Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем

Урок по алгебре в 8 классе

Тема: Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем

Цель: обобщить и систематизировать знаний обучающихся по теме «Линейные неравенства с одной переменной и их системы», закрепить свойства линейных неравенств, установить межпредметные связи между математикой, химией, физикой и гуманитарными дисциплинами;

активизировать внимание, мыслительную деятельность, развивать математическую речь, умение рассуждать, анализировать и делать выводы, самооценку и самоконтроль, познавательный интерес у обучающихся;

воспитывать самостоятельность, стремление к достижению поставленных целей, чувство ответственности и уверенность в себе.

Оборудование:    мультимедийная презентация;

карточки с заданиями;

листы самоконтроля.

Ход урока

1.Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, выявляет отсутствующих.

Учитель: Добрый день ребята!

Проверьте все ли у вас готово к уроку. Учебник, тетрадь, дневник и письменные принадлежности.

Девизом нашего  урока будет

«Величие человека – в его способности мыслить»

Блез Паскаль.

Учитель: Сегодня перед нами стоит очень важная задача. Мы должны подвести итог по изученной теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем». Вновь нужно будет очень тщательно проработать теоретические вопросы, заняться вычислениями, рассмотреть практическое применение данной темы в нашей повседневной жизни. И нельзя никогда забывать о том, как же мы рассуждаем, анализируем, строим логические цепочки. Поскольку, наша речь всегда должна быть грамотной и правильной.

У каждого из вас на столе имеется лист самоконтроля. На протяжении всего урока не забывайте отмечать знаком «+» свой вклад в этот урок.

Урок у нас будет необычным, и я надеюсь, что и плодотворным.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Прежде чем начнем выполнять практические задания, обратимся к теории.

( На экране слайд, на котором последовательно выводятся начала основных теоретических определений по теме, а когда учащиеся дают полную формулировку, то на экран выводится определение полностью)

Продолжить определения:

1) Неравенством с одной переменной называется неравенство вида ах>в, ах<в;

2) Решить неравенство - значит

найти все его решения или доказать, что решений нет;

3) Решением неравенства с одной переменной называется

значение переменной, обращающее его в верное неравенство;

4) Неравенства называются равносильными, если

у них совпадают множества решений. Если у них нет решений, то они тоже называются равносильными

5) Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств

6) Решить систему линейных неравенств – значит

найти все её решения или доказать, что их нет

7) Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, нужно

найти решение каждого неравенства, и найти пересечение этих промежутков

2) (На экране следующий слайд с простейшими неравенствами с одной переменной, расположенными в один столбик. А рядом в другой столбик вписаны их решения в виде числовых промежутков. Задача учащихся - установить соответствие межу неравенствами и соответствующими промежутками.

Установить соответствие между неравенствами и числовыми промежутками:

1. 3x > 6 а) (-∞ ; - 0,2]

2. -5х ≥ 1 б) (- ∞ ; 15)

3. 4х > 3 в) ( 2; + ∞ )

4. 0,2х < 3 г) ( 0,75; + ∞)

3. Практическое применение неравенств в повседневной жизни

Химический опыт

Учитель:Неравенства в нашей повседневной жизни могут стать хорошими помощниками. И кроме того конечно же существует неразрывная связь между школьными предметами. Математика идет плечо в плечо не только с русским языком, но и с химией.

Решить неравенство и указать…

І ряд (наименьшее положительное число из промежутка)

4 (2х + 1) - 3(х + 6) > 3х;

ІІ ряд (наибольшее положительное число из промежутка)

6х - (х + 10) - 3(2 - х) < 8;

ІІІ ряд (наименьшее положительное число из промежутка)

4 (х + 8) - 7(х - 1) < 12;

( На экран выводится эталонная шкала для водородного показателя pH, в пределах от 0 до 12)

Если показатель 0 ≤ pH < 7, то среда кислая;

если показатель pH = 7, то среда нейтральная;

если показатель 7< pH ≤ 12, то среда щелочная

Учитель наливает в различные пробирки 3 бесцветных раствора. Из курса химии ученикам предлагается вспомнить виды среды раствора (кислая, нейтральная, щелочная). Далее опытным путем, привлекая учащихся, определяется среда каждого из трех растворов. Для этого в каждый раствор опускается универсальный индикатор. Происходит следующее: каждый индикатор окрашивается в соответствующий цвет. И по цветовой гамме, благодаря эталонной щкале, учащиеся устанавливают среду каждого из предложенных растворов.

Вывод:

1 индикатор окрасился в красный цвет, показатель 0 ≤ pH < 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке

2 индикатор окрасился в зеленый цвет, показатель pH = 7 , значит среда второго раствора нейтральная, т. е. у нас была вода во 2 пробирке

3 индикатор окрасился в синий цвет, показатель 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

Учитель:Зная границы показателя pH можно определить уровень кислотности почвы, мыла, многих косметических средств.

