Сборник тестовых заданий по математике с ключами (10–11 классы)

1. На сколько дробь больше чем :

A)

B)

C)

D)

Е)

2. Решите уравнение:

A)

B) 1

C) 4

D) 5

E) нет действительных корней

3. Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по стоячей воде, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч:

A) 12 км/ч

B) 20 км/ч

C) 16 км/ч

D) 32 км/ч

E) 18 км/ч

4. Решите систему уравнений:

A) (3;2)

B) (2; 2)

C) (3; 1)

D) (2; 3)

E) (3; 2)

5. Решите систему неравенств:

A)

B)

C)

D)

E)

6. Упростить выражение:

A)

B)

C)

D)

E)

7. Упростить:

A)

B) 1

C) 1

D)

E)

8. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D) 0,5

E)

9. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если

A)

B)

C)

D)

E)

10. Найдите функцию обратную данной:

А)

B)

C)

D)

E)

11. Вычислите , если

A) 16; 5

B) 22;10

C) 18; 6

D) 6; 4

E) 36; 12

12. Вычислить интеграл:

A)

B)

C)

D)

E) 1

13. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. Найти длину гипотенузы:

A)

B) 6

C)

D) 12

E) 8

14. Найдите уравнение окружности с центром в точке А (3; 1) и проходящей через точку В (6; 5):

A)

B)

C)

D)

E)

15. Упростите выражение:

A)

B)

C)

D) 0

E)

16. Решите уравнение:

A) 9

B)

C)

D)

E) 3

17. Решите неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

18. Решите уравнение:

A) 0

B) 2

C) 1

D) 1

E) 2

19. Решить неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

20. Найдите производную функции:

A)

B)

C)

D)

E)

21. Одна диагональ параллелограмма 20 см, а стороны 10 см и 14 см. Определите другую диагональ:

A) см

B) см

C) см

D) см

E) см

22. Площадь осевого сечения цилиндра равна см2. Найдите площадь его боковой поверхности:

A) 60 см2

B) 30 см2

C) 120 см2

D) 50 см2

E) 80 см2

23. В пирамиде через середину высоты проведено сечение параллельно основанию. Площадь основания равна 24 м2. Найти площадь сечения:

A) 2,4 м2

B) 12 м2

C) 16 м2

D) 6 м2

E) 96 м2

24. При делении числа 434 на части обратно пропорционально числам 2; 3; 5 получается большее число равное:

A) 215

B) 140

C) 200

D) 210

E) 220

25. Выберите верное условие:

A) если a2>a, то a>0

B) если a2>1, то a2>a

C) если a2>1, то a>0

D) если a<1, то a2>a

E) если a2>0, то a>0

1. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?

А) 1,9 кг

B) 1,7 кг

C) 2,7 кг

D) 1,8 кг

E) 2,8 кг

2. Решите уравнение:

А)

В)

C)

D)

E)

3. Решите уравнение:

А)

B)

C) 1

D) 2

E) 0,1

4. Решите уравнение:

A) 3

B) 4

C) 0

D) 2

E) 2

5. Решить неравенство:

A) (2;3)

B)

C)

D)(7;3)

E) (7;2)

6. Укажите количество корней уравнения:

A) 1

B) нет корней

C) 3

D) 4

E) 2

7. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

8. Является ли число членом геометрической прогрессии 4; 2; 1; ... ? Если является, то укажите его номер:

А) не является

В) является, номер 8

C) является, номер 6

D) является, номер 7

E) является, номер 5

9. Найдите область определения функции:

A) x4

B) x0

C) (0;+)

D) (1;1)

Е) (;+)

10. Дана функция . Найдите f '(х):

A)

B)

C)

D)

Е)

11. Если в треугольнике один угол больше суммы двух других углов то он:

A) прямоугольный

B) такого треугольника не может быть

C) остроугольный

D) равносторонний

E) тупоугольный

12. Определите угол наклона отрезка к плоскости, если длина наклонной

10 см, а длина её проекции см:

А) 75°

В) 30°

C) 60°

D) 40°

E) 45°

13. Площадь основания правильного тетраэдра 97см2. Определите площадь полной поверхности тетраэдра:

A) 412 см2

B) 388 см2

C) 432 см2

D) 194 см2

Е) 328 см2

14. Какие из данных пар прямых параллельны между собой?

