Задания по математике для экономических специальностей

Тематика самостоятельной (домашней, проектной, исследовательской) работы по дисциплинам «Математика» и «Элементы высшей математики» для студентов 2 курса экономических специальностей

Самостоятельная работа № 1 по теме

«Определители и матрицы»

Задание 1. Решить уравнения и неравенства:

; ;

;

Задание 2. Найти все значения параметра а, при которых:

система имеет единственное решение:

система имеет бесконечно много решений:

система не имеет решений:

Задание 3. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Методы решения систем линейных уравнений.

Прикладные задачи, использующие понятие матрицы.

Задача прогнозирования выпуска продукции по известным запасам сырья.

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

Самостоятельная работа № 2 по теме

«Векторы и аналитическая геометрия»

Задание 1. Дан треугольник АВС. А(-1;2), В(5;1), С(-4;-5).

Найти:

длину стороны АВ;

уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

уравнение медианы АЕ;

уравнение и длину высоты СD;

уравнение прямой, параллельной АВ и проходящей через точку Е (ЕF);

точку пересечения прямой ЕF с высотой СD (т.М).

Сделать чертеж.

Задание 2. Даны точки: А(4;3;5), В(-3;2;1), С(2;-3;0), D(0;0;3). Найти:

угол АВC;

объем пирамиды АВСD;

точку, с которой совпадает конец вектора, равного , если он отложен от точки С.

Задание 3. При каких значениях длина вектора = равна 11? В ответе записать произведение всех найденных значений z.

Задание 4. Составить кроссворд по теме «Векторы и координаты в пространстве».

Критерии оценивания составленных кроссвордов:

Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

Оригинальность составления кроссворда;

Практическая значимость работы;

Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

Самостоятельная работа № 3 по теме

«Теория пределов»

 

Задание 1. Изучить материал параграфов 2.1.3 и 2.1.4 учебника1: «Предел функции», «Два замечательных предела». Составить план и подготовить ответ по плану. Составить таблицы:

основных элементарных функций и их графиков;

основных формул и правил нахождения пределов.

Задание 2. Решить задачу:

Функции спроса и предложения имеют вид: D(P) = 2 – 5P, S(P) = 2P + 3. Определить равновесную цену и объем продаж аналитическим и графическим способом.

Задание 3. Изучить материал параграфа 2.1.5 учебника1: «Непрерывность функции». Составить план и подготовить ответ по плану. Привести собственные примеры.

Задание 4. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Примеры функциональных зависимостей в экономике: спрос, предложение, рыночное равновесие.

Паутинная модель рынка.

Различные подходы к определению числа е.

Число е и его применение в банковском деле: непрерывное начисление процентов.

Задание 5. Решить задачу:

Годовая ставка сложных процентов равна 15% годовых. Рассчитать эквивалентную силу роста.

Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%?

1Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Ростов н/Д : Феникс, 2013 – 380 с.

Самостоятельная работа № 4 по теме

«Дифференциальное исчисление»

Задание 1. Изучить материал параграфов 2.1.7 и 2.1.10 учебника1: «Производная функции», «Применение производных». Составить план и подготовить ответ по плану. Составить таблицу основных формул и правил дифференцирования.

Задание 2. Изучить материал параграфа 2.1.6 учебника1: «Сложная функция». Составить план и подготовить ответ по плану. Привести собственные примеры.

Задание 3. Практическое задание:

Из квадратного листа картона со стороной а изготовить открытую коробку наибольшей вместимости.

Изготовить цилиндр объемом V, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала.

Задание 4. Составить план и подготовить ответ на вопрос, в чем состоит экономический смысл производной. Составить и решить две задачи на максимум или минимум экономических или финансовых показателей.

Задание 5. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Из истории дифференциального исчисления.

Обозначение производной: вчера и сегодня.

Предельные показатели в микроэкономике.

Эластичность экономических показателей.

Максимизация прибыли.

1Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Ростов н/Д : Феникс, 2013 – 380 с.

Самостоятельная работа № 5 по теме

«Интегральное исчисление»

Задание 1. Изучить материал параграфов 2.1.11 и 2.1.12 учебника1: «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл». Составить план и подготовить ответ по плану. Составить таблицу основных формул и свойств интегралов.

