Решение задач с помощью системы линейных уравнений

Решение задач с помощью системы линейных уравнений. 27.05.20 2 урок (стр. 214)

Проверка Домашнего № 1079. Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна 22. Решение. Пусть I (большее) число -х, тогда II число - у. По условию х-у=23, а 2х+у=22. Составим и решим систему уравнений: Ответ: 15 и -8 – искомые числа.  

№ 1081. Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых была четырехместными, а остальные – шестиместными. Сколько было лодок каждого вида? Решение. Пусть было х четырехместных лодок , а у шестиместных лодок. Тогда 4х туристов поместились в четырехместные лодки, а 6у туристов в шестиместных. По условию 4х+6у=46, а х+у=10. Составим и решим систему уравнений: 7 четырехместных лодок , а 3 шестиместные лодки. Ответ: 3 шестиместные лодки и 7 четырехместных лодок.  

Цель урока: научиться решать текстовые задачи на движение, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Задание № 1090. Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса. Показать (2) ? км/ч > t t

Зная, что до встречи пешеход и велосипедист преодолели одинаковое расстояние, составим уравнение.   v t s Пешеход х км/ч 30+10+ 40 мин=ч Велосипедист у км/ч 10 мин=   v t s Пешеход х км/ч Велосипедист у км/ч

Зная, что пешеход проходит на 4 км больше, составим уравнение.   v t s Пешеход х км/ч 3ч Велосипедист у км/ч 0,5   v t s Пешеход х км/ч 3ч Велосипедист у км/ч

Составим и решим систему уравнений Ответ: 4 км/ч скорость пешехода, а 16 км/ч скорость велосипедиста.  

Задание № 1094 Моторная лодка за 3 часа движения против течения реки и 2,5 ч по течению реки проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки. Ответ: 18 км/ч собственная скорость лодки, а 2 км/ч скорость течения.