1) у = 3х2 и у =3х2

2) у = 4х1 и у = 14x

3) и у = 7+0,2х

4) у = 6х+3 и у = 6х+5

5) у = 2+5х и у = 25х

A) 1; 3; 5

B) 1; 2; 3

C) 3

D) 2

E) 3; 4

15. Лодочник проезжает расстояние 16 км по течению реки на 6 ч быстрее, чем против течения; при этом скорость лодки в стоячей воде на 2 км/ч больше скорости течения. Определите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки:

А) 4 км/ч; 2 км/ч

B) 5 км/ч; 3 км/ч

C) 6 км/ч; 4 км/ч

D) 7 км/ч; 5 км/ч

E) 8 км/ч; 6 км/ч

16. Решить систему уравнений:

А) (13;5)

B) (13;5)

C) нет решения

D) (0;9)

E) (9;0)

17. Найти область определения функции:

А) [2,5;3]

В) (2,5;3]

C) (2,5;3)

D) (;2,5)(3;+)

E) [2,5;3)

18. Упростите:

A)

В) 2sin4

C) 2sin8

D)

E)

19. Найти область определения функции:

A) (7;1)

B) [1;1]

C) (4;2)

D) [7;1]

Е) [4;4]

20. Решите систему неравенств:

A)

B)

C)

D)

Е)

21. Найдите производную функции:

A)

B)

C)

D)

Е)

22. Вычислить интеграл:

A) π

B)

C)

D) 0

E)

23. Стороны треугольника 13 см, 14 см, 15 см. Найдите наибольшую высоту треугольника:

A) 11,2 см

B) 18 см

C) 15 см

D) см

Е) см

24. Найдите , если :

A) 2а1

B) 1+2а

C) 1а

D) 2а

Е) а+1

25. В один из 4-х грузовых автомобилей, масса которого на 2 тонны меньше средней массы автомобилей, погрузили груз в 4 тонны. Как изменилась средняя масса четырех автомобилей?

A) уменьшилась на 2 т

B) увеличилась на 1,5 т

C) увеличилась на 4 т

D) увеличилась на 1 т

E) уменьшилась на 0,5 т

1. Упростите выражение:

A) 1

B)

C) a b

D)

E) 1

2. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

3. Решите уравнение:

A) 3

B) 2

C) 1

D) 1

E) 2

4. Решите уравнение:

A) 1; 5

B) 2

C) 2; 3

D) 1; 5

E) 2; 3

5. Найти решение неравенства:

A) [2;3]

B) (;2][3;+)

C) [3;2]

D) (3;2)

E) (;3] [2;+)

6. Решите уравнение:

A) 7

B) 9

C) 5

D) 3

E) 10

7. Найдите числовое значение выражения:

A)

B)

C) 3

D) 4

E) 1,5

8. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

Е)

9. Между числами 2 и 17 вставьте четыре числа, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию. Определите a5:

A) 8

B) 12

C) 10

D) 11

E) 14

10. Дана функция . Найдите значения х, при котором функция принимает наименьшее значение:

A) 1

B) 2

C) 0

D) 1

Е) 4

11. Найдите производную функции:

A) 7х

B) x

C) 2х2

D)

E) 2x

12. Найдите косинус среднего угла треугольника со сторонами 5 см, 7 см, 10 см:

A) 0,84

B) 0,76

C) 0,58

D) 0,72

E) 0,68

13. Площадь диагонального сечения куба равна см2. Найдите объем куба:

A) 216 см3

B) см3

C) 218 см3

D) 196 см3

E) см3

14. Дан вектор . Найдите длину вектора :

A)

B)

C)

D)

E) 15

15. Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки 4 км/ч:

A) 18 км/ч

B) 16 км/ч

C) 12 км/ч

D) 15 км/ч

E) 20 км/ч 

16. Решите систему уравнений:

A) (3; 1)

B) (1; 4)

C) (2; 0)

D) (6; 1)

E) (4; 2)

17. Решите систему неравенств:

A) [12; +)

B) (;2](1;12]

C) (1; 12]

D) (1; +)

E) [1; 12)

18. Упростить выражение:

A) 2cos

B) 2sin

С) sin

D) 2sin

E) cos 

19. Решите систему неравенств:

A)

B)

C)

D)

E)

20. Найти точки минимума функции у=2cosx+х :

A)

B)

C) точки минимума нет

D)

E)

21. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

А)

В) 16

С)

D)

Е) 20

22. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 56 см2:

A) 14 см и 1 см

B) 28 см и 2 см

C) 8 см и 6 см

D) 7 см и 8 см

E) 14,2 см и 3,5 см

23. Угол между двумя плоскостями равен 45°. Из их общей точки на плоскостях проведены отрезки длиной m, перпендикулярные линии пересечения плоскостей. Определите расстояние между концами отрезков:

A)

B)

C)

D)

E)

24. Упростите выражение:

A) а+1

B) 2а

C)

D) а2

E) а1

25. На игральном кубике нанесены точки. Они размещены так, что суммы очков на противоположных гранях равны 7. Какая из разверток кубика правильная?

A)

B)

C)

D)

E)

1. Вычислите:

A) 0,5

B)

C)

D) 3

E) 1

2. Решите уравнение:

A) 2; 1

B) 2; 1

C) 2; 1

D) 2; 1

E) 3; 1

3. Сплав олова и свинца весит 15 кг. Сколько в сплаве олова и свинца, если вес олова составляет веса свинца?