Задание 2. Составить план и подготовить ответ на вопрос, в каких экономических задачах применяется интеграл. Самостоятельно составить и решить такую задачу.

Задание 3. Решить задачи № 247, 248 учебника1.

Задание 4. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Из истории интегрального исчисления.

Обозначение интеграла: вчера и сегодня.

Приложения интеграла к вычислению объёмов геометрических тел.

Приложения интеграла в физике.

1Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Ростов н/Д : Феникс, 2013 – 380 с.

Самостоятельная работа № 6 по теме

«Комплексные числа»

Задание 1. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

.

.

Задание 2. При каких действительных значениях х и у числа 5+ixy и x+y+4i будут сопряженными? Сколько решений будет иметь эта задача, если не требовать, чтобы х и у были действительными? Приведите несколько примеров.

Задание 3. Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами,

одним из корней которого является число:

i;

1+ i;

2- i.

корнями которого служат числа:

i и – i;

3 + i и 3 – i ;

1 – i и 1 + i .

Задание 4.

Составить кроссворд по теме «Комплексные числа».

Критерии оценивания составленных кроссвордов:

Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

Оригинальность составления кроссворда;

Практическая значимость работы;

Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

Задание 5. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Развитие понятия о числе.

Числовые множества.

Истрия открытия комплексных чисел.

Области применения комплексных чисел.

Самостоятельная работа № 7 по теме

«Теория графов»

Задание 1. Найти в учебной литературе или других источниках примеры графов типа «дерево» (классификация, алгоритм, структура файлов на диске и др.)

Задание 2. Нарисовать родословное дерево своей семьи.

Задание 3. Составить тест по теме «Теория графов».

Требования к содержанию и оформлению:

Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений.

При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

Задание 4. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Задача о семи Кенигсбергских мостах.

Задача о ходе коня.

Проблема четырех красок.

Задача коммивояжера.

Возникновение и развитие теории графов как математической дисциплины.

Применение теории графов в экономике.

Графы и генеалогические деревья.

Графы в повседневной жизни.

Задание 5. Практическое задание:

Напишите список работ с указанием необходимого времени на их выполнение и постройте сетевой график для одной из следующих задач:

сделать ремонт в доме;

организовать дискотеку в колледже;

написать дипломную работу.

Критерии оценки:

использование при решении практического задания методов математического моделирования;

обоснованность и аргументированность ответа;

новизна и оригинальность идеи;

реалистичность оценки существующего положения дел;

полезность и реалистичность предложенных мер;

согласованность предложенного решения с декларируемыми студентом ценностными ориентациями.

Самостоятельная работа № 8 по теме

«Теория игр»

Задание 1. Представить в виде схемы или сводной таблицы классификацию игр.

Задание 2. Составить тест по теме «Теория игр».

Требования к содержанию и оформлению:

Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений.

При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

Задание 3. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Возникновение и развитие теории игр как математической дисциплины.

Теория игр и принятие управленческих решений.

Нобелевские лауреаты по экономике за достижения в области теории игр.

Задание 4. Написать эссе на тему: «Значение математики в профессиональной деятельности».

Требования к содержанию и оформлению эссе:

новизна и оригинальность идеи;

реалистичность оценки существующего положения дел;

полезность и реалистичность предложенных мер;

художественная выразительность изложения;

грамотность изложения;

предоставление в срок;

компьютерная грамотность при оформлении текста эссе.

Самостоятельная работа № 9 по теме

«Основные понятия теории вероятностей»

Задание 1. Изучить материал параграфов 4.1.1 и 4.1.2 учебника1: «Случайные события», «Операции над событиями». Составить опорный конспект и подготовить ответ по опорному конспекту. Проиллюстрировать текст параграфов собственными примерами.

Задание 2. Пусть А и В – произвольные события. Проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера следующие события:

А ·

Задание 3. Найдите в тексте ошибку и перепишите исправленный текст.

