Сборник текстовых задач по математике на проценты (9–11 классы)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическая разработка «Сборник тестовых задач на проценты для подготовки к экзамену в форме ЕГЭ (с решениями и ответами)» состоит из 34 заданий. Разработка может быть полезна учителям при подготовке и проведении уроков, в организации качественного контроля знаний, а также школьникам при изучении материала, закреплении и систематизации знаний. Практика показывает, что предлагаемый подбор задач по данной тематике позволяет эффективно освоить материал и подготовить учащихся к ГИА (ОГЭ) и ЕГЭ по изученной теме.

За­да­ние 1.  В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло  че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на , а в 2010 году на  по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

Ре­ше­ние.

В 2009 году число жи­те­лей стало  че­ло­век, а в 2010 году число жи­те­лей стало  че­ло­век.

 Ответ: 47088.

За­да­ние 2.  В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на  де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пер­во­на­чаль­ную сто­и­мость акций за 1. Пусть в по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на , и их сто­и­мость стала со­став­лять . Во втор­ник акции по­де­ше­ве­ли на , и их сто­и­мость стала со­став­лять . В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на  де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник, то есть 0,96. Таким об­ра­зом,

.

Ответ: 20.

За­да­ние 3. Че­ты­ре ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Ре­ше­ние.

Сто­и­мость че­ты­рех ру­ба­шек со­став­ля­ет 92% сто­и­мо­сти курт­ки. Зна­чит, сто­и­мость одной ру­баш­ки со­став­ля­ет 23% сто­и­мо­сти курт­ки. По­это­му сто­и­мость пяти ру­ба­шек со­став­ля­ет 115% сто­и­мо­сти курт­ки. Это пре­вы­ша­ет сто­и­мость курт­ки на 15%.

 Ответ: 15.

За­да­ние 4. Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

Ре­ше­ние.

Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зар­пла­та мужа со­став­ля­ет 67% до­хо­да семьи. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%, то есть 2/3 сти­пен­дии со­став­ля­ют 4% до­хо­да семьи, а вся сти­пен­дия до­че­ри со­став­ля­ет 6% до­хо­да семьи. Таким об­ра­зом, доход жены со­став­ля­ет 100% − 67% − 6% = 27% до­хо­да семьи.

 Ответ: 27.

За­да­ние 5. Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

Ре­ше­ние.

Пусть цена хо­ло­диль­ни­ка еже­год­но сни­жа­лась на  про­цен­тов в год. Тогда за два года она сни­зи­лась на , от­ку­да имеем:

Ответ: 11.

За­да­ние 6. Митя, Антон, Гоша и Борис учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 200 000 руб­лей. Митя внес 14% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон – 42 000 руб­лей, Гоша – 12% устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Борис. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 1 000 000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Бо­ри­су? Ответ дайте в руб­лях.

Ре­ше­ние.

Антон внес  устав­но­го ка­пи­та­ла. Тогда Борис внес  устав­но­го ка­пи­та­ла. Таким об­ра­зом, от при­бы­ли 1000000 руб­лей Бо­ри­су при­чи­та­ет­ся  руб­лей.

 Ответ: 530000.

За­да­ние 7. В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра равна

.

Объем ве­ще­ства в ис­ход­ном рас­тво­ре равен  литра. При до­бав­ле­нии 7 лит­ров воды общий объем рас­тво­ра уве­ли­чит­ся, а объем рас­тво­рен­но­го ве­ще­ства оста­нет­ся преж­ним. Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

.

Ответ: 5.

За­да­ние 8. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15–про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19–про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 17.

За­да­ние 9. Сме­ша­ли 4 литра 15–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 25–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

 

Ко­неч­но, вме­сто лит­ров сле­до­ва­ло бы го­во­рить о ки­ло­грам­мах рас­тво­ров.

Ре­ше­ние.

Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра равна . Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 21.

За­да­ние 10. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма?

Ре­ше­ние.

Ви­но­град со­дер­жит 10% пи­та­тель­но­го ве­ще­ства, а изюм — 95%. По­это­му 20 кг изюма со­дер­жат  кг пи­та­тель­но­го ве­ще­ства. Таким об­ра­зом, для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма тре­бу­ет­ся  кг ви­но­гра­да.

 Ответ: 190.

За­да­ние 11. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва  кг, а масса вто­ро­го –  кг. Тогда мас­со­вое со­дер­жа­ние ни­ке­ля в пер­вом и вто­ром спла­вах  и , со­от­вет­ствен­но. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

 

 

Таким об­ра­зом, пер­вый сплав легче вто­ро­го на 100 ки­ло­грам­мов.

 Ответ: 100.

За­да­ние 12. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой – 40% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 3 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва  кг, а масса вто­ро­го –  кг, масса тре­тье­го спла­ва –  кг. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой – 40% меди, тре­тий сплав – 30% меди. Тогда:

Ответ: 9.