A) 9,625 кг; 5,375 кг

B) 8,375 кг; 6,625 кг

C) 9,375 кг; 5,625 кг

D) 10 кг; 5 кг

Е) 9,675 кг; 5,425 кг

4. Вычислите:

A) 4,5

B) 18

C) 7

D) 1

E) 3,5

5. Решите уравнение:

А) 2

B)

C) 4

D)

Е)

6. Решить неравенство

А)

B)

C)

D)

E)

7. Решите неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

8. Найдите числовое значение выражения:

A)

B) 4

C)

D) 8

E)

9. Вычислить:

A) 1

B) 1

C)

D)

E)

10. Решить уравнение:

A) Нет решений

B)

C)

D)

E)

11. Решить неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

12. Между числами 3 и 13 вставьте четыре числа, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию. Определите :

A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 14

13. Найдите значение , если

A) 20

B) 25

C) 15

D) 45

Е) 30

14. Найдите периметр треугольника, если две стороны его равны 15 см и 8 см, а угол между ними равен :

A) 32 см

B) 34 см

C) 35 см

D) 37 см

E) 36 см

15. Решите уравнение:

А) 0

B) 1

C) 1

D) 2

E) 3 

16. Пусть - решение системы , найдите :

A) 12

B) 26

C) 41

D) 14

E) 62

17. Найдите наименьший положительный период для функции:

А)

В)

C)

D)

E)

18. Найдите производную функции:

А)

B)

C)

D)

E)

19. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми и :

A)

B)

С)

D) 2,5

E)

20. Определите острый угол параллелограмма, если высота, проведенная к одной из сторон параллелограмма, равна 7 см, а другая сторона равна 14 см:

A)

B)

C)

D)

E)

21. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2, а площадь основания равна см2. Найдите объем цилиндра:

A) см3

B) см3

C) см3

D) см3

E) см3 

22. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 и образует с

плоскостью основания угол . Найти сторону основания:

A)

B) 8

C)

D) 12

E) 9

23. Векторы и образуют угол в , . Найти :

А) 7

B) 9

C) 4

D) 5

E) 8

24. Выполните действие:

A)

B)

C)

D)

E)

25. Квадрат разделен на четыре части, где части 1 и 3 – квадраты. Периметр квадрата 1 равен 8 см, периметр квадрата 3 равен 24 см. Выберите верное утверждение:

A) периметр фигуры 2 равен 20 см

B) сумма периметров фигур 2 и 4 равна периметру квадрата 3

C) периметр фигуры 4 равен 14 см

D) периметры фигур 2 и 4 равны

E) периметр внешнего квадрата равен 30 см

1. За 6 кг груши заплатили 186 тенге. Сколько тенге нужно заплатить за 8 кг груш?

A) 242 тенге

B) 248 тенге

C) 239 тенге

D) 284 тенге

E) 224 тенге

2. Решите уравнение: 3х 4 = 7х + 6

A) 2,5

B) 2,5

C) 0,2

D) 0,2

E) 0,4

3. Вычислите:

A) 5

B) 4

C)

D) 8

E)

4. Решите уравнение:

A) 1

B) 2

C) 4

D) 3

E) 5

5. Сумма всех целых решений неравенства равна:

A) 3

B) 12

C) 8

D) 7

E) 9

6. Решите систему неравенств:

A) (;+)

B) Нет решения

C) [1;5]

D) [5;3)

E) [5;0)

7. Упростить выражение:

A) 1

B) 2

C) 0

D) 1

E) 2

8. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E) 0

9. Решить уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

10. Решите неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

11. В арифметической прогрессии a1= 5, d = 4. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии:

A) 20

B) 63

C) 1044

D) 522

E) 1134

12. Найдите производную функции:

А)

B)

C)

D)

Е)

13. Если треугольник прямоугольный, то градусная мера одного из его углов равна:

A) 100°

B) 98°

C) 91°

D) 90°

E) 101°

14. Найдите периметр треугольника МРК, если М(6;8), Р(13;1) и К(2;7):

A)

B)

C)

D)

E)

15. Сплав весит 2 кг и состоит из серебра и меди, причем вес серебра составляет % веса меди. Сколько серебра в данном сплаве?

