Казакова Надежда Сергеевна

Сборник математических задач-загадок

Материал опубликован 13 July 2018

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №10

Проект по математике

Автор: Журавлёва Е.Д., обучающаяся 7а

класса.

Наставник: Казакова Надежда Сергеевна

учитель математики.

Содержание

Ведение

Глава 1.Способы решения задач.

1.1 Как решаются задачи в уме

1.2 Что такое внимательность

1.3 Как разгадывать загадки

Глава 2. Описание. (Анализ, решения задач.)

2.1. Решение задач в уме.

2.2. Задачи на внимательность

2.3. Задачи с подвохом

2.4. Загадки

Заключение

Список литературы

Приложение (книга)

Ведение

Многие современные школьники предпочитают основную массу своего свободного времени проводить за компьютером, играя в компьютерные игры или общаясь в социальных сетях со сверстниками. Но есть и сегодня такие ребята, которым интересно не тратить время на подобного рода бесполезные развлечения, а интересно развивать свою логику и сообразительность.

Интернет богат различного рода сайтами с логическими загадками, разгадывать которые не просто время от времени интересно, а еще и занимательно, и полезно. Наверняка, мало кто сегодня будет спорить, что именно, разгадывая всевозможные загадки, ребусы, шарады, задачи, ребенок намного быстрее развивается, чем если просто большую часть времени проводит в соцсетях. С помощью математических загадок он начинает больше рассуждать, и у него быстрее формируется математический склад ума.

Такие загадки не являются обычными математическими задачами в общепринятом смысле этого слова. Они с первых же слов заинтересовывают ребенка оригинальным и понятным изложением материала и возбуждают у него желание разгадать данную математическую загадку, как можно быстрее.

Цель: изучение основных видов задач-загадок и составление сборника.

Задачи:

Изучить способы решения задач

Рассмотреть понятие «Внимательности»

Подобрать материал для задач.

Определиться с темами задач.

Создать сборник задач-загадок.

Методы:

Поиск и изучение литературы по теме проекта.

Составление сборника

Анализ проекта.

Практическая значимость проекта:

Использование сборника задач-загадок на уроках математики для развития интереса к математике.

1. Способы решения задач.

1.1 Как решаются задачи в уме

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

1.2 Что такое внимательность

ВНИМАНИЕ — избирательная направленность на тот или иной объект, сосредоточение на нем.

Наиболее известно определение, которое дал вниманию Уильям Джеймс: «Каждый знает, что такое внимание. Это когда разум охватывает в ясной и отчетливой форме нечто из того, в чем видится одновременно несколько возможных объектов или ходов мысли. Сосредоточение, концентрация сознания — вот его суть. Оно означает отвлечение от одних вещей ради того, чтобы эффективно работать с другими, и является условием, располагающим реальной противоположностью в том спутанном, сумеречном и распылённом сознании.

Поскольку под вниманием понимается лишь направленность, то оно, не может рассматриваться в качестве хоть какого-нибудь самостоятельного процесса. Внимание присутствует в любой сознательной деятельности, оно выступает неотъемлемой стороной познавательных процессов, и, причем той их стороной, в которой они выступают, как деятельность, направленная на объект; так же— не имеет своего особого содержания. При этом выражается специфическим образом взаимосвязь деятельности и образа — содержание внимания определяется в зависимости от того, стороной какого психического процесса оно выступает: если восприятия, то как образ предмета, или явления действительности; если мышления, то как мысль, если припоминания или воображения, то как представление и т. д.

Изменение внимания выражается в изменении переживания степени ясности и отчетливости содержания, являющегося предметом деятельности человека.

1.3 Как разгадывать загадки

Загадки помогают держать мозг в тонусе и усилить ваши мыслительные процессы. Ежедневно практикуясь в разгадывании головоломок, вы сможете легче думать, улучшите свою память и когнитивные способности. Следуя нескольким простым методам, вы сможете отгадать даже сложные загадки.

1.Понять принцип решения загадок.

2.Изучить основные виды загадок.

Есть два основных вида загадок: загадки и головоломки. Обычно оба вида задаются во время диалога одним из собеседников, а второй ищет ответ на головоломку (или ждет, пока его скажет первый).

В загадках можно заметить вопрос, заданный с использованием метафор, аллегорий или ассоциаций, для ответа на который потребуется креативность и опыт.

Ознакомьтесь с правилами построения головоломок. Большая часть загадок загадывается по очень известным предметам. Сложности наступают при описании этих предметов. Загадка может содержать ряд ассоциаций для того, чтобы вы не сбились с курса.

