Мастер-класс на тему «Применение оригаметрии на уроках математики для повышения познавательной активности обучающихся» (7 класс)

Мастер-класс на тему «Применение оригаметрии на уроках математики для повышения познавательной активности обучающихся»

Подготовил: Давлетов Рустам Хамитович, учитель математики МОБУ СОШ с.Бельское Стерлитамакского района Республики Башкортостан

Представляю вам свой мастер-класс на тему «Применение оригаметрии на уроках математики как средство повышения познавательной активности обучающихся».

Цель мастер-класса: показать эффективность применения оригаметрии на уроках математики.

В соответствии с целью, были поставлены следующие задачи:

раскрыть понятие «оригаметрия»;

показать практическое применение метода «оригами».

Почему я решил взять именно эту тему? Насколько она актуальна в данное время? На сегодняшний день многие учителя-математики сталкиваются с проблемой изучения геометрии в 7 классе. Я бы соврал, если бы сказал, что у меня не было таких же проблем в 7-х классах. Почему? Я думаю, что ответ тут очевиден. Во-первых, этот предмет, в принципе, является новым. Во-вторых, программа составлена по принципу урок – новая тема. Ребята просто физически не успевают усваивать такое «обилие» информации. В-третьих, у многих ребят просто не хватает воображения для абстрагирования задач и теорем. Я проанализировал результаты ОГЭ прошлых лет и, как выяснилось, процент выполнения модуля «Геометрия» очень низкий.

Несколько лет назад я участвовал на семинаре учителей-математиков, и хотел узнать, есть ли у них подобные проблемы и как они ее решают? Оказалось, что практически все столкнулись с ней, и ее решения мы найти сразу не смогли. Вот тут я и задумался. Нужно было внедрить что-то новое, что-то необычное. И открыл для себя метод «оригами», который позволяет не только увидеть и услышать, но еще и сделать самому. Так и гласит известная японская пословица: расскажи мне - я услышу, покажи мне – я запомню, дай мне сделать самому- я пойму! Что же такое «оригаметрия»? Связь искусства оригами и науки геометрии способствовала появлению на свет новой – оригаметрии, которая дает новый простор в развитии этих наук. В чем же заключается метод «оригами»? Оригами - это оригинальный подход к преподаванию геометрии в школе. Ребята с удивлением открывают для себя новый оригамский подход к решению некоторых традиционных школьных задач. Главная задача занятий оригаметрии состоит в союзе теории и практики, когда решение оригаметрической задачи позволяет создать новую модель. Для того, чтобы успешно заниматься, ученики должны быть знакомы с основами геометрии.

Все мы с вами знаем, что существуют аксиомы геометрии. Оказывается, что в оригаметрии они существуют! Их предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита. Таких аксиом с его точки зрения всего шесть. Вот они: существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки, совмещающий две данные точки, совмещающий две данные прямые, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных прямых.

А теперь, хочу показать вам, как же будет все это выглядеть на уроке. Для этого, предлагаю посмотреть на обычный лист бумаги, как на средство обучения одному из сложных предметов – геометрии.

- Давайте проведем исследование листа бумаги.

- Какую он имеет форму? (Прямоугольник, квадрат)

- Каждый угол этого листа? (вершина прямоугольника).

- Край листа? (сторона, отрезок).

- Интересно? Не знаю как у Вас, а у меня нет желания продолжать урок геометрии. Вот поэтому сегодня, я хочу с вами поделиться, как искусство оригами помогает решать многие геометрические задачи.

- Сейчас мы с вами проведем небольшую очень простую практическую работу:

Возьмите желтый треугольник, давайте попробуем сгибанием его построить биссектрису одного из углов. Постройте биссектрисы двух других углов. Разверните лист бумаги. Внимательно посмотрите на следы сгибов. Что вы можете сказать? (все три сгиба прошли через одну точку).

- Если вы все действия выполнили правильно, то биссектрисы пересеклись в одной точке.

- Возьмите красный треугольник. Проделаем аналогичную работу, только сгибать будем несколько иначе. В результате мы построили высоту. Повторите действия для двух других сторон. Разверните лист бумаги. Что вы можете сказать теперь? (все три сгиба прошли через одну точку)

- Если вы все действия выполнили правильно, то высоты также пересеклись в одной точке.

- Возьмите зеленый треугольник. Для построения следующей линии нам нужно разделить сторону треугольника пополам, для этого совмещаем две вершины треугольника и делаем небольшой сгиб, отмечая тем самым середину стороны. Теперь сгибаем треугольник, так чтобы линия сгиба проходила через вершину треугольника и отмеченную точку. Как вы помните, такой отрезок называется медианой треугольника. Постройте еще две медианы треугольника. Вновь рассмотрим рисунок линий и убедимся, что медианы так же пересекаются в одной точке.

Еще раз посмотрели на все три треугольника, какой общий вывод можно сделать?

- Итак, в течении одной минуты мы с вами научились строить основные линии в треугольнике, а также сформулировали теоремы о трех замечательных точках треугольника.

С помощью оригаметрии можно также доказывать теоремы. Например, возьмем всем известную теорему о сумме углов треугольника.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство. Возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника.

1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.

3) Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов.

Итак, мы с вами наглядно убедились, что метод «оригами» работает эффективней. Но как выразить эту эффективность в цифрах? Для этого я использовал исследование. Я пришел работать в школу 10 лет назад, опыта у меня никакого не было, и, соответственно, не было никаких проблем. Но спустя несколько лет, я понял, что проблемы и не заканчивались. Я начал применять оригаметрию на своих уроках. Таким образом, для показателя эффективности данного метода, я сделал сравнительную характеристику двух классов. Причем, в одном из них, геометрия велась стандартно, а в другом – применялся метод «оригами». Вот какие результаты получились.

В заключении хотелось бы выделить наиболее существенные моменты. Складывая простейшие фигурки, ребята учатся основам техники оригами и получают знания геометрии. Если чему-нибудь учить ребенка, необходимо, чтобы он делал что-либо связанное с этим. Иначе многое забывается, так как в голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Чему бы ни учить, каким бы способом ни учить, мы, прежде всего, обращаемся к органам чувств обучаемого, особенно зрению и слуху, так как посредством этих анализаторов человек получает большую часть информации. А сам процесс деятельности позволяет понять и запомнить ее основную идею. Тезис о том, что деятельность является источником развития личности, верен и для взрослого, и для ребенка. Однако если для взрослого открыто широкое пространство возможных деятельностей, то для ребенка главное условие развития – деятельность с различными предметами, несущими в себе мир человеческих знаний и смыслов.  Ученик в деятельности изменяет мир, изменяется и развивается сам.  Здесь ребенок включается в процесс самовоспитания, который является и интересным, и вместе с тем бесценным по своему значению.