Буклет «История возникновения интеграла»

Возникновение формулы «Ньютоны-Лейбница»

Немецкий учёный Г. Лейбниц одновременно с английским учёным И. Ньютоном открыли основные принципы дифференциального и интегрального исчислений в XVII веке. Теория приобрела силу после того, как Лейбницем и Ньютоном было доказано, что дифференцирование и интегрирование – взаимно обратные операции. И. Ньютону, Г. Лейбницу и некоторым их современникам принадлежит применение методов графического интегрирования. При вычислении интегралов с определёнными пределами с помощью неопределённых интегралов как Ньютон, так и Лейбниц пользовались носящей их имя формулой.

История возникновения обозначения интеграла

Ньютон использовал малые вертикальные панели над переменной, указывая интегрирование это или переменная. Вертикальную черту x' было легко спутать с у, это было трудно различать при печати и чтении, так что эти обозначения не были широко распространены.

Современное обозначение неопределенного интеграла было введено Лейбницем в 1675 году. Он адаптировал интегральный символ , образованный из буквы S — сокращения слова лат. summa (сумма).

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА 
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА 
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

История возникновения интеграла

 

Выполнила:
Александрова Владислава,

 учащаяся 11 «А» класса,

МОУ «Школа №80 г. Донецка»

Учитель:
Лапко Ирина Валентиновна

2019

Определение

Интеграл функции - аналог суммы последовательности. Неформально, (определённый ) интеграл является площадью части графика функции ( в пределах интегрирования ), то есть площадью криволинейной трапеции. 

Вычисление площади

Начало зарождения интеграла

Интегральный метод зародился в трудах древнегреческого учёного Архимеда (III век до нашей эры) при вычислении им площадей и объёмов некоторых фигур и тел. Архимед предвосхитил многие идеи этого метода, но потребовалось свыше полутора тысяч лет, прежде чем они получили чёткое математическое оформление и превратились в интегральное исчисление.

ИСтория развития интеграла

работы по дальнейшему развитию интегрального исчисления в XVIII веке принадлежат швейцарскому учёному И. Бернулли и российскому учёному Л. Эйлеру. Интеграл с произвольной постоянной назывался полным, с фиксированной постоянной – частным. А значение частного интеграла при каком-либо значении аргумента давало величину, позднее названную определённым интегралом. Эйлер систематизировал прежние приёмы вычисления неопределённых интегралов, разработал новые, а также существенно развил теорию определённых интегралов.