрию графика 3. Отметить точки пересечения графика с осями координат 4. Отметить критические точки 5. Отметить на оси абсцисс Xmin и Xmax 6. Отметить на оси ординат Ymin и Ymax 7. Построить график Проверить промежутки монотонности и симметричность 0 1 1 -1 -1 y x