Степень вершины графа. Вероятность и статистика. 7 класс.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img0.jpg)
Степень вершины графа
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img1.jpg)
Вспоминаем то, что знаем
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img2.jpg)
Что такое граф?
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img3.jpg)
Что такое граф? Граф – изображение объектов и связей между ними с помощью точек и линий.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img4.jpg)
Как называются точки в графе?
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img5.jpg)
Как называются точки в графе? Точки в графе называются вершинами.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img6.jpg)
Как называются линии в графе?
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img7.jpg)
Как называются линии в графе? Линии в графе называются рёбрами.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img8.jpg)
Вставьте пропущенные слова ……… ………
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img9.jpg)
Вставьте пропущенные слова ребро вершина
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img10.jpg)
Вставьте пропущенное слово ……………….. вершина
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img11.jpg)
Вставьте пропущенное слово изолированная вершина
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img12.jpg)
Открываем новые знания
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img13.jpg)
Степень вершины графа
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img14.jpg)
Подруги Аня, Бэла, Варя, Даша, Гуля и Ева устроили конкурс дуэтов каждая с каждой. Конкурс ещё не закончен. Рёбра графа показывают, кто с кем спел к этому моменту.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img15.jpg)
Сколько раз выступили в дуэтах Гуля и Ева?
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img16.jpg)
Сколько раз выступили в дуэтах Гуля и Ева? Гуля и Ева выступили в дуэтах по три раза.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img17.jpg)
Сколько раз выступили в дуэтах Гуля и Ева? Сколько раз выступила в дуэтах Варя? Гуля и Ева выступили в дуэтах по три раза.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img18.jpg)
Сколько раз выступили в дуэтах Гуля и Ева? Сколько раз выступила в дуэтах Варя? Гуля и Ева выступили в дуэтах по три раза. Варя пока не выступила ни разу.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img19.jpg)
Сколько раз выступили в дуэтах Гуля и Ева? Сколько раз выступила в дуэтах Варя? Сколько раз выступили в дуэтах Аня, Бэла и Даша? Гуля и Ева выступили в дуэтах по три раза. Варя пока не выступила ни разу.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img20.jpg)
Сколько раз выступили в дуэтах Гуля и Ева? Сколько раз выступила в дуэтах Варя? Сколько раз выступили в дуэтах Аня, Бэла и Даша? Гуля и Ева выступили в дуэтах по три раза. Варя пока не выступила ни разу. Аня, Бэла и Даша выступили по два раза.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img21.jpg)
Можно сказать, что в графе степень вершины В равна 0, степени вершин А, Б, Д равны 2, а степени вершин Г и Е равны 3.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img22.jpg)
Можно сказать, что в графе степень вершины В равна 0, степени вершин А, Б, Д равны 2, а степени вершин Г и Е равны 3. Степень вершины в графе – это количество исходящих из неё рёбер.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img23.jpg)
Граф с петлёй
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img24.jpg)
Что такое петля в графе?
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img25.jpg)
Что такое петля в графе? Петля в графе – ребро графа, которое исходит из вершины и входит в неё же, то есть соединяет вершину саму с собой.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img26.jpg)
Как считать петлю при нахождении степени вершины?
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img27.jpg)
Как считать петлю при нахождении степени вершины? При нахождении степени вершины петля считается дважды.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img28.jpg)
Чему равна степень вершины С? .
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img29.jpg)
Чему равна степень вершины С? Степень вершины С равна 4.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img30.jpg)
Сравнение графов по степеням вершин
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img31.jpg)
Как доказать, что два графа на рисунке не являются одинаковыми?