Учтите, что загадки могут быть с подвохом. Ассоциации, которые на первый взгляд кажутся логичными, могут сбить вас с толку. Правильный ответ может быть настолько очевидным, что вы сразу же пропустите его.

Отвлекающие маневры – это стандартная форма задачи неправильного направления через ассоциации, как в этой американской загадке: «В зеленом доме живет зеленый человечек. В синем доме живет синий человечек. В красном доме живет красный человечек. А кто живет в Белом доме?» Вашим немедленным ответом, скорее всего, будет «белый человечек», но «Белый дом» здесь для того, чтобы сбить вас с толку – в Белом доме живет Президент Соединенных Штатов!

2.Описание. (Анализ, решения задач.)

2.1.Решение задач в уме

Алгебраический метод решения задач развивает творческие способности, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время.

Для того чтобы решить задачу алгебраическим методом необходимо:

1. провести разбор задачи с целью выбора основного неизвестного и выявления зависимости между величинами, а также выражения этих зависимостей на математическом языке в форме двух алгебраических выражений;

2. найти основание для соединения этих выражений знаком «=» и составить уравнение;

3. найти решения полученного уравнения, организовать проверку решения уравнения.

Все эти этапы решения задачи логически связаны между собой. Например, о поисках основания для соединения двух алгебраических выражений знаком равенства мы упоминаем как об особом этапе, но ясно, что на предыдущем этапе указанные выражения образуются не произвольно, а с учётом возможности соединить их знаком «=».

Как выявление зависимостей между величинами, так и перевод этих зависимостей на математический язык требует напряжённой аналитико-синтетической мыслительной деятельности. Успех в этой деятельности зависит, в частности от того, знают ли учащиеся, в каких отношениях вообще могут находиться эти величины, и понимают ли они реальный смысл этих отношений (например, отношений, выраженных терминами «позже на…», «старше в…раз» и т.п.). Далее требуется понимание, каким именно математическим действием или, свойством действия или какой связью (зависимостью) между компонентами и результатом действия может быть описано то или иное конкретное отношение.

Примеры:

Павел с сыном и Семён с сыном были на рыбалке. Павел поймал столько же рыб, сколько и его сын Игорь, а Семён втрое больше, чем его сын. Всего они поймали 35 рыб. Как зовут сына Семёна? Кто сколько поймал рыб?

(Павел – сын Семёна. Игорь поймал 7 рыб, Павел – 7 рыб, Семён – 21 рыбу.)

Сколько времени, если до конца суток осталось 4/5 того, что прошло от начала суток?

(13 часов 20 минут.)

На столе 6 ящичков. В первом – 60 камешков, во втором – 30, в третьем – 20, в четвёртом – 15. Сколько камешков в пятом и шестом ящичках?

(12 и 10, пятая и шестая часть ящика.)

2.2.Задачи на внимательность

Задачи, решаемые с помощью высказываний.

Решая задачи этим методом, мы используем элементы алгебры высказываний.

Под высказыванием понимают повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Не всякое предложение является высказыванием, например: восклицательные, вопросительные предложения («Который час?»). Не являются высказываниями и такие предложения, которые являются определениями чего-либо, например: «Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны».

Пусть имеется некоторая совокупность высказываний, называющихся элементарными (исходными). Исходя из этих высказываний, с помощью, так называемых логических операций, строят новые (сложные) высказывания.

Перейдем к точному описанию этих операций.

Отрицательные высказывания.

Отрицательным высказыванием A называется новое высказывание, обозначаемое Ā (неверно, что A), которое истинно, если A ложно, и ложно, если A – истинно.

Пример: для высказывания А: “5 является делителем числа 30”, построенное указанным способом высказывание Ā: “Число 5 не является делителем числа 30.”

Конъюнктивные высказывания.

Конъюнкцией высказываний P и Q называется новое высказывание, обозначаемое P ۸ Q (и), которое истинно, если истинны оба высказывания P и Q, и ложно во всех остальных случаях.

Пример: Высказывание «Число 376 четное и трехзначное» - конъюнкция двух высказываний: «Число 376 четное» и «Число 376 трехзначное». Так как оба высказывания – истинны, конъюнкция - истинна.

Дизъюнкция высказывания.

Дизъюнкцией высказываний P и Q называется новое высказывание, обозначаемое P ۷ Q (или), которое истинно в тех случаях, если истинно хотя бы одно из высказываний P или Q, и ложно, если ложны оба высказывания P и Q.

Пример: Высказывание «Шесть - число кратное трем или 19>37» - является дизъюнкцией двух высказываний: «6 - число кратное 3» и «19> 37». Дизъюнкция истинна, так как одно из высказываний истинно.