Шкала электромагнитных волн (физика)

Рентгеновское (до 100 нм) – в медицине для постановки диагноза, для лечения раковых заболеваний

Ультрафиолет (от 100 нм до 400 нм) – в малых дозах способствует укреплению организма, оказывает бактерицидное действие

Видимый свет (от 400 нм до 780 нм) – воспринимаемый человеческим глазом

Инфракрасное (от 780 нм и более) – при изготовлении биноклей и оптических прицелов, позволяющих видеть в темноте

Примечание : нм (нанометр) 10^-9=0,000000001

История, география, художественная культура…

Учитель: Великий российский математик, Николай Евгеньевич Жуковский, говорил: в математике есть своя красота как в живописи и поэзии. Давайте сейчас и мы с вас попытаемся соединить неимоверную красоту, сотворенную руками человека, с царицей всех наук – математикой.

7 июля 2007 года по инициативе Бернарда Вебера из Швейцарии был организован конкурс «7 новых чудес мира». Было проведено интернет- , SMS-голосование, в котором приняли участие около 100 миллионов человек. Результаты голосования были объявлены в Лиссабоне в день трех семерок – 07.07.07

Р ешите неравенство и найдите сумму концов данного промежутка

3 х+1 >4;

-2х > -8.

Ответ: 5

Учитель: Великая Китайская стена

Стена считается одним из величайших достижений человечества. Это уникальное сооружение, крупнейший памятник мировой архитектуры протянулся через весь Северный Китай на 8850 км. Строительство сооружения было начато с оборонительной целью в 210 году до н. э. и продолжалось с небольшими перерывами до 1640-х годов. Средняя высота стены достигала 8 м, ширина у основания — 9 м, а на верху — 6 м. По пять пехотинцев в одном ряду могли свободно маршировать по верхней поверхности стены. Сегодня отдельные участки верхней поверхности стены заасфальтированы и приспособлены под автомобильные дороги.

Решите двойное неравенство и найдите произведение концов полученного промежутка

Ответ: 72

Учитель: Колизей

Одной из главных достопримечательностей Италии, визитной карточкой Вечного города является Колизей. Это один из самых знаменитых монументальных памятников Древнего Рима. Амфитеатр Флавиев — таково первоначальное название Колизея, т. к. возводился он во времена правления трех императоров из династии Флавиев. Строительство было начато в 72 году н. э. императором Веспасианом и продолжалось 8 лет. Завершил строительство в 80 году его сын Тит. Сооружение явилось, несомненно, грандиозным шедевром, величайшим архитектурным памятником Древнего Рима.

Укажите допустимые значения переменной и найдите сумму всех целых решений

Ответ: 20

Учитель: Тадж-Махал

Одной из главных достопримечательностей Индии, жемчужиной мусульманского искусства, ярчайшим проявлением архитектуры стиля Мугал, сочетающего элементы несравненного исламского, индийского и персидского стилей, является восхитительный мавзолей Тадж-Махал. Этот изумительный исторический памятник считается символом огромной неземной любви. Строительство этого шедевра было начато в 1632 году по приказу индийского императора Шах-Джахана, потомка Тамерлана. Таким способом император пожелал увековечить память о своей несравненной жене Мумтаз-Махал, скончавшейся при родах. Долгих 20 лет продолжалось строительство мавзолея, в котором было занято более 20 тысяч человек. Этот восхитительный пятикупольный мавзолей словно парит над миром, купаясь в роскоши окружающего парка и отражаясь в водах искусственного пруда. По бокам мавзолея находятся четыре минарета, высота этого мраморного чуда достигает 74 метров.

СТАТУЯ ХРИСТА-ИСКУПИТЕЛЯ в Рио-де-Жанейро

Затерянный город МАЧУ-ПИКЧУ на территории Перу

ПИРАМИДЫ ЧИЧЕН-ИЦА на севере полуострова Юкатан

ГОРОД ПЕТРА в Иордании

Р ешите неравенство

1-12х<3x+1;

2-6х >4+4x.

Ответ: нет решений

Ответ:[-2/3;2]

4. Рефлексия

Учитель напоминает учащимся о листах самоконтроля, на которых они должны были в течение всего урока, на различных его этапах, оценивать свою работу знаком «+».

Но основную оценку своей деятельности учащимся предстоит поставить после озвучивания одной древней притчи.

Притча.

Шел мудрец, а навстречу ему – 3 человека. Они под горячим солнцем для строительства храма везли тележки с камнями.

Мудрец остановил их и спросил:

- Что вы делали целый день?

- Возил проклятые камни, - ответил первый.

- Я добросовестно выполнял свою работу, - ответил второй .

- А я принимал участие в строительстве храма,- гордо ответил третий.

В листы самоконтроля, в пункте №4 учащиеся должны вписать фразу, которая соответствовала бы их действиям на этом уроке.

Лист самоконтроля __________________________________________

В пунктах 1, 2 и 3 верные ответы на уроке отмечать знаком «+» ;

в пункте 4 оценить свою работу на уроке согласно инструкции

5. Итоги урока и сообщение Д/з

Учитель, подводя итоги урока, отмечает успешные моменты и проблемы, над которыми предстоит провести дополнительную работу.

Решите неравенство:

1-12х<3x+1;

2-6х >4+4x.

Презентация к урокуPPT / 19.45 Мб