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img32.jpg)
Как доказать, что два графа на рисунке не являются одинаковыми? На рисунке два графа. В них по 4 вершины и по 3 ребра. Но эти графы не одинаковы: первый граф имеет вершину степени 3, а у второго графа такой вершины нет.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img33.jpg)
Теорема о сумме степеней вершин графа
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img34.jpg)
Найдите количество рёбер и сумму степеней всех вершин изображённого на рисунке графа. Сумма степеней вершин: Количество рёбер:
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img35.jpg)
Найдите количество рёбер и сумму степеней всех вершин изображённого на рисунке графа. Сумма степеней вершин: 0 + 2 + 2 +2 +3 +3 = 12. Количество рёбер: 6.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img36.jpg)
Как связаны между собой количество рёбер и сумма степеней вершин графа? Сумма степеней вершин: 12. Количество рёбер: 6.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img37.jpg)
Как связаны между собой количество рёбер и сумма степеней вершин графа? Сумма степеней вершин: 12. Количество рёбер: 6. Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img38.jpg)
Найдите количество рёбер и сумму степеней всех вершин изображённого на рисунке графа. Сумма степеней вершин: Количество рёбер:
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img39.jpg)
Найдите количество рёбер и сумму степеней всех вершин изображённого на рисунке графа. Сумма степеней вершин: 1 + 3 + 2 +1 +1= 8. Количество рёбер: 4.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img40.jpg)
Как связаны между собой количество рёбер и сумма степеней вершин графа? Сумма степеней вершин: 8. Количество рёбер: 4.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img41.jpg)
Как связаны между собой количество рёбер и сумма степеней вершин графа? Сумма степеней вершин: 8. Количество рёбер: 4. Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img42.jpg)
Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер. В любом графе сумма степеней всех его вершин является чётным числом.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img43.jpg)
Развиваем умения
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img44.jpg)
Тест
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img45.jpg)
Вопрос №1 На рисунке изображён граф. Найди степень вершины F. 0 1 2
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img46.jpg)
Вопрос №2 На рисунке изображён граф. Найди степень вершины Е. 6 7 9
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img47.jpg)
Вопрос №3 Чтобы найти количество рёбер графа, надо: сумму степеней его вершин разделить пополам. разность степеней его вершин умножить на два. сумму степеней его вершин умножить на два.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img48.jpg)
Вопрос №4 В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 2; 1; 14; 2; 11. Сколько в этом графе рёбер? 6 15 10
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img49.jpg)
Вопрос №5 В графе шесть вершин имеют степень 5, четыре вершины − степень 6. Сколько рёбер в этом графе? 54 27 108
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img50.jpg)
Вопрос №6 В графе все степени вершин равны. Вершин у него 26, а рёбер 78. Чему равна степень любой вершины этого графа? 4 8 6
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img51.jpg)
Вопрос №7 Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 7853? да нет
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img52.jpg)
Ответы на вопросы теста
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img53.jpg)
Вопрос №1 На рисунке изображён граф. Найди степень вершины F. 1
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img54.jpg)
Вопрос №2 На рисунке изображён граф. Найди степень вершины Е. 9
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img55.jpg)
Вопрос №3 Чтобы найти количество рёбер графа, надо: сумму степеней его вершин разделить пополам.
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img56.jpg)
Вопрос №4 В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 2; 1; 14; 2; 11. Сколько в этом графе рёбер? 15
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img57.jpg)
Вопрос №5 В графе шесть вершин имеют степень 5, четыре вершины − степень 6. Сколько рёбер в этом графе? 27
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img58.jpg)
Вопрос №6 В графе все степени вершин равны. Вершин у него 26, а рёбер 78. Чему равна степень любой вершины этого графа? 6
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img59.jpg)
Вопрос №7 Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 7853? нет
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img60.jpg)
Вопросы
![](/data/ppt_to_html/u171850/p311562/img61.jpg)
Что такое степень вершины графа? Что такое петля в графе? Каким числом является сумма всех степеней графа?
Горбачёва Марина Юрьевна
Гармс Людмила Павловна
Марьяна Олеговна
Гармс Людмила Павловна
Ирина Владимировна Казарцева
Гармс Людмила Павловна
Елена Владимировна
Гармс Людмила Павловна