Проверочная работа по математике «Перпендикуляр и наклонная к плоскости» (1 курс)

Вариант 1

Вариант 2

1. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС.

а) Найдите расстояние от точки А до плоскости , если АВ = 20 см, АС = 15 см, а длины проекций АВ и АС на плоскость относятся как 16: 9.

б) определите, лежат ли обе наклонные и их проекции в одной плоскости, если ВС=22 см.

1. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС.

а) Найдите расстояние от точки А до плоскости , если АВ : АС = 13:15, а длины проекций АВ и АС на плоскость равны 5 и 9 см.

б) определите, лежат ли обе наклонные и их проекции в одной плоскости (АВС), если ВС=10 см.

2. Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях. Найдите длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45, а расстояние между данными плоскостями равно 4 дм.

Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 4 дм. Точки А и В лежат в данных плоскостях, а угол между отрезком АВ и его проекцией на одну из плоскостей равен 30. Найдите АВ.

3. Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD, площадь которого равна 36 см2. Обоснуйте и найдите расстояние между прямыми КА и ВС.

3. Отрезок МВ – перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD. Обоснуйте и найдите расстояние между прямыми МВ и СD, если АС = 8 см.