Предположим, что в результате некоторого испытания обязательно происходит одно из взаимоисключающих друг друга событий, причем каждое из них не разделяется на более простые. Такие события называются элементарными событиями. Например, при бросании монеты существует два элементарных события: Р – появление решки и О – появление орла. При бросании двух монет существует три элементарных события: РР – появление двух решек, ОР – появление орла и решки, ОО – появление двух орлов.

Рассмотрим события А и , связанные с одним испытанием. Событие А называют противоположным событию , если событие А происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие . Например, бросается игральный кубик. Если событие А – выпадение четного числа очков, то – выпадение нечетного числа очков. Если событие А – выпадение числа очков < 4, то – выпадение числа очков > 4.

Задание 4. Составить таблицу основных формул комбинаторики и теории вероятностей.

Задание 5. Решите уравнение:

Задание 6. Дано условие задачи. Поставьте не менее трех разных вопросов и решите задачу:

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания у первого стрелка равна 0,9, а у второго равна 0,85. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. …

1Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Ростов н/Д : Феникс, 2013 – 380 с.

Самостоятельная работа № 10 по теме

«Элементы математической статистики»

Задание 1. На официальном сайте Росстат найдите примеры статистических таблиц из области вашей профессиональной деятельности.

Задание 2. Изучить материал параграфа 4.2.2 учебника1: «Числовые характеристики случайных величин». Составить таблицу основных формул. Подобрать пример прикладной задачи, решаемой с помощью методов математической статистики.

Задание 3. Восстановить пропуски:

В ряду чисел 8, 16, 26, _, 48, _, 46

два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел рано 32.

Таблица частот характеризует наличие бракованных деталей в контрольной партии ящиков. Восстановите пропущенные значения, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями вдвое больше, чем с тремя, а в среднем в каждом ящике по 1,85 бракованных деталей.

Задание 4. Проанализировать ситуацию и ответить на вопрос:

В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменятся ли при этом и как а) среднее арифметическое; б) размах; в) мода; г) медиана.

В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменятся ли при этом и как а) среднее арифметическое; б) размах; в) мода; г) медиана.

Задание 5. Творческое задание.

Представить следующие табличные данные с помощью разновидности статистических графиков – фигурных диаграмм:

Правила построения:

В этом виде диаграмм статистические величины изображаются при помощи фигур-символов, характерных для данного явления. Объекты представляются определёнными художественными образами (нап­ример, дома, деревья, легковые автомобили и пр.).

Для построения диаграммы устанавливается определенный масш­таб.

Первый метод построения: сравниваемые статистические величины изображаются фигурами разных размеров, площадь которых в масштабе соответствует значению изучаемого признака.

Второй метод построения: сравниваемые статистические величины изображаются фигурами одинакового размера разной численности.

Преимущества такой формы представления информации: Такие диаграммы являются наиболее выразительными и зрительно легко воспринимаются т.к. статистические данные выражены символическими рисунками, соответствующими экономической сущности отображаемых явлений. При первом же взгляде фигурные диаграммы фиксируют на себе внимание, потому что представляют определенную числовую информацию в наиболее доходчивом виде. Усиление наглядности обеспечивается тем, что изображаемый показатель представлен и размером и условным художественным образом.

Критерии оценки творческого задания:

соответствие выбранного художественного образа сути экономического явления;

соответствие масштаба и численности значению изучаемого признака;

эстетичность, художественная выразительность;

оригинальность идеи;

представление в срок.

1Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Ростов н/Д : Феникс, 2013 – 380 с.

Самостоятельная работа № 11 по теме

«Задачи линейного программирования»

Задание 1. Представить в виде схемы или сводной таблицы классификацию экономико-математических методов.

Задание 2. Составить математическую модель экономической задачи и решить ее графическим способом.

Составить план производства по критерию максимум прибыли. Исходные данные приведены в таблице:

Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 единиц. Остальные исходные данные приведены в таблице:

Задание 3. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Графическое решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными.

Понятие математического моделирования социально-экономических систем.

История создания линейного программирования.

Классические задачи линейного программирования.

Методы и модели оптимизации управленческих решений.

Решение задач линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» в MS Excel.

Модели оптимального распределения финансов.

Задачи оптимизации расписаний.

Задачи оптимального распределения ресурсов.