Презентация к уроку математики «Задание ЕГЭ 18 отрезки»

Задание ЕГЭ № 18

Подготовка Р Р Р

Некоторые законы А → В = А + В (A v B) = A ^ B ( A ^ B) = A v B

Задание 1 1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула  ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4) [15, 17]

Отметим отрезки на числовой оси 2 6 10 14 P Q

Разобьём на интервалы 2 6 10 14 P Q 1 2 3 4 5

Преобразуем формулу  ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q) Пользуясь свойством импликации: А → В = А + В Получаем: А + Р + Q Применяем это равенство к нашим интервалам: Делаем замену: (x ∈ А) = А, (x ∈ P) = Р, (x ∈ Q) = Q

2 6 10 14 P Q 1 2 3 4 5 Считаем P+Q на каждом интервале: А + Р + Q 0 + 0 = 0 2. 1 + 0 = 1 3. 1 + 1 = 1 4. 0 + 1 = 1 5. 0 + 0 = 0 По условию выражение должно быть равно 1 на каждом интервале, следовательно, А = 1 на 1 и 5 интервале. Значит А=1 на интервале 2-4 [2;14] ОТВЕТЫ: 1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4) [15, 17] ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 2

ПРИМЕР 2 2. На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [9, 20) 2) [3, 12] 3) [3, 7] 4) [120, 130]

Отметим отрезки на числовой оси 5 10 15 35 40 50 Р Q R

Разобьём числовую ось на интервалы 5 10 15 35 40 50 Р Q R 1 2 3 4 5 6 7

Делаем замену и преобразуем формулу: (x ∈ А) = А, (x ∈ P)= P, x ∈ Q = Q, (x ∈ R) = R ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R)) А + P + Q + R Рассмотрим поведение этого выражения на наших интервалах

Рассмотрим поведение P+Q+R на этих интервалах 5 10 15 35 40 50 Р Q R 1 2 3 4 5 6 7 А + P + Q + R 1. 0 + 1 + 0 = 1 2. 0 + 0 + 0 = 0 3.1+ 0 + 0 =1 4.1+ 1 + 0 =1 5.1+ 1 + 1 =1 6.0+ 1 + 1 =1 7.0+ 1 + 0 =1 Следовательно, А = 1 на 2 интервале, а А=1 на интервале (-;5) V [10; +) Из ответов: 1) [9, 20) 2) [3, 12] 3) [3, 7] 4) [120, 130] Этому условию удовлетворяет только ответ № 4

Пример № 3 3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула  (x ∈ P) ∧ (x ∉ Q) ∧ (x ∈ A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х. 1) [0, 7] 2) [8, 15] 3) [15, 20] 4) [7, 20] РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО