Презентация по геометрии в 11 классе на тему «Векторы в пространстве»

Векторы в пространстве Преподаватель ГАПОУ РО «РКТМ» Колыхалина К.А.

Какие величины характеризуются не только числом, но еще и направлением? Скорость Ускорение Сила Такие величины называются векторными величинами или просто векторами.

Что такое вектор? Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой; 2) направлением; 3) длиной. Геометрически векторы изображаются направленными отрезками.

Что такое вектор? Если начало вектора – точка А, а его конец – точка В, то вектор обозначается . От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос. а М N а = MN

Виды векторов Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: . Абсолютной величиной (длиной или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора обозначается . Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Виды векторов Если векторы и коллинеарные и их лучи направлены в одну сторону, то векторы называются сонаправленными. Если векторы и коллинеарные и их лучи направлены в разные стороны, то векторы называются противоположно направленными. Нулевой вектор считают сонаправленным с любым.

Сложение векторов Если векторы a  и b отложить последовательно друг за другом (начало вектора b  попадает в конец вектора a), то вектор суммы c  соединяет начало одного вектора с концом второго вектора. Это правило работает и для коллинеарных векторов.

Свойства сложения векторов

Сложение нескольких векторов Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из свойств сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. ОС = a + b + c а b с О В А С

Разность векторов Разностью a – b векторов a и b называется такой вектор c, что c + b = a. Если отложить векторы от одной точки, то разность можно найти по «правилу треугольника».