Примеры:

Двое родителей и двое сыновей поделили между собой поровну 30рублей, Причем каждый получил по 10 рублей. Как это могло случиться?

(Ответ: Было 3 человека: отец, сын и внук.)

Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидели по три кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается сколько ног было на мельнице?

(Две ноги мельника, ибо у кошек и котят не ноги, а лапы)

Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

(Всего летели три утки, одна за другой)

2.3.Задачи с подвохом

Основные методы решения задач с подвохом

Метод рассуждений;

Метод «с конца»;

С помощью таблиц истинности;

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Примеры:

Две ноги на трех ногах,

А четвертая в зубах.

Вдруг четыре прибежали

И с одною убежали.

Подскочили две ноги

Ухватили три ноги,

Закричали на весь дом -

Да тремя по четырем!

Но четыре завизжали

И с одною убежали.

Что это такое?

(Человек сидел на стуле, имеющем три ножки, пришла собака и утащила куриную ногу. Повар бросил стул в собаку, чтобы она оставила куриную ногу.)

Один ученик писал о себе: «... Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на второй, на ногах десять ...» Почему он такой уродливый?

(Ответ: Ученик после слова «двадцать» не поставил двоеточие.)

На дереве сидело 6 воробьев. Охотник, выстрелив, попал в двух из них. Сколько воробьев осталось на дереве?

(Ответ: Не осталось, - все остальные улетели.)

2.4.Загадки

Секреты разгадывания

Главное в любой задаче – детали. Если нужно отгадать загадку, следует:

1.внимательно выслушать или прочитать;

2.не спешить с ответом;

3.выявить наиболее важные признаки объекта, но не отбрасывать и второстепенные;

4.установить связь между признаками или с другими объектами; 5.объединить эти признаки;

6.остается сделать вывод, т. е. сказать отгадку;

7.в завершении нужно обосновать ответ, чтобы убедиться в его правильности.

Каждому возрасту – свои загадки

Маленькие дети лучше воспринимают загадки, когда «отгадка» у них перед глазами или в виде иллюстрации в книге. Ведь у малышей может просто не хватить знаний, опыта сравнений. Замечательно подходят рифмованные загадки, где ответ напрашивается сам собой.

Лет с 4 можно прибегать к образным сравнениям, а позже и к построенным на отрицании загадкам (Не лает, не кусает, а в дом не пускает).

Младшие школьники любят загадки-обманки, в которых предполагаемая рифма не является правильным ответом: Быстрее всех от страха несется…(черепаха?) – заяц.

Разнообразить учебную деятельность помогают ребусы, шарады.

Например, когда часть слова заменяют картинки или цифры (слово «незабудка» изображается как слоги «неза» и собачья конура). Особняком стоят задания, развивающие логическое мышление и сообразительность:

Что легче 1 кг яблок или 1 кг песка?

От чего плавает утка?

Петя и Саша пробежали вместе 60 км. Сколько пробежал каждый?

Таким образом, разгадывание загадок – увлекательный процесс, итогом которого может стать соревнование на придумывание собственных головоломок.

Примеры:

Два кольца, но нет конца,

В середине нет гвоздя.

Если я перевернусь,

То совсем не изменюсь.

Какая это цифра?

( 8 )

Три кошки купили сапожки

По паре на каждую кошку.

Сколько у кошек ножек

И сколько у них сапожек?

(12 ножек и 6 сапожек)

Лебеди у нас в пруду,

Я поближе подойду:

9 чёрных, белых 5.

Кто успел их сосчитать?

Говорите поскорей:

Сколько пар лебедей?

(7 пар)

Заключение

Подводя итог проделанной работы, следует отметить, что цель достигнута: изучили основные виды задач-загадок и составили сборник.

Поставленные задачи решены:

Изучили способы решения задач;

Рассмотрели понятие «Внимательности»;

Подобрали материал для задач;

Определились с темами задач;

Создали сборник задач-загадок.

Систематическое включение в урок таких заданий в седьмых классах помогает отрабатывать математические навыки и умения у детей, развивать мышление, творческую активность, познавательную самостоятельность, а главное – формировать и поддерживать интерес к уроку математики. Интересные сведения, факты дети воспринимают эмоционально, что влияет не только на их ум, но и на сердце, а это, в свою очередь, помогает решать задачи, как обучения, так и воспитания.

Проектная деятельность позволяет достичь максимального эффекта. В процессе работы над проектом я научилась искать пути решения возникших проблем, работать с разными источниками, и достигать поставленной цели.