Методическая разработка урока «Работа по перемещению заряда в электростатическом поле»

Работа электростатического поля при перемещении зарядов

На всякий заряд, находящийся в электрическом поле, действует сила, и поэтому при движении заряда в поле совершается определенная работа. Эта работа зависит от напряженности поля в разных точках и от перемещения заряда

Поэтому, если заряды перемещаются, то эти силы совершают работу. Рассчитаем работу сил однородного электростатического поля при перемещении положительного заряда q0 из точки 1 в точку 2 вначале по траектории 1 - 2, а затем по траектории 1 - 3 - 2 (рис. 1).

Рис. 1

Работа, как мы знаем, равна произведению силы на перемещение и на косинус угла между ними: A=Fs cosa. Если этот угол острый (a<90°), то работа положительна, если же угол тупой (a>90°), то работа отрицательна. В первом случае мы получаем работу за счет действия силы F, во втором — затрачиваем работу на преодоление этой силы.

Так как поле однородно, то сила  Следовательно: 

и работу можно рассчитать по формуле где — модуль перемещения заряда между точками 1 и 2.

При перемещении заряда q0 по траектории 1 - 3 - 2 работа может быть представлена как сумма работ на участках 1 - 3 и 3 - 2: A132 = A13 + A32.

На участке 1 - 3 работа , где — модуль перемещения заряда между точками 1 и 3.

Из рисунка видно, что

На участке 3 - 2 работа равна

где — модуль перемещения заряда между точками 3 и 2. Следовательно,

Сравнивая полученные выражения, можно заметить, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от формы траектории, по которой двигался заряд q0, а зависит только от начального и конечного положений заряда. Это утверждение справедливо и для неоднородного электростатического поля.

Найдем работу на замкнутой траектории 1 - 3 - 2 - 1:

Поле, работа сил которого не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряженной частицы из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начального и конечного положения частицы.

Каждое поле имеет определенную энергию. Энергия в этом случае осталась неизменной, а поскольку работа является мерой изменения энергии, то суммарная работа равна нулю: A = 0. Отсюда следует, что |A1| = |A2|.

консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Это — свойство полей консервативных сил.

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается: DWp < 0. Одновременно, согласно закону сохранения энергии, растет его кинетическая энергия.

И наоборот, если работа отрицательна (например при движении положительно заряженной частицы против напряженности поля), то DWp > 0. Потенциальная энергия растет, а кинетическая уменьшается. Частица тормозится.

Потенциальная энергия положительного заряда, находящегося на расстоянии от неподвижного заряда равна:

Q- неподвижный заряд

Знак + в выражении для потенциальной энергии означает, что между зарядами действует сила отталкивания.

Аналогичные рассуждения можно провести и в случае, если перемещать заряд q из точки 1 в точку 2 и обратно по другим траекториям. На основании вышеизложенных рассуждений можно сделать выводы:

1) работа в электростатическом поле не зависит от формы пути, а только от положения точек поля, между которыми перемещается заряд;

2) работа с любого замкнутого контура в электростатическом поле равна нулю.

2. Как вычислить работу по перемещению заряда в поле, созданном точечным зарядом

Пусть поле создано положительным точечным зарядом Q, расположенным в вакууме, а положительный пробный заряд q движется в этом поле из точки 1 в точку 2.

Предположим, что сначала заряд q двигался вдоль радиуса на участке 1 2', а затем вдоль дуги на участке 2' 2. Тогда работа A1-2 поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 равна сумме работ A1-2’, и A2’-2 на этих участках:

Очевидно, что работа A2’-2 равна нулю, поскольку в этом случае вектор силы в любой момент времени перпендикулярен вектору перемещения. Чтобы определить работу A1-2’, разобьем весь путь r заряда на участке 1 2' на очень маленькие отрезки Δr, на которых силу можно считать постоянной. Тогда работа ΔA поля на каждом отрезке Δr будет равна:

Работу поля на всем пути можно найти как сумму:

Отсюда можно вычислить работу, которую выполняют силы поля, созданного точечным зарядом Q, при перемещении пробного заряда q из точки 1 в точку 2:

   Как связана работа и потенциальная энергия

Тело, находящееся в потенциальном поле, имеет потенциальную энергию, за счет уменьшения которой силы поля выполняют работу. Поэтому заряженное тело, помещенное в электрическое поле, имеет потенциальную энергию. А разность ее значений в произвольных точках 1 и 2 равна работе, которую должны выполнить силовое поле, чтобы переместить заряд из точки 1 в точку 2: A1-2 = Wn1 - Wn2.

Следовательно, A1-2 = -ΔWn, где Wn1 Wn2 — потенциальные энергии заряда в точках 1 и 2 соответственно.

Выберем начало координат (напомним, что нулевой точкой называется точка, в которой потенциальная энергия заряда равна нулю). Обычно за нулевую точку выбирают любую точку, бесконечно удаленная от зарядов, которые создают поле: Wn 0, если r ∞.

В этом случае Wn2 = 0, а W1-∞ = Wn1.

То есть потенциальная энергия заряда в данной точке электростатического поля равна работе, которую должен выполнить поле по перемещению заряда из этой точки в бесконечность.

Следовательно, Таким образом, энергия взаимодействия двух точечных зарядов имеет смысл работы, которую должно выполнить электростатическое поле для увеличения расстояния между этими зарядами от r до бесконечности.

Если система состоит из зарядов одного знака, то вследствие действия сил отталкивания заряды пытаются отдалиться друг от друга на бесконечно большое расстояние.

Поэтому энергия системы зарядов является положительной; в результате удаления зарядов энергия системы уменьшается до нуля (график 1 на рисунке).

Если система состоит из зарядов противоположных знаков, тогда уже не силы поля, а внешние силы должны выполнить положительную работу, чтобы отдалить заряды на бесконечно большое расстояние. Поэтому при удалении зарядов друг от друга энергия их взаимодействия будет увеличиваться до нуля, а с самого начала она была отрицательной (график 2 на рисунке).

IV.Закрепление изученного материала

 1). Качественные вопросы

Что понимают под работой электрического поля? (Под работой электрического поля понимают перемещение заряженных частиц)

От чего зависит работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую? (Эта работа зависит от напряженности поля в разных точках и от перемещения заряда.)

Чему равна работа по перемещению заряда по замкнутому контуру?( В случае замкнутого пути начальное и конечное положения совпадают. работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.)

От чего зависит работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую?( зависит исключительно от положения данных точек в поле.)

Какие поля называют потенциальными? (Если работа силы по замкнутому контуру равна нулю, то поле этой силы считается потенциальным.)

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

• Работа в электростатическом поле:

1) зависит не от формы пути, а только от положения точек поля, между которыми перемещается заряд;

2) по любому замкнутому контуру в электростатическом поле работа равна нулю.

• Работа по перемещению заряда в поле, созданном точечным зарядом:

• Потенциальная энергия заряда в некоторой точке электростатического поля равна работе, которую должна выполнить поле по перемещению заряда из этой точки в бесконечность:

Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В? из точки с потенциалом -100 В в точку с потенциалом 400 В?

Решение задачи:

дано:


найти а1, а2.
решение.


ответ: а1 = 10 мкдж, а2 = -10 мкдж.