Решаем сюжетные задачи на движение в 7 классе

Решаем сюжетные задачи на движение 7 класс Составила: Мокина В.С., учитель математики МАОУ гимназия №83 г.Тюмень

Из двух городов, расстояние между которыми 330 км. Навстречу друг другу выехали велосипедист, а через час мотоциклист. Скорость велосипедиста 30 км/ч и она меньше скорости мотоциклиста в 3 раза. Найти время до встречи велосипедиста.

Работаем над условием задачи. Отвечаем на вопросы: К какому типу задач относится данная задача? (задача на движение навстречу друг другу) Какие величины рассматриваются при решении задач на движение? (расстояние, скорость, время) Какие из величин нам известны? (расстояние, скорость) Как они связаны между собой? (S = v·t) Что требуется определить в задаче? (время, затраченное велосипедистом до встречи с мотоциклистом) Какую величину примем за х? Как находим время в пути мотоциклиста? Как находим скорость мотоциклиста? Как находим путь мотоциклиста? Как находим путь велосипедиста? Какое условие используем для составления уравнения? Оформляем решение.

Решение: Пусть х ч – время до встречи велосипедиста, тогда х - 1 (ч) – время до встречи мотоциклиста. Скорость велосипедиста 30 км/ч, и она в 3 раза меньше скорости мотоциклиста, значит скорость мотоциклиста 30·3 = 90 км/ч. Найдем расстояния, которые соответственно проехали мотоциклист и велосипедист - 90(х – 1) км, - 30х (км). По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно 300 км, поэтому составим и решим уравнение 90(х – 1) + 30х = 300 120х – 90 = 330 120х = 420 х = 420 : 120 х = 3,5 Ответ: 3,5 часа - время велосипедиста до встречи с мотоциклистом

Решим задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время до встречи (ч) Расстояние до встречи (км) велосипедист  30  х  30х мотоциклист  30 ·3  х - 1  90(х – 1) Условия для составления уравнения  расстояние между городами составляет 330 км Уравнение  30х + 90( х – 1) = 330 120х = 420 Х = 3,5 Ответ: 3,5 ч

Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски Пусть t ч – время до встречи скорого поезда, тогда …ч - время до встречи пассажирского поезда. Найдем расстояния, пройденные скорым и пассажирским поездами … км, … км. По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно … км, поэтому составим и решим уравнение … Ответ: …

Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, навстречу друг другу выехали одновременно мотоциклист и велосипедист и встретились через 2 часа. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что мотоциклист проезжает за час на 60 км больше, чем велосипедист.

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) велосипедист         мотоциклист         Условия для составления уравнения   Уравнение        

От одной пристани отошёл катер со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от другой пристани навстречу ему отошёл второй катер, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого катера они повстречаются, если расстояние между пристанями равно 162 км? 

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) 1 катер         2 катер         Условия для составления уравнения   Уравнение        

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски Пусть х ч – время до встречи 1 катера, тогда …ч - время до встречи 2 катера. Найдем расстояние … км, пройденное первым катером до встречи, а второй катер до встречи прошел … км. По условию задачи известно, что расстояние между пристанями равно … км, поэтому составим и решим уравнение …   Ответ: …

Из пунктов А  и В, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист, причем скорость автомобилиста на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Через два часа они, еще не встретившись, находились на расстоянии 60 км друг от друга. Найти скорости автомобилиста и мотоциклиста.

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) автомобилист         мотоциклист         Условия для составления уравнения   Уравнение        

За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь за 11часов против течения реки. Найти собственную скорость теплохода, если скорость реки 2км/ч. 9 ч 11 ч

Решить задачу с помощью таблицы   Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) По течению Х +2 9 9(х + 2) Против течения Х - 2 11 11(х – 2) Условия для составления уравнения νреки = 2 км/ч, νтеплохода = х км/ч, путь по течению реки равен пути против течения реки Уравнение 9(х + 2) = 11(х – 2) 9х -11х = -22 – 18 -2х = - 40 Х = 20 Ответ: 20 км/ч

Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения реки, пройдя за это время расстояние 93 км. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 2км/ч.

Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) По течению         Против течения         Условия для составления уравнения   Уравнение         Решить задачу с помощью таблицы

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки  возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) По течению         Против течения         Условия для составления уравнения   Уравнение        

Коля едет на велосипеде со скоростью 60 км/ч. Таня едет со скоростью 85 км/ч. Коля от Тани живет на расстоянии 15 км. Через сколько времени Таня догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски Пусть …ч – время до встречи Коли и Тани. Таня до места встречи проделала путь … км. Коля до места встречи проделал путь … км. Так как Таня проезжает большее расстояние, чем Коля, то составим уравнение … Решим уравнение … Ответ: … Т К С Место встречи 15 км

Два туриста отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N расстояние между которыми 38 км. Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 часа первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до M. Найдите скорость каждого пешехода.

  Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) Первый турист       Второй турист       Условия для составления первого уравнения   Уравнение   Условия для составления второго уравнения   Уравнение   Система уравнений Решить задачу с помощью таблицы

Из двух пунктов A и B, расстояние между которыми равно 160 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 2 часа. Какова скорость мотоциклиста, если через 30 мин после встречи ему осталось проехать до А расстояние, в 11 раз меньше, чем велосипедисту до пункта B.

Решить задачу, заполняя пропуски Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, тогда …км/ч – скорость автомобилиста. Находим …(км) - расстояние, пройденное велосипедистом до встречи, …(км) – расстояние пройденное автомобилистом до встречи. По условию задачи известно, что расстояние между пунктами равно …, поэтому составим уравнение: …х + …у = ….  

через 30 мин после встречи

Находим (2х - …у) – осталось автомобилисту до пункта А, (2 … - …х) – осталось велосипедисту до В. По условию задачи известно, что после встречи велосипедисту до пункта ……….. осталось пройти расстояние, в …… раз ……, чем ………. до пункта ….…, поэтому составим второе уравнение …….. Решим систему уравнений ……….     Ответ: …