Тест по математике, 2 курс СПО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Государственное БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕие

Стерлитамакский химико-технологический КОЛЛЕДЖ

 

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора

по учебной работе

____________ Н.М. Болтабаева

«___»____________2016г.

 

 

 

 

РАССМОТРЕНО

на заседании ЦМК дисциплин

математического цикла

Протокол № ___от «__»____________2016г.

Председатель ЦМК______________ Э.А. Абдуллина

КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

по дисциплине ОУД 11

и ОУД 3 Математика

основной образовательной программы (ОПОП)

по направлению подготовки по профессии

Стерлитамак, 2016

 

Пояснительная записка

Тестирование проводится с целью определения уровня знаний студентов, полученных на момент проведения работы. Задания составлены по следующим разделам и темам:

Первообразная

Определение первообразной.

Неопределенный интеграл

Теорема Ньютона-Лейбница

Геометрические измерения

Объемы тел вращения

Для контроля знаний студентов разработано 6 вариантов одинаковой степени сложности. Каждый вариант содержит по 20 тестовых заданий с 4 вариантами ответа на вопрос задания, причём, правильный ответ только один. Время, отведенное на выполнение работы – 60 мин.

 

Критерии оценивания

За каждый правильный ответ начисляется 1 балл (максимально 20баллов).

Оценка «5» («отлично») выставляется испытуемым за верные ответы, которые составляют не менее 90% от общего количества вопросов;

     Оценка «4» («хорошо») соответствует работе, которая содержит от 70% до 89% правильных ответов;

     Оценка «3» («удовлетворительно») соответственно от 50% до 69% правильных ответов;

            Работа, содержащая  менее 50% правильных ответов, оценивается как неудовлетворительная.

Уровень сложности: базовый.

Таблица распределения заданий по основным содержательным разделам

Для успешного прохождения процедуры тестирования студенты должны:

знать:

определение первообразной и неопределенного интеграла,

правила нахождения первообразной, формулу Ньютона-Лейбница,

формулы поверхности и объема тел вращения.

уметь:

находить первообразные, используя правила,

вычислять неопределенный интеграл,

применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции и формулы для вычисления площади поверхности и объема тел вращения.

 

Вариант 1.

1.Для любой непрерывной функции всегда существует

1) бесконечное множество первообразных.

2) только одна первообразная.

3) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым.

4) другой ответ.

2.Укажите первообразную функции

1) 2) 3) 4)

3.Радиус шара равен 2см, чему равен объем шара?

1) см3; 2) 16 см3; 3) 3 см3; 4) см3.

4.Объем цилиндра определяется по формуле:

1) 2; 2) 3) 4 ; 4) 2.;

5.Найти первообразную функции f(x) = cosx+cos(-x)

1) C; 2) -2cosx+C; 3) 2sinx +C; 4) -2sinx +C;

6.Вычислить интеграл  . 1)1 2)0 3)-1 4)0,5.

7.Найти первообразную функции у=8x3. 1) 4х3; 2) 2х4; 3)2х3; 4)4х2.

8.Найти первообразную функции у= 2x, график которой проходит через точку Р(3;5).
1) x2 +4; 2) 2x2 +4; 3) 4x2 -4; 4) x2 -4. .

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х2, у=0; х=1; х=2.
1) 5; 2)14; 3)11; 4)2.

10.Вычислите: : 1) -1; 2) 0; 3) 1; 4) 2.

11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 1, x = 4

1) 7; 2) 4; 3) 3; 4)1.

12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + 1)dx.

1) 2) 3) 4)/

13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

1).F(x)=kf(x) 2). 3). 4).

14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 3, высота 1.

1) 2); 3); 4)

15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 3, высота 1.

1) 2); 3); 4)

16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 1, а объем цилиндра 8

1)8; 2)4; 3)6; 4) 2.

17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3, вокруг меньшего.

1) 2); 3); 4)

18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 2 и 3, вокруг меньшей.

1) 2); 3); 4)

19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2-17sinx+С является первообразной.

1) у = х3-7cosx 2) y = x2-7cosx 3) y = 6 x-17cosx 4) 17x+7cosx.

20.Неопределенный интегралравен:

1) у = - sinx + C; 2) у = sinx +C; 3) у = -cosx +С; 4) у = cosx+ C.

 

 

Вариант 2.

1.Неопределенным интегралом от функции называется

1)первообразная функции.

2)функция, производная которой равна функции .

3) площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху функцией .

4) множество всех первообразных.

2. Найти общий вид первообразной для у= 2sinx.
1) 2cosx+C 2) -2sinx+C 3) -  4) -2cosx+C

3.Радиус шара равен 1см, чему равен объем шара?

1) 16 см3; 2) 3 см3; 3) см3; 4) см3.

4.Объем конуса определяется по формуле:

1) 1/3; 2) ; 3) ; 4) 1/3.

5.Найдите первообразную для функции. f (x) = 4х3 + cos x

1) F(x) = 12x2 – sinx + c;  2) F(x) = 4x3 + sinx + c; 

3) F(x) = x4 + sinx + c;  4) F(x) = x4 - sinx + c.

