Опорный конспект и задачи по теме «Перпендикуляр и наклонная»

Перпендикуляр и наклонная

Перпендикуляр короче любой наклонной, проведенной к плоскости из той же точки.

У равных наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, проекции равны. Верно и обратное.

Если равны проекции наклонных к плоскости, проведенных из одной точки, то равны и наклонные.

Из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, больше та, у которой проекция больше.

Верно и обратное.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1. Наклонные

Наклонная AD с плоскостью α образует угол 30о, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 45о.

Длина перпендикуляра DB равна 8 см.

Вычисли длины обеих наклонных.

2. Сравнение проекций наклонных

 BD – перпендикуляр к плоскости α

<BAD=45о, <BCD=60о

 Назовите меньшую из проекций наклонных на плоскость α.

3. Расстояние между концами проекций

Проекции наклонных AD и DC на плоскости α равны соответственно 8 см и 5 см, а угол между ними равен 60°. Вычислите расстояние между концами проекций наклонных.

Дополнительный вопрос: Название отрезка DB.