Презентация "Задачи на смекалку" (11 класс, базовый уровень)

Готовимся к ЕГЭ Задание 21 Задачи на смекалку

1 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 5 прыжков? 1) 1+1+1+1+1=5 2) 1+1+1+1-1=3 3) 1+1+1-1-1=1 4) 1+1-1-1-1=-1 5) 1+1-1-1-1=-3 5) -1-1-1-1-1=-5 Ответ: 6

Решите самостоятельно Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Ответ: 12

2 Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? 10 м 2 способ     d=     Ответ: 7 1)4-3=1 2)1+4-3=2 3) 2+4-3=3 4) 3+4-3=4 5) 4+4-3=5 6) 5+4-3=6 7) 6+4=10 4 1 2 3 5 6

Решите самостоятельно Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 12 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?       Ответ: 5

3 Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир? по условию задачи Э>К>П 110 2 55 5 11 11 по условию задачи 11>5>2 Ответ: 11

Решите самостоятельно Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 114 квартир? Ответ: 19

4 Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) 1) 7∙12=84 ( лестничных пролетов) 2) 468:84=5(48) ( квартир на этаже 5) 3) 48:5=9(3) Ответ: 10 этаж

Решите самостоятельно Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) Ответ: 3

5 На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан  — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель  — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора. 24∙(17+1)=432 Ответ: 432

Решите задачу самостоятельно На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Ответ: 286

6 На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 5 кусков, если по желтым ― 7 кусков, а если по зеленым ― 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов? 1) 5-1=4 (распила) 2) 7-1=6 (распилов) 3) 11-1=10 (распилов) 4) 4+6+10+1=21 (кусок) Ответ: 21

Решите задачу самостоятельно На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 8 кусков, если по желтым ― 10 кусков, а если по зеленым ― 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов? Ответ: 22

7 В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов  — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? 1) груздей не больше 11 2) рыжиков не больше 19 груздей   рыжиков   11+19=30 Ответ: 19

Решите самостоятельно В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов  — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине? Ответ: 24

8 Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров? Ответ: 117700

Решите самостоятельно Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4100 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров? Ответ: 64400

9 Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?   7   7     При у=7,   Ответ: 21

Решите самостоятельно Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся? Ответ: 30

10 В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1)  за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; 2)  за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы? С З М (2) (1) -6 +4 +1 +4 -3 +1 3 4 7 0 -2 35:7=5 5∙2=10 Ответ: 10

Решите самостоятельно В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1)  за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную; 2)  за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы? Ответ: 15

11 Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 12 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника. 15 12 24 3 5 4 6 3 4 6 30 5 15∙24:12=30 Ответ: 30

Решите самостоятельно Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 12 и 20. Найдите площадь четвёртого прямоугольника. Ответ: 30

12 Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре прямоугольника. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвертого прямоугольника 24 28 16 (24+16)-28=12 Ответ: 12

Решите самостоятельно Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре прямоугольника. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 15 и 16. Найдите периметр четвертого прямоугольника Ответ: 13

13 В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором  — 97, в третьем  — 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице? …… …….. ……… 103 97 93   22 или 23 103+97+93=293 293:23≈12,7 293:22≈13,3   Ответ: 13

Решите самостоятельно В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 127, во втором  — 136, в третьем  — 146, а сумма чисел в каждой строке больше 17, но меньше 20. Сколько всего строк в таблице? Ответ: 22

14 На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 65 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 35 км, между Г и А — 45 км(все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В. А Б В Г 65 50 35 45 65-50=15 Ответ: 15

Решите самостоятельно На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 60 км, между А и В — 45 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В. Ответ: 15

15   Семь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими семью столбами? 7∙4=28 28:2=14 Ответ: 14

Решите самостоятельно   Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими девятью столбами? Ответ: 36

16 Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 12 поперечных распилов, в итоге получилось 22 куска. Сколько досок взяли? Каждый поперечный распил добавляет один кусок к уже имеющимся. 22-12=10 Ответ: 10

Решите самостоятельно Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 13 поперечных распилов, в итоге получилось 18 кусков. Сколько досок взяли? Ответ: 5

17 Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 498, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало? На листе две страницы. Отсюда следует, что номер первой страницы после выпавших листов будет нечетным, так как с нечетных номеров начинается нумерация страниц на листах. 489, 948, 984, 849, 894. (849-498-1):2=375 Ответ: 175

Решите самостоятельно Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало? Ответ: 175

