Технологическая карта урока алгебры в 8 классе «Доказательство числовых неравенств»

Содержание

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Организационный момент

Приветствует учащихся,

создает эмоциональный настрой,

проверяет готовность учащихся к уроку

Запишите в тетрадях число и классная работа.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест.

Записывают в тетрадях.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные:организация своей учебной деятельности.

Личностные:мотивация учения.

Целеполагание

Организует целеполагание

Побуждает к высказыванию своего мнения учащимися

Фиксирует мнения на доске

Определяет с учащимися вопросы текущего урока и на перспективу.

Подводит учащихся к определению цели текущего урока

продолжить изучение способов доказательств числовых неравенств; формировать умение решать задачи на составление и доказательство числового неравенства.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные:самоопределение.

Регулятивные:целеполагание.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Устная работа.

Повторим теоретический материал.

1. Сформулируйте определение сравнения чисел.

2.Сравните числа и b, если - b равно:

а)0; б)0,7; в)-9; г) д) 38.

3.Расположите в порядке убывания числа:

2,3; 2 22,6; 2.

4.Сравните числа
а) ; б) и ; в)4 и 6; г) и .

Устно решают задачи, повторяют теорию

Познавательные: умение структурировать собственные знания.

Личностные:самоопределение.

Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.

Проверочная работа.

Проверяем домашнюю работу в форме проверочной работы.

Повторим алгоритм доказательства неравенства.

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Докажите неравенство:

(6у-1)(у+2) ≤(3у+4)(2у+1);

4(х+2)≤ -2х.

Вариант2.

Докажите неравенство:

1)(3у-1)(2у+1) ≥ (2у-1)(2+3у);

2)+3х ≥ 7(1-х).

Слушают, отвечают на вопросы, делают выводы, работают вместе с учителем;

*Составим разность левой и правой частей неравенства.

*Преобразовать разность.

*Получить число.

*Сделать выводы.

Решают самостоятельную работу.

Вариант1.

(6у-1)(у+2)-(3у+4)(2у+1)= 6+12у-у-2-6-3у-8у-4= -6.

-6 ≤ 0, значит неравенство верно при любом значении у.

2)4(х+2)--6х-9+2х=--1=-+1).

-+1) ≤ 0,значит,неравенство верно при любом значении х.

Вариант2.

1)(3у-1)(2у+1)-(2у-1)(2+3у)=6+у-2у-1-4у-6

2)8.

Регулятивные : планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция.

Коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование своей деятельности.

Формирований умений и навыков.

1.Разобрать пример 2 учебника с.153-154.

2.Выполнитьзадания №731(а,в),733,735(б).

Докажите, что если иb –положительные числа и ,то >b.

Пользуясь этим свойством, выполнить задания №738(а, в),739,741.

Эти упражнения достаточно сложные и необходимо осознанное использование правил сравнения чисел.

а)+ и +.

в)-2 и - .

№741. К каждому из чисел 0;1;2;3 прибавили одно и то же число k. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности чисел с произведением средних ее членов.

Ученики выполняют упражнения. Слушают, отвечают на вопросы, делают выводы, работают вместе с учителем. Ведут записи в тетрадях. Записывают решение задачи.

№731.

а)( +b)-b= при любом значении х, значит, неравенство верное.

в)2bc-2bc+при любом значении b и c, значит, неравенство верное.

№733

-2-2+ = = .

≥0 при >0 (>0 и

№735.

б) , , значит, неравенство верно при любом значении с.

Решение. Так как,то . Разложим левую часть на множители (-b)(+b)>0. Сомножитель +b>0 ибо и b-положительные,тогда и -b -положительные, отсюда, >b,что и требовалось доказать.

Решение. Составим разность квадратов этих чисел и выясним ее знак:

+3-7-2-2 = 2( - 2( - Значит, по доказанному свойству +>+

Решение. = 5-4+4-6+2 -3=2- 2=2(-), 2(-)>0. Значит,по доказанному ранее свойству +>+.

Решение. Получили числа: k; k+1; k+2; k+3. Сравним произведения k(k+3)и (k+1)(k+2). Составим разность этих выражений:

k(k+3)- (k+1)(k+2)=, значит, k(k+3)< (k+1)(k+2),значит при любом значении k.

Познавательные:

структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала

Итоги урока.

*Дайте определение числового неравенства.

*Сформулируйте два способа сравнения двух чисел.

Подводят итоги урока.Учащиеся отвечают на вопросы учителя (фронтальный опрос)

Регулятивные УУД:

- осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач

Личностные УУД:

- личностная рефлексия

Домашнее задание.

№735(а), 738(б, г). Знать определение числового неравенства, способы сравнения двух чисел.

Придумать и составить свою самостоятельную работу по данной теме

Записывают домашние задание.

Д/з включает в себя как репродуктивное задание, так и творческое, что позволяет вызвать у детей познавательный интерес. Формируются познавательные УУД