Контрольная работа по математике «Натуральные числа и действия с ними» (5 класс)


Конкурсная работа

Пояснительная записка

Автор: учитель математики МБОУ «СОШ №80» (г. Ижевск, Удмуртская Республика)
Название: Контрольная работа по математике «Натуральные числа и действия с ними» (5 класс)
Предмет: математика
Класс: 5
Тип КИМ: письменная контрольная работа с заданиями разноуровневой сложности (закрытые и открытые задания, установление соответствия, множественный выбор, на упорядочивание, вычисления, текстовые задачи).
Цели: 1) Проверка сформированности базовых умений по теме «Натуральные числа. Действия с натуральными числами».
2) Диагностика типичных затруднений для планирования коррекционной работы.
Задачи: - оценить умения читать/записывать и сравнивать натуральные числа, выполнять округление;
- проверить вычислительные навыки и применение свойств действий, признаков делимости, степеней;
- проверить умение вычислять значения числовых выражений с учётом порядка действий;
- оценить умение решать текстовые задачи арифметическим способом;
- выявить уровень владения универсальными учебными действиями: планирование, самоконтроль, моделирование.
Планируемые результаты (предметные): верно выполняют сравнение и округление чисел; применяют свойства арифметических действий, признаки делимости; вычисляют значения выражений; решают базовые текстовые задачи на отношения «цена–количество–стоимость», «скорость–время–расстояние».
Метапредметные результаты: планирование времени, работа по инструкции, самопроверка; выбор рациональных приёмов вычислений.
Личностные результаты: ответственное отношение к учебной деятельности и результату, культура математической записи.
Основание: ФГОС ООО (ред. 2021), ФОП ООО (2023), примерная рабочая программа по математике для 5 класса (ФРП, 2025).
Использованные источники при создании КИМ: - ФГОС ООО (2021), ФОП ООО (2023);
- Примерная рабочая программа по математике (5–9 классы, базовый уровень, 2025);
- УМК (любой, соответствующий ФОП), справочные материалы автора (памятки «Признаки делимости», «Порядок действий»).

Инструкция для учащихся

1. Работа выполняется индивидуально. Время – 45 минут.
2. У вас 2 варианта (1/2). Получите свой вариант у учителя и укажите ФИО и класс на титуле.
3. Внимательно читайте задания. В заданиях 1–8 возможен один верный ответ – обведите букву ответа. В заданиях 9–10 выберите все верные ответы – отметьте несколько букв. В заданиях 11–13 установите соответствие/последовательность. В заданиях 14–18 дайте полное решение и ответ.
4. Черновик ведите на обороте листа или в отдельном листе. В бланк ответов переносите только итоговые ответы для заданий 1–13 и полные решения для 14–18.
5. За неверно отмеченный вариант ответа баллы не начисляются; за отсутствие ответа – 0 баллов.
6. Старайтесь распределять время: на задания 1–13 – 25 минут, на задания 14–18 – 20 минут.

Критерии оценивания

Максимум – 30 баллов.
Перевод в отметку: 26–30 б. – «5»; 20–25 б. – «4»; 17–19 б. – «3»; ≤16 б. – «2».
- Задания 1–8 (закрытые, один ответ) – по 1 б.
- Задания 9–10 (множественный выбор) – по 2 б. (все верные и ни одной лишней отметки). Частичный зачёт: −1 б. за одну лишнюю или недостающую отметку, но не ниже 0.
- Задания 11–13 (соответствие/последовательность) – по 2 б. (вся цепочка верна), частичный зачёт: 1 б. за 50–75% правильных позиций.
- Задания 14–17 (открытые с кратким решением) – по 3 б.: верный ход и вычисления (2 б.), верный ответ и запись единиц (1 б.).
- Задание 18 (текстовая задача повышенного уровня) – 4 б.: моделирование (1), план решения (1), вычисления (1), ответ (1).
Требования к оформлению: разборчивость записи, логичность решений; использование рациональных приёмов приветствуется.

Контрольно-измерительный материал. Вариант 1

Часть 1. Закрытые задания (1 правильный ответ)

1. Укажите запись числа «тридцать миллионов пятьсот шестьдесят две тысячи девять»:

1. 30 562 009
2. 30 652 009
3. 3 056 200 9
4. 305 620 09

1. В числе 473 051 209 цифра 7 стоит в разряде:

1. десятков тысяч
2. тысяч
3. сотен тысяч
4. миллионов

1. Округлите число 348 726 до тысяч:

1. 348 000
2. 349 000
3. 350 000
4. 348 700

1. Сравните числа: 507 030 и 507 300. Верно:

1. 507 030 > 507 300
2. 507 030 < 507 300
3. 507 030 = 507 300
4. невозможно определить

1. Вычислите: 8·125 =

1. 800
2. 1000
3. 900
4. 1200

1. Найдите значение: 48 000 : (6·10) + 3²

1. 809
2. 800
3. 803
4. 890

1. Число 405 делится на (выберите один признак):

1. 2
2. 3
3. 5
4. 10

1. Разложите на простые множители число 84. Выберите правильную запись:

