Работу выполнила ученица 11 класса: Ахмадуллина Диляра.
Ключевые понятия
Величина
Характеристики величины: имя, тип, значение
Функциональные и иные виды зависимостей
Математические модели
Табличные и графические модели
Динамические модели
Применение математического моделирования
Примеры зависимостей:
время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;
давление газа в баллоне зависит от его температуры;
уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.
Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других.
Реализация математической модели требует владения приемами представления зависимостей между величинами.
Методы представления зависимостей
Величина – количественная характеристика исследуемого объекта
Характеристики величины
Имя:
отражает смысл величины
Тип:
определяет возможные значения величины
Значение
константа
переменная
Имя величины может быть
символическим
«давление газа»
Р
Основные типы величин:
числовой
символьный
логический
Пример константы – число Пифагора
В описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t
смысловым
Виды зависимостей
Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
Зависимость между величинами является полностью определенной.
Пример 1: t (c) – время падения; H (m) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой.
Пример 2: P (н/м2) – давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °C – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.
Виды зависимостей
Иная зависимость носит более сложный характер, одна и та же величина может принять разные значения, поскольку на нее могут оказывать влияния и другие показатели.
Пример 3: Загрязненность воздуха характеризуется концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – массы примесей, содержится в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будет характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города P (бол./тыс.)
Математические модели
Математические модели — это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.
Математические модели отражают физические законы и представляются в виде формул:
В сложных задачах математические модели представляют в виде уравнений или систем уравнений.
Корневая зависимость (время пропорционально квадратному корню высоты)
Линейная зависимость
Табличные и графические модели
Экспериментальным путем проверим закон свободного падения тела
Эксперимент: стальной шарик сброшен с 6-метровой, 9-метровой высоты и т.д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения
Результат эксперимента представлен в таблице и графике
Н, м
t, c
6
1,1
9
1,4
12
1,6
15
1,7
18
1,9
21
2,1
24
2,2
27
2,3
30
2,5
Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты
Динамические модели
Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, имеют специальное название: динамические модели.
В физике это движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных,
в химии – протекание химических реакций.
Самое основное
Величина – количественная характеристика исследуемого объекта.
Характеристики величины:
Имя – отражает смысл величины
Тип – определяет возможные значения величин
Значение: постоянная величина (константа) или переменная
Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический
Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график.
Описание развития систем во времени – динамическая модель.