18 Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля  — 21. Сколько партий сыграл Лёша? Больше всех партий сыграл Коля, следовательно, было сыграно не менее 21 партии. В одной из первых двух партий должен был участвовать Миша, значит, было сыграно не более 2∙10+1=21 партии. Значит, Коля участвовал в каждой сыгранной партии. Таким образом, Лёша сыграл 21 − 10  =  11 партий. Ответ: 11

Решите самостоятельно Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля  — 25. Сколько партий сыграл Лёша? Ответ: 13

19 В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 690. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5  — до 5; а 2,8  — до 3.) Разложим 690 на множители 2,3,4,5 690=2∙2∙3   =3   Ответ: 3

Решите самостоятельно В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 1338. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5  — до 5; а 2,8  — до 3.) Ответ: 2

20 На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками. Ответ: 15 х y z x+y-z=25 y+z-x=5 + 2y=30 y=15

Решите самостоятельно На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 10 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками. Ответ: 30

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 165. Какое число было загадано? 21 Ответ: 33     A   B   C   C-B=0 C-B=1 C-B=2 C-B=-1 C-B=-2

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 164. Какое число было загадано? Решите самостоятельно Ответ: 27

22 Ответ: 37 В доме всего девятнадцать квартир с номерами от 1 до 19. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 16 человек, а в квартирах с 9-й по 19-ю включительно живёт суммарно 29 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19   16 29 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 (29-8):3=7 7∙3+16=37

Решите самостоятельно Ответ: 37 В доме всего четырнадцать квартир с номерами от 1 до 17. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 11-ю включительно живёт суммарно 13 человек, а в квартирах с 7-й по 17-ю включительно живёт суммарно 31 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

23 Ответ: 4 Клетки таблицы 3х8 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 22 пары соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета? В каждом ряду 7∙3= 21 пара В каждом столбце 2∙8= 16 пар (21+16)-(22+11)=4

Клетки таблицы 6х4 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 19 пар соседних клеток разного цвета и 15 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета? Решите самостоятельно Ответ: 4

24 Ответ: 23 Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести  — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров? 4∙4=16 6∙5=30 (30+16):2=23

Решите самостоятельно Ответ: 17 Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести  — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?

25 Ответ: 57 В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 42 рублей, объёмом 2 литра  — 72 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 1,5 литра? 72-42=30 ( стоимость 1 л без бутылки) 42-30=12 ( стоимость бутылки) 1,5∙30+12= 57

Решите самостоятельно Ответ: 30 В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 50 рублей, объёмом 2 литра  — 90 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?

26 Ответ: 12 Среднее арифметического пяти различных натуральных чисел равно 6. Среднее арифметическое этих чисел и шестого числа равно 7. Чему равно шестое число? 5∙6=30 ( сумма пяти чисел) 6∙7=42 ( сумма шести чисел) 42-30=12

Решите самостоятельно Ответ: 19 Среднее арифметического четырёх различных натуральных чисел равно 9. Среднее арифметическое этих чисел и пятого числа равно 11. Чему равно пятое число?

27 Ответ: 5 Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 4 большие фишки, отдав 8 маленьких. До обменов у Пети было 50 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 30. Сколько обменов он совершил? 8-4=4 50-30=20 20:4=5 (обменов)

Решите самостоятельно Ответ: 3 Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 5 больших фишек, отдав 13 маленьких. До обменов у Пети было 50 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 26. Сколько обменов он совершил?

28 Ответ: 64 Маша и Медведь съели 68 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь  — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну? А=v∙t v∙t+16vt=68 17vt=68 vt=4 68-4=64

Решите самостоятельно Ответ: 75 Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь  — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: оранжевая, красная и зелёная. Слева от зелёной вазы 13 роз, справа от оранжевой вазы 25 роз. Всего в вазах 32 розы. Сколько роз в красной вазе? 29 Ответ: 6 По условию задачи исключим невозможные комбинации. 13 25 13+25=38>32 13 25 13+25=38>32 13 25 13+25-32=6

Решите самостоятельно Ответ: 7 На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всего в вазах 26 розы. Сколько роз в синей вазе?

30 Ответ: 19 Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла? х у 4х 4х+х+у=360⁰ у=360⁰-5х x<360⁰-5х<4x 6x<360⁰<9x 6x<360⁰ 9x>360⁰ x<60⁰ x>40⁰ 60-40-1=19

Решите самостоятельно Ответ: 20 Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

31 Ответ: 60 Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 12. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 4? (х+1)(у+1)=ху+12 х+у=11 (х+4)(у+4)=ху+4(х+у)+16 ху+4∙11+16 ху+60

Решите самостоятельно Ответ: 24 Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?