Конспект урока алгебры: Обобщающий урок по теме «Целые уравнения» (9 класс)
Математика 9 класс.
Обобщающий урок по теме «Целые уравнения. Способы решения целых уравнений»
Основные цели урока:
Образовательные: обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, закрепление умений и навыков по решению целых уравнений, самостоятельного выбора способа решения, закрепление умения и навыка решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.
Развивающие: развивать умения пользоваться опорным конспектом для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения, развивать внимательность, собранность и аккуратность, развивать умения работать самостоятельно, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления.
Воспитательные: воспитывать чувство ответственности, самостоятельности, культуру труда, аккуратность, волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
План урока:
Организационный момент 2 мин
Повторение теоретического материала 5мин
Работа с опорным конспектом в парах 3 мин
Практикум по решению уравнений 15 мин
Итоги урока: постановка домашнего задания, рефлексия 5 мин
Ход урока:
1. Организационный момент
Здравствуйте, ребята. Садитесь. Давайте знакомится. Меня зовут Ирина Кендебаевна, и я надеюсь, что урок пройдет в благоприятной обстановке для всех нас.
(слайд №1) Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Целые уравнения. Способы решения целых уравнений».
Уравнение-это самая простая и распространенная математическая задача. Вы накопили некоторый опыт решения разнообразных уравнений и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приемах решения целых уравнений.
Уравнения сами по себе представляют интерес для изучения. Самые ранние рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приемы решения линейных уравнений. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет назад до н.э. вавилоняне.
(слайд №2) ЖУКОВСКИЙ Николай Егорович, русский ученый, сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”. Сегодня на уроке мы ещё раз увидим всю красоту такой математической структуры как уравнения, одной из сквозных тем математики, проходящей красной линией с 1 по 11 класс. И нет в математике ничего изящнее, чем красиво решённое уравнение. Ребята! Вам предстоит итоговая аттестация по математике.
Слайд№3
Наша задача: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний по решению целых уравнений. Девиз нашего урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею».
Слайд №4
2. Повторение теоретического материала
Вызвать к доске сразу 4 учащихся, раздать карточки с уравнением: 1 – квадратное, 2 – неполное квадратное, 3 – биквадратное, 4 – на замену переменной.
х2-2х-3=0 Ответ: -1;3
х2-6х=0, х2-9=0 Ответ1: 0;6. Ответ2: -3;+3
х4-4х2+4=0 Ответ: +
, -
(х2+2х)(х2+2х+2)=3 Ответ: -1- , -1+
Устно повторим основные понятия по данной теме (появляются в презентации) – слайды №5-9
целое уравнение ответ: д
корень уравнения ответ: б
решить уравнение ответ: а
равносильные уравнение ответ: а, с
основные способы решения целых уравнений (слайд №10)
Но теоретические знания теряют свою силу, если они не находят своего применения на практике. Первая индивидуальная работа на сегодня – это тестовая работа с самооценкой. (работа с карточками)
1. Укажите номера целых уравнений:
1) х2(5х3 – 2х2) + 8 – 5х5 + х3 = 0
2) 3 + 2х = 4
х – 2 х + 3
3) 7с2 – с = 0
2 – 13с – 7с2
4) х2 + 3х = х3 – 8х2
2 5
2. Определите степень уравнения:
х4(х + 2) – х5 – 2х4 + 6х = 0
1) 4-я степень
2) 5-я степень
3) 1-я степень
4) степень уравнения определить невозможно
3. Корнями какого уравнения
являются числа -2; 0; 2:
1) х3 – 4х = 0
2) х(х2 – 4х + 4) = 0
3) х3 – 2х = 0
4) х3 – 4х + 4 = 0
4. Для уравнения (х + 3)2 – 6х + 5х2 = 1
выберите ему равносильное:
1) 6х2 + 12х + 8 = 0
2) 6х2 – 8 = 0
3) 6х2 + 8 = 0
4) 6х2 – 6х + 8 = 0
5. Определите вид уравнения:
2х4 – 5х2 = 3
1) квадратное
2) биквадратное
3) кубическое
4) нельзя определить, не хватает данных
Слайд№11
3. Работа с опорным конспектом в парах (слайд№12)
Прежде чем перейти к практикуму по решению целых уравнений, используя опорный конспект и уравнения, представленные на слайде, нужно определить оптимальный для каждого уравнения способ решения. Работать будем в парах, обсуждая способ решения. Время – 2 минуты, затем общее обсуждение.