1. 2·2·3·7
2. 2·3·14
3. 4·21
4. 2·2·2·3·7

Часть 2. Множественный выбор (несколько правильных ответов)

1. Число 3120 делится на:

1. 2
2. 3
3. 5
4. 9
5. 10

1. Выберите равенства, верные для всех натуральных a, b, c:

1. a·(b + c) = a·b + a·c
2. (a + b)·c = a·c
3. (a·b)·c = a·(b·c)
4. a + (b + c) = (a + b) + c

Часть 3. Соответствие/последовательность

1. Установите соответствие между числовым выражением и его значением:

1. (240 − 3·25) : 5
2. 2·(3² + 17) − 4·7
3. 4·(375 − 125) + 25·(48 − 8)
   — A) 24
   — Б) 33
   — В) 2000

1. Расположите по возрастанию:

1. 3·10³,
2. 2·10³ + 900,
3. 9·10² + 95.
   (Запишите буквы в порядке возрастания.)

1. Установите соответствие «число — признак(и) делимости»:

1. 270
2. 405
3. 3120
   — A) делится на 3 и 9
   — Б) делится на 2, 3, 5, 10
   — В) делится на 2 и 5

Часть 4. Открытые задания

1. (Краткий ответ) Найдите значение выражения рационально: 125·16 + 125·84 − 25·80.
2. (Краткий ответ) Вычислите: (240 − 3·25) : 5.
3. (Краткий ответ) Округлите до десятков тысяч: 348 726.
4. (Краткий ответ) Решите задачу. По 350 руб. за тетрадь купили 8 тетрадей. Сколько заплатили?
5. (Развёрнутый ответ) В библиотеку за неделю поступило 128 книг. В первый день – четверть всех, во второй – на 12 книг больше, чем в первый, остальное – в третий. Сколько книг поступило в третий день? Представьте решение с обоснованием.

Контрольно-измерительный материал (печать). Вариант 2

Формулировки аналогичны варианту 1, изменены числа: 1) «тридцать миллионов пятьсот шестьдесят две тысячи девяносто»;
3) округлить до десятков тысяч: 348 726;
5) 9·125;
6) 54 000 : (6·10) + 4²;
7) число 360 делится на …;
8) разложить 90;
9) для 4500;
10) аналогично;
11–13) аналогично с перестановкой пар;
14) 125·24 + 125·76 − 50·60;
15) (300 − 4·25) : 5;
16) округлить 296 400 до тысяч;
17) по 290 руб. купили 9 тетрадей;
18) 144 книги; во второй день – на 16 книг больше, чем в первый.

Бланк ответов (фрагмент для печати)

Фамилия, имя ______________________ Класс ______ Вариант ___

Задания 14–18 — полное решение на отдельных строках.

Правильные ответы и разбор (ключ)

Вариант 1

1. A (30 562 009).
2. B (тысяч).
3. B (349 000).
4. B (507 030 < 507 300).
5. B (1000).
6. A: 48 000 : 60 + 9 = 800 + 9 = 809.
7. B (3 и 9 ⇒ по условию «один признак» выбираем 3).
8. A (2·2·3·7).
9. A, B, C, E (2, 3, 5, 10).
10. A, C, D.
11. 1–B (33); 2–A (24); 3–C (2000).
12. Порядок: C, B, A (995; 2·1000+900=2900; 3000).
13. 1–C (270 делится на 2 и 5? Нет, 270 делится на 2, 3, 5, 10; верная связка: 1–B), 2–A, 3–B.
    Пояснение: правильные пары: 1–B; 2–A; 3–B (для 3120 — 2,3,5,10).
14. 125(16+84) − 25·80 = 125·100 − 2000 = 10 500.
15. (240 − 75) : 5 = 165 : 5 = 33.
16. 349 000.
17. 350·8 = 2800 руб.
18. 1-й: 128·1/4 = 32; 2-й: 32 + 12 = 44; 3-й: 128 − (32+44) = 52 (книги).

Вариант 2 (краткий ключ)

1. 30 562 090; 3) 300 000; 5) 1125; 6) 54 000 : 60 + 16 = 900 + 16 = 916; 7) 360 делится на 2, 3, 5, 10; 8) 90 = 2·3²·5; 9) для 4500: 2, 3, 5, 9, 10; 10) A, C, D; 11–13) по аналогии; 14) 125(24+76) − 50·60 = 125·100 − 3000 = 9 500; 15) (300 − 100) : 5 = 40; 16) 296 000; 17) 2610 руб.; 18) 1-й: 36; 2-й: 52; 3-й: 56.

Методические рекомендации учителю (для пакета материалов)

• Перед началом кратко проговорите регламент и примеры заполнения бланка ответов.
• Предусмотрите печать вариантов через один ряд для минимизации списывания.
• Для обучающихся с дефицитами подготовьте памятки «Признаки делимости», «Порядок действий».
• По итогам проверочной составьте индивидуальные карточки «Работа над ошибками» по тематическим блокам (нумерация/округление; действия/свойства; признаки делимости; выражения; текстовые задачи).

Примечание для оргкомитета: представленный пакет включает все требуемые разделы; текст уникален; при необходимости предоставляются исходные файлы для публикации на сайте конкурса.