План-конспект урока по решению задач по теме «Объем конуса»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ОБЪЁМ КОНУСА»

Цель: закрепление изученного материала и применение его к решению задач.

План урока.

Дополнительная информация о конусе (электронное сообщение). 3 мин.

Интеллектуальная разминка. 5 мин.

Повторение основных сведений о конусе. 5 мин.

Графический диктант. 7 мин.

Решение задач по теме. 10 мин.

Проверочная самостоятельная работа. 10 мин.

Подведение итогов урока. 3 мин.

Домашнее задание (подготовка к ЕГЭ.) 2мин.

Ход урока

1. Дополнительная информация о конусе. Материал заимствован из газеты “Математика”, №42, 2002г. Электронное сообщение в виде презентации.

А) В геологии существует понятие “конус выноса”. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

Б) В биологии есть понятие “конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

В) “Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

Г) По статистике на Земле ежегодно гибнет от разряда молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются, и дерево может быть источником напряжения.

Д) В физике встречается понятие “ телесный угол”. Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерений телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

2. Интеллектуальная разминка.

а) Ознакомление учащихся с планом урока. 
б) Каждой паре учащихся раздаются кроссворды (рисунок 1, рисунок 2). Необходимо угадать принцип составления кроссвордов и зашифрованные слова. Слова означают геометрические термины, относящиеся к стереометрии.

Кроссворд-фантом

Рисунок 1

Кроссворд

Рисунок 2

3. Повторение основных сведений о конусе.

Заполнение опорных листочков. (Заранее раздается каждому ученику листочек – заготовка. По желанию, ученики могут сами себе изготовить опорные листочки).

4. Графический диктант.

Ответьте на вопросы. Если вы согласны с ответом или утверждением, то поставьте “__”, иначе “ ”. Первому, правильно выполнившему все задания, оценка ставиться в журнал. Все остальные сдают листочки с ответами на проверку.

Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5 м.

Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту. Ответ: 2L.

Развертка конуса состоит из треугольника и круга.

В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 3),  В = 600, ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора.

Рисунок 3

Ответ: .

MNK прямоугольный (рисунок 4),  К = 450, катет KN = 8. Найдите длину катета MN.

Рисунок 4

Ответ: 8.

Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую поверхность. Ответ: 80.

Радиус оснований усеченного конуса 3м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ 5 м.

Ключ: __   __ __  __.

5. Решение задач по теме “Объем конуса”.

Задача 1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу?

1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.

Решение.

Дано: конус, (рисунок 5)

ОА = 2м, 
АР = 3,5м,
1м3 = 3т,
1 воз = 0,5 т.

Рисунок 5

Найти: количество возов.

Решение: V =

Найдем высоту:

h =м м, тогда
V =  = 12 м3, 
12м3 • 3 т = 36 т в одной куче щебня,
36 : 0,5 = 72 воза потребуется.

Ответ: 72 воза.

Задача 2. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10 м. Как высоко будет уровень жидкости в сосуде?

Решение:

Рисунок 6

r = 0,24 : 2 = 0,12 м, радиус основания  конуса,
V конуса = м3,

Составим уравнение:

Ответ: 0,35м.

Задача 3. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите объем тела вращения.

Решение:

Рисунок 7

Рассмотрим два конуса с радиусами оснований ОС и высотами ВО и АО.

ВО = АО = 0,5 а,

ОС= ,

V = 

Ответ: 

6. Проверочная самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Основание треугольника b , высота его h. Найти объем тела, полученного при вращении его вокруг основания.
2. Дан прямой круговой конус, (рисунок 8), r = 6 cм,  ВСО = 450. Найдите объем конуса.

Рисунок 8

Вариант 2.

1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается около гипотенузы. Определите объем полученного тела.
2. Дан прямой круговой конус, (рисунок 9), АВС равносторонний, ВО = 10. Найдите объем конуса.

Рисунок 9

7. Подведение итогов урока.

Проверка самостоятельной работы.

Вариант 1.

Задача 1.

Решение:

Рисунок 10

V=V1+ V2.

V=

Ответ: 

Задача 2.

Решение:

Рисунок 11

Найдем h = BO .

ВОС равнобедренный; ВО = ОС = 6см.

Итак, 

Ответ: 72

Вариант 2.

Задача 1.

Решение: 1 случай (рисунок 12)

Рисунок 12

2 случай (рисунок 13)

Рисунок 13

Ответ: 16 или 12 .

Задача 2.

Решение:

Рисунок 14

Найдем радиус основания конуса.  С = 600,  В = 300,

Пусть ОС = а, тогда ВС = 2а. По теореме Пифагора:

Ответ: .

8. Домашнее задание (подготовка к ЕГЭ).

Задача. Объем конуса равен 1 см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося конуса. Ответ дайте в см3.

Ответы:

Кроссворд-фантом .

Кроссворд.