Презентация к уроку математики в 8 классе на тему «Свойства числовых неравенств»

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. М.И. Калинин

1. Сравните числа: а) и ; б) 0,4 и ; в) - ; г) - и -о,75.  

2. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений: а) 1547∙ и 1547 ∙ ; б) 2187: и 2187 ∙ ; в) 289 ∙ 17 и 289: ; г) 156,4:0,2 и 156,4 ∙ 0,2.  

3. Сравните выражения: б)  

Разминка для глаз

Тема урока: Тема урока: Числовые неравенства и их свойства

Цели: изучить теоремы, выражающие свойства числовых неравенств; формировать умение применять теоремы–свойства при решении задач.

Задание 1. Сравните числа: а) 5,1 и 2,5; б) -3 и 2; в) 1,05 и 1,0005; 2,5 и 5,1; 2 и -3; 1,0005 и 1,05.

Вывод: Если a > b, то b…а. Если а < b, то b…а.

Теорема 1. Если а > b, то b < a и если a < b, то b > a. Доказательство: если а > b, то по определению разность а-b > 0. Но тогда величина b-a < 0, что по определению означает b < a. Если а < b, то по определению разность а-b < 0. Но тогда величина b-a > 0, что по определению означает b > a. Теорема доказана.

Геометрическая иллюстрация этого свойства приведена на рисунках. Геометрическая иллюстрация этого свойства приведена на рисунках. Если а > b, то на координатной прямой точка а расположена правее точки b. Но тогда точка b расположена левее точки а, что и означает b < a. Если а < b, то на координатной прямой точка а расположена левее точки b. Но тогда точка b расположена правее точки а, что и означает b > a.

Задание 2. Сравните числа: a)2,3 и 7,6; 7,6 и 8,7; 2,3 и 8,7; б)-,1,5 и -1,25; -1,25 и -1; -1,5 и -1; в)-0,7 и 2; 2 и 2,1; - 0,7 и 2,1.

Вывод: Если a < b и b < с, то a…c.

Теорема 2. Если а < b и b < с, то а < с. Так как а < b, то на координатной прямой точка b расположена правее точки а. Так как b < с, то точка с расположена правее точки b и, тем более правее точки а. Поэтому а < с.

Задание 3. Сравните: а) 2,3 и 3,6; 2,3 + 2 и 3,6 + 2; б) 1,6 и 2,07; 1,6 – 11 и 2,07 – 11; в) – 4 и – 3; – 4 + и – 3 + .  

Вывод: Если a < b, то a+c…b+c.

Теорема 3. Если a < b и с – любое число, то а+с < b +с. Так как а < b, то точка а расположена на координатной оси левее точки b. Точка а+с смещена относительно точки а на такое же расстояние, как и точка b+с относительно точки b. Поэтому точка а+с расположена на координатной оси левее точки b+с и, следовательно, а+с < b +с. Итак, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

Задание 4. Сравните: а) 11,1 и 12,1; б) 0,7 и 1; в) 0,01 и 0,001; 11,1∙3 и 12,1 ∙ 3; 0,7 ∙ 1,1 и 1 ∙ 1,1; 0,01 ∙ 10 и 0,001 ∙ 10.

Вывод: Если a < b и c > 0, то ac…bc.

Сравните: а) 11,1 и 12,1; б) 0,7 и 1; в) 0,01 и 0,001; 11,1 ∙(-3) и 12,1 ∙(-3); 0,7 ∙(-1,1) и 1 ∙(-1,1); 0,01 ∙(-10) и 0,001 ∙(-10).

Вывод. Если a < b и c < 0, то ab…bc

Теорема 4. Если a < b и с – положительное число, то ac < bc. Если a < b и с – отрицательное число, то ac > bc. Так как деление можно заменить умножением на число, обратное делению, то свойство, аналогичное рассмотренному, справедливо и для деления. Итак, если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и при этом изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Следствие. Если a и b положительные числа и a < b, то > .  

Пример 1 Известно, что a<b. Сравните: а) a-4*b-4; б)10,5a*10,5b; в)-3,2a*-3,2b;

Пример 2 Известно, что a<b. Сравните: а) b+6*a+6; б) 12-a*12-b; в) -* - .  

Пример 3. Оценим периметр квадрата со стороной а см, если известно, что 18,1 < a < 18,2.

Решите: № 746, 749

Релаксация - Сформулируйте основные свойства числовых неравенств. - Если к обеим частям верного неравенства прибавить отрицательное число, то получится ли верное неравенство? - Можно ли обе части верного неравенства умножить на отрицательное число, чтобы получилось верное неравенство? Какое ещё условие необходимо соблюсти? - Если a<b и b>4. Можно ли утверждать, что a>4?

Домашнее задание: п. 29 № 747, 751, 752, 753

Литература: Алгебра . 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова: под ред. С.А. Теляковского. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 287с. Алгебра . 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.В. Суворовой /авт.-сост. Т.Ю. Дюмина, А.А. Махонина. – Волгоград: Учитель. 2011 – 399 с.