Проверочная работа по геометрии

Проверочная работа по геометрии

Цель работы: проверка качества усвоения материала, необходимого для завершающего этапа изучения курса геометрии.

Содержание: параллельные прямые; перпендикулярные прямые; перпендикулярность прямой и плоскости; параллельные плоскости; перпендикулярные плоскости; расстояние от точки до прямой и до плоскости; теорема о трех перпендикулярах; свойства перпендикулярной прямой и плоскости; признаки параллельности прямых и плоскостей.

Вариант 1

1) Через сторону АВ параллелограмма АВСД проведена плоскость α, перпендикулярная прямой ВС. Что представляет собой данный параллелограмм на самом деле? Как расположены относительно плоскости α прямые АД и СД? Ответы объясните.

2) Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Через его стороны АС и АВ проведены соответственно плоскости β и γ, перпендикулярные плоскости треугольника, которые пересекаются по прямой а. Чему равен угол между скрещивающимися прямыми а и ВС? Чему равен угол между прямой ВС и плоскостью β? Ответы объясните.

Вариант 2

1) Через сторону ВС ромба ВСДЕ проведена плоскость β, перпендикулярная прямой СД. Что представляет собой данный ромб на самом деле? Как расположены относительно плоскости β прямые ВЕ и ЕД? Ответы объясните.

2) Через катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС проведены соответственно плоскости β и α, перпендикулярные плоскости треугольника, которые пересекаются по прямой с. Чему равен угол между скрещивающимися прямыми с и АВ? Чему равен угол между прямой АС и плоскостью α? Ответы объясните.

Вариант 3

1) Через касательную а к окружности радиуса R проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости, в которой находятся окружность и касательная к ней. Чему равно расстояние от центра данной окружности до плоскости α?

2) Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Из вершины В восставлен перпендикуляр ВД=√3 см к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки Д до вершин А и С треугольника, если расстояния от концов перпендикуляра ВД до прямой АС относятся как 2:1?

Вариант 4

1) Через диагональ ВД квадрата АВСД со стороной а проведена плоскость β, перпендикулярная плоскости квадрата. Чему равны расстояния от вершин А и С до плоскости β?

2) Из центра О окружности, вписанной в равносторонний треугольник, восставлен перпендикуляр OS=√3 дм. Чему равно расстояние от точки S до вершин равностороннего треугольника, если расстояния от концов перпендикуляра OS до одной из сторон этого треугольника относятся как 2:1?

Ответы:

Вариант 1.

1) АВСД– прямоугольник, АД⊥α, СД ‖ α.

2) 90º, 90º.

Вариант 2.

1) ВСДЕ–квадрат, ВЕ⊥β, ЕД ‖ β.

2) 90º, 90º.

Вариант 3.

1) R.

2) СД= 2 см, АД=√5 см.

Вариант 4.

1) .

2) √7 дм.