6.Вычислить интеграл  . 1)0 ; 2) 1; 3)0,5; 4)-1.

7.Найти первообразную функции у=12x-5. 1) 

8.Найти первообразную функции у= 4х, график которой проходит через точку Р(2;1).

1) 2х2+4; 2) 2х2-7; 3) 2х2+14; 4) 2х2-4.

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х2, у=0; х=0; х=2.
1) 8; 2)7; 3)5; 4)1.

10.Вычислите: : 1) 3; 2) 0; 3) 1; 4) -3.

11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 2, x = 9

1) 4; 2) 32; 3) 12; 4)10.

12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + x – 1)dx.

1) 2) 3) 4).

13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

1).F(x)=af(x) 2). 3). 4)..

14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 3, высота 2.

1) 2); 3); 4)

15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 1, высота 2.

1) 2); 3); 4)

16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 0,5, а объем цилиндра 8

1)24; 2)16; 3)36; 4) 32.

17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 1 и 3, вокруг меньшего.

1) 2); 3); 4)

18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 1 и 2, вокруг меньшей.

1) 2); 3); 4)

19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2+17cosx +С является первообразной.

1) у = 5х3-17sinx 2) y = 12x-17sinx 3) y = x2-7sinx 4) 34x-17sinx.

20.Неопределенный интегралравен:

1) у = - sinx + C; 2) у = cosx +С; 3) у =-cosx +C; 4) у = sinx+ C.

 

Вариант 3.

1.Продолжите фразу: первообразная суммы равна

1) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции,

2) сумме первообразных;

3) первообразная второй умноженная на первую.
4) у этой фразы нет продолжения.

2.Укажите первообразную функции

1) 2) 3) 4)

3.Радиус шара равен 2см, чему равен объем шара?

1) 16 см3; 2) см3; 3) 3 см3; 4) см3.

4.Объем цилиндра определяется по формуле:

1) ; 2) 2; 3) 4 ; 4) 2 .

5.Найти первообразную функции f(x) = cosx+cos(-x)

1) C; 2) 2sinx+C; 3) -2sinx +C; 4) 2cosx +C

6.Вычислить интеграл  . 1)1 2)0 3)-1 4)2.

7.Найти первообразную функции у=. 1) 

8.Найти первообразную функции у= , график которой проходит через точку Р(9;1).
1) .

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=0,8х2, у=0; х=1; х=2.
1) .

10.Вычислите: : 1) -1,2; 2) 0,2 ; 3) 0,1; 4) 0,4.

11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 0, x = 4

1) 12; 2) 4; 3) 32; 4)5.

12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + x)dx.

1) 2) 3) 4)

13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

1).F(x)=f(x) 2). 3). 4)..

14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 1, высота 3.

1) 2); 3); 4)

15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 3, высота 1.

1) 2); 3); 4)

16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 2, а объем цилиндра 8

1)12; 2) 2; 3)6; 4) 8.

17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, вокруг меньшего.

1) 2); 3); 4)

18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 2 и 3, вокруг меньшей.

1) 2); 3); 4)

19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2-7cosx +С является первообразной.

1) у = 8х+7sinx 2) y = 34x+7sinx 3) y = x2-7sinx 4) 17x+7sinx.

20.Неопределенный интегралравен:

1) у = 2cosx + C; 2) у = -1/2cosx +С; 3) у = -2sinx +C; 4) у =2sin+ C.

 

Вариант 4.

1. Геометрический смысл определённого интеграла состоит в следующем:

перемещение точки;

угол наклона касательной;

площадь криволинейной трапеции;

ограничивает криволинейную трапецию.

2.Укажите первообразную функции 

3.Радиус шара равен 3 см, чему равен объем шара?

1) 27 см3; 2) 36 см3; 3) 32 см3; 4) 42 см3.

4.Объем конуса определяется по формуле:

1) 1/3; 2) ; 3) 1/3 ; 4) .

5.Найдите первообразную для функции. f (x) = 4х3 + cos x

1) F(x) = x4 + sinx + c;  2) F(x) = 4x3 + sinx + c; 

3) F(x) = x4 – sinx + c;  4) F(x) =12 x4 - sinx + c.

6.Вычислить интеграл  . 1)1 2) 0,5 3)0 4)-1.

7.Найти первообразную функции у=x-3. 1) 

8.Найти первообразную функции у= 4x, график которой проходит через точку Р(1;5).
1) 2x2 +3; 2) x2 -3; 3) x2 -4; 4) 4x2 -3.

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х2, у=0; х=1; х=2.
1) 7; 2)5; 3)11; 4)1.

10.Вычислите:  1) 2) 1; 3) 4) .

11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 1, x = 4

1) 7; 2) 4; 3) 3; 4)1.

12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2  – 1)dx.

1) 2) 3) 4).

13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

1).F(x)=f(x) 2). 3). 4)..

14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 3, высота 1.

1) 2); 3); 4)

15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 2, высота 2.

