Урок по алгебре на тему «Целое уравнение и его корни» (9 класс)

Методическая разработка учебного занятия по математике.

Тема: «Целое уравнение и его корни»

9 класс

Выполнила Шилова

Юлия Олеговна

Учитель математики

МОУОО «Омутская СОШ»

с. Омутское 2011г.

Тема урока: Целое уравнение и его корни.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма проведения: урок теоретических и практических самостоятельных работ (исследовательского типа)

Цель урока:. восприятие учащимися и первичное закрепление ими нового учебного материала.

Задачи:

Образовательные:

-обобщить и углубить сведения об уравнениях;

- ввести понятие целого уравнения и его степени;

- сформировать навыки решения рациональных уравнений с помощью разложения на множители;

Развивающие:

- способствовать развитию у учащихся познавательного интереса, самостоятельности в овладении новыми знаниями, умение выделять главное в учебном материале;

- способствовать развитию умений оперировать математическими понятиями при ответе на вопрос.

Воспитательные:

- способствовать развитию таких личностных качеств как чувство самоуважения и взаимоуважения, умения работать в сотрудничестве.

Оборудование: - мультимедийный проектор, компьютер, экран.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, работа в группах, коллективная работа.

Методы обучения: по источнику приобретенных знаний – словесные, практические; по уровню познавательной активности – индуктивный, проблемный, частично-поисковый; по характеру организации и стимулирования учебной деятельности – элементы сюжетной игры.

В ходе урока используются следующие личностно ориентированные педагогические технологии:

-педагогика сотрудничества;

-проблемное обучение;

-игровые технологии.

Ход урока.

1.Орг. момент. (слайд 1)( психологически подготовить учащихся к общению на учебном занятии).

-Добрый день! Я рада вас видеть. Желаю вам хорошего настроения и успехов на уроке. Садитесь.

- Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости из соседних школ. Оглянитесь, посмотрите, поприветствуйте их своей улыбкой и мы начнем наш урок.

-А начну я его с притчи:

«Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?» Учитель, даже не взглянув на ученика ответил: «Все в твоих руках»»

- Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

2. Целеполагание и актуализация опорных знаний. (обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия; обеспечить мотивацию учения школьников). (повторение теоретического материала, необходимого при изучении нового материала). (слайд 2)

- Ребята что вы видите на экране?

(Уравнения).

-Что такое уравнение?

(Равенство содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают?

(Решают)

- А что значит решить уравнение?

(Найти все его корни, или доказать, что корней нет).

- Что называется корнем уравнения?

(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

- Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста еще раз внимательно на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?

(Да, здесь целые уравнения и дробно- рациональные)

-Назовите под какими буквами целые уравнения, и под какими дробно- рациональные.

(а,б,в,г,д- целые; е- дробно- рациональные)

-Итак, тема нашего урока «Целое уравнение и его корни» (слайд 3)

- Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

3.«Открытие» нового знания . (обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала.)

-Давайте попробуем сформулировать определение целого уравнения с одной переменной.

(слайд 4)

(уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями, называются целыми уравнениями с одной переменной).

-Ребята, вспомните пожалуйста, как определить степень уравнения?

(Нужно выполнить преобразования, чтобы в левой части получить многочлен стандартного вида).

-То есть, если уравнение с одной переменой записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называется степенью уравнения.

-Запишем определение в тетрадь (слайд 4)

- А что называется степенью многочлена?

(Наибольший показатель степени переменной)

- Определите степень уравнения (слайд 5)

(а-5, б-6, в-5, г-2, д-1, е-1)

- Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений?

(первая, вторая, третья)

- А кто помнит, какова цель нашего урока?

(научиться решать целые уравнения)

- Совершенно верно! И так, начнём решать целые уравнения.(слайд 6)

-Запишите решение тетрадях (1гр-а, 2гр-б, 3гр-в).

- Кто справился с заданием? Кто решил своё уравнение, называем ответ и затем проверяем с помощью экрана. (слайд 7,8,9)

- Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней. (слайд 10)

(а)- 2,5; б)-решений нет; в)- 0)

-Решили? Называем решения. Сделайте вывод … Сколько корней может иметь уравнение I степени?

(Не более одного.)

-Рассмотрим уравнения на следующем слайде. (слайд 11) Запишите в тетрадях решение: 1 гр – 1 ур, 2 гр – 2 ур, 3 гр – 3 ур.

- Проверим … А теперь хором ответьте на вопрос: Сколько корней может иметь каждое уравнение II степени?

(Не более двух)

- А как вы думаете, сколько корней будет иметь каждое уравнение 3 степени? 4 степени? 5 степени? 6 степени? 7 степени? n-ой степени? (слайд 12)

(Не более трех, не более четырех, не более пяти, не более шести, не более семи)

-То есть, вообще уравнение n-ой степени имеет не более n корней.

4. Физминутка. ( упражнение на релаксацию).

-Не много отдохнем и продолжим. (слайд 13)

«Сядьте поудобнее, расслабьтесь. Представьте, что вы идете по осеннему парку. Поднимите руки вверх, сделайте глубокий вдох; опустите руки, медленно делайте выдох. Вокруг стоят деревья с золотыми и багряными листьями. Сквозь кроны деревьев пробиваются лучи солнца. Воздух прозрачен и чист. Сразу вспоминаются строки из стихотворения А.С. Пушкина:

Унылая пора! Очей очарованье!

Приятна мне твоя прощальная краса-

Люблю я пышное природы увяданье,

В багрец и золото, одетые леса!

Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох. Еще раз вдох и выдох. Закончили!»

-Продолжаем работу.

-Давайте перечислим все способы решения целых уравнений, какие мы знаем и обобщим в виде схемы (слайд14)

-Ребята, а каких вы знаете ученых – математиков, которые занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения? (слайд 15)

(Виет, Декарт, Эйлер)

- Сегодня мы узнает имя еще одного математика, который внес большой вклад в развитие науки. Для этого проведем математическое «Поле чудес» (слайд 16)

Вопросы:

Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней? (д)

Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (и)

Какое уравнение можно легко решить с помощью разложения многочлена на множители? (о)

Какое уравнение легко решается графически? (ф)

Какое уравнение удобно решить по теореме Виета? (а)

Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? (н)

Какое уравнение решается методом введения новой переменной? (т)

-Получили ДИОФАНТ. (слайд 17)

-И сейчас Катя Сакович нам чуть- чуть расскажет об этом ученом.

5 Контроль и рефлексия. (слайд 18)

-Каждому предлагаю закончить одно из предложенных на экране предложений.

6. Домашнее задание. (слайд 19)

Выставление оценок.(слайд 20)

Пусть наш урок послужит для вас кирпичиком в здании под названием «МАТЕМАТИКА». И я хочу чтобы каждый из вас испытывал удовольствие, приходя на эти уроки. Спасибо за урок. До свидания!