Тест по геометрии на тему «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

Тест «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

Вариант 1

А1. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен φ. Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен h.

h/ cos φ, h tg φ

h cos φ, h tg φ

h sin φ, h cos φ

h/ cos φ, h sin φ.

А2. Из точки А к плоскости а проведены две наклонные, длины которых 18 см и 2 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3: 4. Найдите расстояние от точки А до плоскости а.

12см

 см



6  см

А3. Концы отрезка АВ расположены по разные стороны от плоскости а и удалены от нее на 2см и 3 см. Точка С- середина АВ. Найдите проекции отрезков АС и ВС на плоскость а, если АВ = 13см.

5см

6см

3см

4см

В1. В треугольнике АВС дано: АВ= ВС= 25, АС= 48, ВD- перпендикуляр к плоскости АВС, ВD= . Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

Ответ: ________________________________

В2. Длина стороны ромба АВСD равна а, А = 60, АМ АВС, АМ= а. Найдите расстояние до точки М до прямой CD.

Ответ:________________________________

С1. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая углы а со сторонами AD и АВ. Найдите синус угла между этой наклонной и плоскостью прямоугольника.

Ответ:_______________________________

Вариант 2

А1. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен φ . Найдите перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равна m.

m cos φ , m tg φ

m tg φ, m sin φ

m cos φ , m sin φ

m tg φ, m ctg φ

А2. Из точки А к плоскости а проведены две наклонные, длины которых 19 см и 2 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5: 4. Найдите расстояние от точки А до плоскости а.

12 см

2 см

14 см

см

А3. Концы отрезка АВ расположены по разные стороны от плоскости а и удалены от нее на 9 см и 6 см. Точка С - середина АВ. Найдите проекции отрезков АС и ВС на плоскость а, если АВ = 17 см.

7см

5см

3см

4см

В1. В треугольнике АИС дано: АВ= ВС=17, АС= 30, ВD- перпендикуляр к плоскости АВС, ВD= . Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

Ответ:_________________________________________

В2. Длина стороны ромба АВСD равна а, А= 30, АМ  АВС, АМ= а. Найдите расстояние до точки М до прямой СD.

Ответ:____________________________________

С1. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая углы а со сторонами АD и АВ. Найдите sin а, если угол между этой наклонной и плоскостью прямоугольника равен φ.

Ответ:_________________________________

Ключ к тесту

«Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»