За­да­ние 13. Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Ре­ше­ние.

Пусть масса 30-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты –  кг, а масса 60-про­цент­но­го – . Если сме­шать 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вить  кг чи­стой воды, по­лу­чит­ся 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: . Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли  кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: . Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

 

Ответ: 60.

За­да­ние 14. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

Ре­ше­ние.

Пусть кон­цен­тра­ция пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты – , а кон­цен­тра­ция вто­ро­го – . Если сме­шать эти рас­тво­ры кис­ло­ты, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты: . Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты: . Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

По­это­му 

Ответ: 18.

За­да­ние 15. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 13-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 15.

За­да­ние 16. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 16.

За­да­ние 17. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 20-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 16-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 18.

За­да­ние 18. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 14-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 18-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 16.

За­да­ние 19. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 19-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 13-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 16.

За­да­ние 20. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 20-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 17.

За­да­ние 21. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 12-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 18-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 15.

За­да­ние 22. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 18-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 16.

За­да­ние 23. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 16-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 12-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 14.

За­да­ние 24. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 21-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 13-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 17.

За­да­ние 25. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 12-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 20-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 16.

За­да­ние 26. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 11-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 14.

За­да­ние 27. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 17-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 18.

За­да­ние 28. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 21-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 15-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 18.

За­да­ние 29. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 11-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 15.

За­да­ние 30. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 13-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 15-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 14.

За­да­ние 31. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 19-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 15-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 17.

За­да­ние 32.  Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 7700 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал кли­ент Б. Еще ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 847 руб­лей боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Ре­ше­ние.

Пусть банк на­чис­лял  го­до­вых. Тогда кли­ент А. за два года по­лу­чил  руб., а кли­ент В. за один год по­лу­чил  руб. Обо­зна­чим , тогда по­сколь­ку А. по­лу­чил на 847 руб. боль­ше, имеем:

 

 

По­сколь­ку  по­лу­ча­ем: , от­ку­да  Тем самым, банк на­чис­лял вклад­чи­кам по 10% го­до­вых.

 Ответ: 10.

За­да­ние 33. Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 6200 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал Б. Ещё ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 682 рубля боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Ре­ше­ние.

Если в банк под  про­цен­тов го­до­вых по­ло­же­на сумма , то через  лет она ста­нет рав­ной По­это­му кли­ент А. за два года по­лу­чил  руб., а кли­ент B. за год по­лу­чил По усло­вию,  от­ку­да имеем:

 

 

 

Тем самым, банк на­чис­лял 10 про­цен­тов го­до­вых.

 Ответ: 10.

За­да­ние 34. Име­ет­ся два рас­тво­ра. Пер­вый со­дер­жит 10% соли, вто­рой — 30% соли. Из этих двух рас­тво­ров по­лу­чи­ли тре­тий рас­твор мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% соли. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го рас­тво­ра мень­ше массы вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го рас­тво­ра  кг, а масса вто­ро­го –  кг. Тогда мас­со­вое со­дер­жа­ние соли в пер­вом и вто­ром рас­тво­рах  и , со­от­вет­ствен­но. Из этих двух рас­тво­ров по­лу­чи­ли тре­тий рас­твор мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% соли. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

 

 

Таким об­ра­зом, масса пер­во­го рас­тво­ра мень­ше массы вто­ро­го на 100 ки­ло­грам­мов.

 Ответ: 100.

Список используемых источников

Винокурова Е., Винокуров Н. Экономика в задачах. – М, 1998

Денищева Л.О. Единый государственный экзамен: Математика. – М.: Просвещение, 2003

Денищева Л.О. Единый государственный экзамен: Математика. – М.: Просвещение, 2004

Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9-м классе. – М.: Просвещение, 1994

Корешкова Т.А. Тестовые задания по математике. – М.: Экзамен, 2005

Макарычев Ю.Н. Дополнительные главы к школьному учебнику. – М.: Просвещение, 1996

Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы / П.И. Алтынов, Л.И. Звавич, А.И. Медяник и др. – М.: Дрофа, 1999

Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни. – Челябинск, 1996

Рельдман Ф.Г., Рудзитис Г.Е. Химия для 9-х классов средних общеобразовательных учебных заведений. – М.: Просвещение, 1994

Сборник задач по математике для поступающих в вузы / Под редакцией А.Н. Приленко. – М.: Высшая школа, 1989

Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М: Школа-Пресс, 1999

Усов Н.А. Повторим математику. – Киев, 1994

Цыпкин А.Г., Пинский А.Н. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука, 1989

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1994

1. Шевкин А.В. Текстовые задачи. Учебное пособие по математике. М.: Русское слово, 2003.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.