ОБЪЁМ КОНУСА
Цель урока:
Образовательные – познакомить обучающихся с формулой объёма конуса; организовать деятельность обучающихся по выработке умений и навыков решения задач по вычислению объёма конуса (в том числе практико-ориентированных задач), обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Создать условия для контроля усвоения знаний и умений. Развивающие – развивать активность, мышление, умение анализировать, использовать рациональные приемы работы.
Воспитательные – способствовать воспитанию ответственного отношения к обучению и в частности к изучению математики.
«Искра знаний возгорится в том, кто достигнет понимания собственными силами».
«Искра знаний возгорится в том, кто достигнет понимания собственными силами».
Бхаскара
(индийский математик XII века)
Наглядно прямой конус можно представить себе как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
ВИДЫ КОНУСОВ
СЕЧЕНИЯ КОНУСА ПЛОСКОСТЯМИ
Сечение проходящее через ось (осевое)
Равнобедренный треугольник:
Боковые стороны – образующие,
Основание – диаметр конуса.
Сечение, перпендикулярное оси (поперечное)
Круг радиуса меньшего, радиуса основания.
Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса
Равнобедренный треугольник:
Боковые стороны – образующие,
Основание – хорда окружности основания.
Сечение конуса плоскостями
Эллиптическое сечение
Гиперболическое сечение
Параболическое сечение
Решите задачу
В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза равна 5 см, угол С равен 30о.
Найдите длину катета АВ?
А
В
С
5 см
30о
Ответ: 2,5 (см).
Переведите
1 л = (дм3)
1 дм3 = (см3)
1 м3 = (см3)
1
1000
1000000
Реши задачу
Необходимо разлить
1 литр фруктового сока в конические бокалы высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько бокалов потребуется?
= ?
Объём конуса
Подумайте
Укажите, вращением какой плоской фигуры получилось изображенное тело вращения.
1
2
3
Запомните
Данное тело имеет объем V,
если существуют содержащие его простые тела и содержащиеся в нем простые тела с объемами, сколь угодно мало отличающимися от объема V.
Запомни!
V = ∫а П f 2 (x) dx
в
Запомни!
Реши задачу
Необходимо разлить
1 литр фруктового сока в конические бокалы высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько бокалов потребуется?
= ?
В геологии
В биологии
В биологии
Объём цилиндра равен 12. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?
Ответ: 4
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 11.
Ответ: 33
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Ответ: 2
Во сколько раз увеличиться объём конуса, если радиус основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?
Найдите объём конуса, площадь основания которого равна 2, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 30о.
Найдите объём конуса, площадь основания которого равна 2, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 30о.
Понятие «Освещённость» как физическая величина, численно равная световому потоку, падающему на единицу поверхности, известна вам из курса физики.
Освещённость прямо пропорциональна силе света источника света.
Вычислим площадь освещаемой поверхности.
Задача: Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
ОТВЕТ: S= 603 м2
Молнии, атмосферные разряды – постоянный и практически повсеместный источник угрозы для человека и его имущества. Это одно из самых разрушительных и устрашающих природных явлений, с которыми повсеместно сталкивается человек. Последствия, в тех случаях, когда в доме нет надежной системы молниезащиты (грозозащиты) – унесенные жизни, разрушенные здания, пожары, выход из строя электропроводки, оборудования и приборов.
По статистике на Земле ежегодно гибнет 6 человек на каждые 1000000. Этого бы не случилось, если бы везде были громоотводы, образующие конус безопасности.
РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
Молниеотвод («громоотвод») — устройство, устанавливаемое на зданиях и сооружениях и служащее для защиты от удара молнии.
Первый молниеотвод был изобретён Бенджамином Франклином в 1752 году.
Задача: Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 15 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60º.
РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
Ответ: высота молниеотвода должна быть не менее 8,5 метров
Задача: Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
Ответ: 156 м.
Твое отношение к уроку
Отличный,
интересный
Хороший,
содержательный
Нормальный,
обычный
Скучный,
работал без интереса
Бесполезный