Ответы:
1Д
2В
3Г
4Б
5А
4. Практикум (карточки с заданиями) + слайд №13 (дополнительное задание)
Практикум по отработке умений и навыков включает в себя 4 основных обязательных уровня.
На «3» - табл№1 + 1 таблица на выбор.
На «4» - табл№1 + 2 таблицы на выбор.
На «5» - все таблицы.
Уровень № 1 служит своеобразной стартовой площадкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.
|
уравнение |
задание |
ответ |
|
(х+5)(3х-6) = 0 |
решить уравнение |
-5; 2 |
|
х³- 6х = 0 |
указать количество корней |
3 корня |
Уровень №2 Решить уравнения, сделав замену переменных.
Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных. Если ученик затрудняется в решении уравнений, можно взять задание-образец.
|
уравнение |
задание |
ответ |
|
(х² +6х)² –5 (х² +6х) = 24 |
найти количество корней уравнения |
4 корня: |
|
(х2- 5х)(х2-5х+10) + 24=0 |
найти произведение корней уравнения |
1•2•3•4=24 |
Уровень №3. Решение биквадратных уравнений.
Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений
Если возникли сложности на этом этапе, можно обратиться к примеру-образцу.
|
уравнение |
задание |
ответ |
|
х4 – 2х²- 3 =0
|
найти сумму корней уравнения |
√3 + (-√3) = 0 |
|
4у4 – 5у² + 1 = 0
|
укажите количество целых корней уравнения |
±1; ±1/2 Ответ: 2 корня |
Уровень №4. Решить уравнения высшей степени.
Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.
Если вы добрались до 4 этапа, это очень хорошо, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения уравнения.
|
уравнение |
задание |
ответ |
|
х5 + х4 – 6х³ – 6х² + 5х +5 = 0
|
решить уравнение |
±1; ±√5 |
|
(х² –1)(х² +1) – 4(х² – 11) = 0
|
определить вид уравнения, указать количество корней |
Биквадратное, нет корней |
Итак, сегодня на уроке мы обобщили такую важную тему, как решение уравнений. Конечно, школьная линия уравнений на этом не заканчивается, но полученные на этом блоке знания найдут своё применение и при сдаче ГИА, и в дальнейшем при изучении математики.
Домашнее задание: слайд№14
Уровень № 5
Цель: рассмотреть нестандартные задания, в т.ч. задачи с параметром.
|
уравнение |
задание |
ответ |
|
х2 + рх + 4 = 0 |
Найти все значения р, при которых уравнение имеет ровно 2 корня. |
(-∞; -4) (4; +∞) |
|
х2 – 5х + а = 0 |
Найдите наименьшее целое а, при котором уравнение не имеет корней |
а>6,25 наименьшее целое: 7. |
Ребята, теперь нам предстоит заполнить лист самооценки, и если у вас ответов «да» больше чем ответов «нет», значит, наш урок достиг цели. Поднимите руки те, у которых ответов да – 2 или 3, очень хорошо. Молодцы! У кого за урок оценка 5 и 4? Замечательно! Все листочки сдаем, ваши оценки мы поставим в журнал (слайд №15)
|
Лист самооценки |
||
|
Фамилия |
||
|
|
Оценка моя |
Оценка учителя |
|
Повторение (устный ответ или работа у доски) |
|
|
|
Тест |
|
|
|
Практикум |
|
|
|
|
Да |
Нет |
|
Знаю ли я способы решения целых уравнений? |
|
|
|
Умею ли я применять способы решения? |
|
|
|
Могу ли я решать уравнения самостоятельно? |
|
|
|
Какие этапы урока наиболее понравились мне? |
|
|
Слайд№16
А закончить урок мне хочется афоризмом Жана Лерона Даламбера (франц. ученый математик):
«Алгебра щедра. Зачастую она даёт человеку больше, чем он у неё спрашивает».
Всего хорошего! Урок закончен.