A) кг

B) кг

C) кг

D) кг

E) кг

16. Решите уравнение:

A) 1

B) 2

C) 1

D) 2

E) 6

17. Решите уравнение:

A) 5

B) 3

C) 0

D) 1

E) 2

18. Найдите множество значений функции:

A) (;2)

B) (2;+)

C) [1;4]

D) (;2]

Е) (3;10)

19. Найдите угол между касательной к графику функции в точке (0;0) и осью ОХ:

A)

B)

C)

D)

E)

20. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: и

A)

B)

C)

D)

E)

21. Найдите отношение площади ромба со стороной а и острым углом α к площади квадрата со стороной, равной диаметру вписанного в ромб круга:

A)

B)

C)

D)

E)

22. Из вершины А правильного треугольника со стороной 9 см к его плоскости проведён перпендикуляр АО длиной 12 см. Определите расстояние от точки О до стороны ВС:

A)

B)

C)

D)

E)

23. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 4. Найти площадь большего диагонального сечения:

A) 32

B) 72

C) 64

D) 36

E) 48

24. 17 машин привезли грунта, что составило 280 % нормы. На сколько т больше нормы перевезла каждая машина?

A) на 6,1 т

B) на 8,8 т

C) на 8,4 т

D) на 8,1 т

E) на 7,2 т

25. Куплено 11 тетрадей по 70 тг и по 40 тг, всего на сумму 530 тг. Сколько куплено тех и других тетрадей?

A) 2 и 9

B) 4 и 7

C) 5 и 6

D) 6 и 5

E) 3 и 8

1. Укажите, какое из чисел является иррациональным:

A)

B) 0,5

C)

D) 0

Е) 5

2. Решите уравнение:

A) 3

B) 0

C)

D) R

E)

3. Сумма корней уравнения равна:

A) 1

B) Корней нет

C) 0

D) 2

E) 1

4. Решите уравнение:

A) 3

B)

C) 3

D) 1

E)

5. Решите неравенство:

А) (0;5)

B)

C) [0;5]

D)

E)

6. Решите неравенство:

А)

В)

C)

D) (0;3)

E)

7. Упростите:

А)

В)

C)

D)

E)

8. Вычислите значения тригонометрических выражений:

А) 0,5

B)

C)

D)

Е)

9. Решите уравнение: tgx = 7

A)

B)

С)

D)

E)

10. Решите неравенство:

А)

B)

C)

D)

E)

11. Найти сумму геометрической прогрессии ,если :

А) 5120

В) 5500

C) 5115

D) 8444

E) 5000

12. Найдите производную функции :

A) sin4x+cos4x

B) 0

C) 1

D) tg4x

E) 4cos4x

13. Стороны параллелограмма, образующие угол 45°, равны см и 4 см. Найдите меньшую диагональ параллелограмма:

А) см

B) см

C) 14 см

D) см

E) см

14. Дан ромб ABCD со стороной 12 см. Определите :

А) 72

B)

C) 144

D) 144

E) 72

15. В штате гаража числится 54 шофера. Найдите количество свободных дней, которые может иметь каждый шофер в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта:

A) 2 дня

B) 3 дня

С) 6 дней

D) 5 дней

E) 4 дня

16. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

Е) 2

17. Решите систему уравнений:

A) (16; 9); (9; 16)

B) (1; 16); (16; 1)

С) (9; 4); (4; 9)

D) (49; 36); (36; 49)

E) (25; 16); (16; 25)

18. Какая из функций является нечетной:

A)

B)

C)

D)

E)

19. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2;3]:

А) 79 и 21

B) 25 и

C) и 21

D) 25 и

E) и

20. Первообразные функции равны:

А)

В)

C)

D)

E)

21. Вершины треугольника ABC делят окружность с центром О на три дуги AB, ВС и АС, градусные меры которых относятся 7:5:6. Найдите меньший угол треугольника:

A) 50°

B) 70°

С) 60°

D) 100°

E) 80°

22. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник, площадь которого равна см2. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если её объем равен 300 см3:

А) см2

B) см2

C) см2

D) см2

E) см2

23. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 5. Найти площадь большего диагонального сечения:

A) 50

B)

С) 100

D) 25

Е) 75

24. Произведение оканчивается цифрой:

А) 9

В) 0

C) 5

D) 6

E) 2

25. Дано 4х2=5у3. Если х увеличить в 2 раза, во сколько раз увеличится у?

A)

B) 3

C)

D)

E)

вариант 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

математика

C

E

B

E

B

E

E

C

B

C

E

D

D

B

D

D

D

B

B

B

A

E

D

D

B

вариант 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

математика

B

B

C

A

D

B

D

B

B

E

E

B

B

E

B

A

C

A

D

A

E

A

E

B

D

вариант 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

математика

A

E

C

B

C

E

C

D

E

A

E

B

A

D

E

E

C

D

D

B

D

D

E

D

C

вариант 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

математика

E

A

C

A

C

B

D

B

E

A

D

D

E

E

B

D

E

B

B

B

A

D

A

B

D

вариант 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

математика

B

A

A

C

E

D

B

A

A

B

D

A

D

B

A

E

E

D

C

D

B

C

A

D

E

вариант 6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

математика

C

E

C

B

B

B

C

B

C

B

C

B

E

D

D

D

C

E

A

C

A

C

A

C

A