1) 2); 3); 4)

16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 0,5, а объем цилиндра 8

1)32; 2)24; 3)36; 4) 48.

17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3, вокруг меньшего.

1) 2); 3); 4)

18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 1 и 2, вокруг меньшей.

1) 2); 3); 4)

19.Укажите функцию, для которой F(х) = 17х2-7cosx+ Сявляется первообразной.

1) у = 5х3-7sinx 2)y = 34x+7sinx 3)y = 14x2+7sinx 4) 17x+7sinx.

20.Неопределенный интегралравен:

1) у = - 1/2sinx + C; 2) у = -2cosx +С; 3) у =2sinx +C; 4) у =2cosx+ C.

 

Вариант 5.

1.Для любой непрерывной функции всегда существует

1) бесконечное множество первообразных.

2) только одна первообразная.

3) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым.

4) другой ответ.

2.Укажите первообразную функции

1) 2) 3) 4)

3.Радиус шара равен 1см, чему равен объем шара?

1) 16 см3; 2) 3 см3 3) см3; 4) см3.

4.Объем шара определяется по формуле:

1) 2; 2) 4 ; 3) 4) 2 .

5.Найдите первообразную для функции f(x) = x2 – sinx
1) F(x) =- cos x + c;  2) F(x) = 2x – cosx + c; 

3) F(x) = + cosx + c;  4) F(x) = + sinx + c.

6.Вычислить интеграл  . 1) 0 2) 1 3)0,5 4)-1.

7.Найти первообразную функции у=12x-5. 1) 

8.Найти первообразную функции у= 3х2, график которой проходит через точку Р(2;1).
1) х3 – 7; 2) х3 + 7; 3) х3 – 4; 4) х3 + 9.

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=2х, у=0; х= 2; х=3.
1) 5; 2)6; 3)3; 4)2.

10.Вычислите: : 1) -1; 2) 3; 3) 1; 4) 2.

11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 2, x = 9

1) 12; 2) 4; 3) 32; 4)10.

12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + x – 5)dx.

1) 2) 3) 4).

13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

1). 2). F(x)=f(x) 3). 4)..

14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 1, высота 3.

1) 2); 3); 4)

15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 1, высота 2.

1) 2); 3); 4)

16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 2, а объем цилиндра 8

1) 8; 2) 4; 3) 6; 4) 2.

17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, вокруг меньшего.

1) 2); 3); 4)

18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 2 и 3, вокруг меньшей.

1) 2); 3); 4)

19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2-17sinx+С является первообразной.

1) у = х3-7cosx 2) y = 6 x2-17cosx 3) y = 6x-17cosx 4) 17x+7cosx.

20.Неопределенный интегралравен:

1) у = 2sinx + C; 2) у = -1/2cosx +С; 3) у = -2sinx +C; 4) у =2cos+ C.

Вариант 6.

1.Продолжите фразу: первообразная суммы равна

1) у этой фразы нет продолжения;

2) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции,

3) первообразная второй умноженная на первую.
4) сумме первообразных.
 

2. Найти общий вид первообразной для у= 2sinx.
1) 2cosx+C 2) -2cosx+C 3) -  4) -2sinx+C

3.Радиус шара равен 3 см, чему равен объем шара?

1) 36 см3; 2) 27 см3; 3) 32 см3; 4) 42 см3.

4.Объем конуса определяется по формуле:

1) 1/3; 2) ; 3) 1/3 ; 4) .

5.Найти первообразную функции f(x) = cosx+cos(-x)

1) C; 2) 2sinx+C; 3) -2sinx +C; 4) 2cosx +C

6.Вычислить интеграл  . 1)1 2)0 3)0,5 4)-1

7.Найти первообразную функции у=4х-3. 1) .

8.Найти первообразную функции у= 2x, график которой проходит через точку Р(3;5).
1) x2 +4; 2) 2x2 +4; 3) x2 -4; 4) 4x2 -4.

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, у=0; х=1; х=2.
1) .

10.Вычислите:  1) 4; 2) 1; 3) ; 4) -4.

11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 0, x = 4

1) 12; 2) 4; 3)5; 4) 32.

12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + x – 1)dx.

1) 2) 3) 4).

13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

1).F(x)=f(x) 2). 3). 4).

14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 3, высота 2.

1) 2); 3); 4)

15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 2, высота 2.

1) 2); 3); 4)

16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 1, а объем цилиндра 8

1)2; 2)4; 3)8; 4) 6.

17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 1 и 3, вокруг меньшего.

1) 2); 3); 4)

18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 2 и 3, вокруг меньшей.

1) 2); 3); 4)

19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2+17cosx +С является первообразной.

1) у = 5х3-17sinx 2) y = 34x+17sinx 3) 12x-17sinx 4) y = x2-7sinx .

20.Неопределенный интегралравен:

1) у = - 2cosx + C; 2) у = 2cosx +С; 3) у =2sinx +C; 4) у =-1/2cosx+ C.

 

 

 

Коды ответов к тесту КИП21,Эл21 (2 семестр 2016г)