Как производная помогает физике?

КАК ПРОИЗВОДНАЯ ПОМОГАЕТ ФИЗИКЕ? Исследовательская работа Исполнитель: Швец Роман, 11 класс Руководитель: Котовщикова О.В., учитель математики Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа им А.Н. Арапова» пгт. ВЕРХ-НЕЙВИНСК 2024 год

Слеп физик без математики… Слеп физик без математики… М.В. Ломоносов

Актуальность исследования: математика и физика - наиболее трудные для понимания предметы сомнение в необходимости изучения производной

Цель исследования: определить физический смысл производной; 2. рассмотреть использование механического истолкования производной при решении физических задач.

Задачи исследования: познакомиться с историей возникновения и понятием производной; исследовать взаимосвязь понятий физики и математики; определить место и роль производной в решении физических задач; подобрать и систематизировать задачи из курса физики; оформить исследовательскую работу и мультимедийную презентацию; принять участие в научно-практической конференции учащихся.

Методы исследований: теоретические (работа с информационными ресурсами); практические (обработка информации, подбор и решение физических задач с использованием производной); аналитическая деятельность (анализ и сравнение полученных исследований).

Гипотеза: Знание производной, ее математического и физического смысла, умение её находить и использовать, позволяет решить не только математические, но и многие физические задачи.

Из истории возникновения производной Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) Исаак Ньютон (1643-1727)

Определение производной Производной функции f(x) в точке х=х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

Таблица производных

Физический смысл производной Если S(t) – закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t. Таким образом, если некоторый процесс протекает по закону S=S(t), то производная S(t) выражает скорость протекания процесса в момент времени t, т.е.

Решение задачи двумя методами Дано: Тело движется прямолинейно по закону где x(t) измеряется метрах, время t – в секундах. Найдите скорость движения тела в момент времени t = 4 с. t = 4 с Решение: Запишем наше уравнение подобным образом : Тогда: Подставим данные в уравнение скорости: При t=4с: Ответ: Решение: Производная от координаты по времени есть мгновенная скорость: При t=4с: Ответ:

Анализ решения задачи Физика: метод сравнения необходимость запоминания уравнений движения громоздкость решения Математика: вычисление физических величин через производную необходимость запоминания таблицы производных лаконичность решения Вывод: решение задачи через производную более компактно и удобно

Применение производной к решению задач по физике: поступательное движение; вращательное движение; закон сохранения энергии; механические колебания; молекулярная физика; постоянный электрический ток; электромагнитные колебания; явление электромагнитной индукции. υ(t) = х(t) – скорость a (t)=υ(t) - ускорение ω (t)= φ(t) - угловая скорость а (t)= ω(t) - угловое ускорение N(t) = A(t) - мощность I (t) = q(t) - сила тока υ(t) = х(t) – скорость a (t)=υ/ (t) - ускорение C(t) = Q(t) - теплоемкость K (t) = l(t) - коэффициент линейного расширения = - Ф(t) – ЭДС индукции = - L· I(t) – ЭДС самоиндукции i (t) = q(t) - сила тока

Применение производной в теме «Постоянный электрический ток» Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента времени t = 0, дается формулой Q=t²+3t+1 (Кл). Найти силу тока в конце пятой секунды. Дано: Q=t²+3t+1 t=5с Решение: Сила тока – производная от количества электричества по времени: При t=5с: Ответ:

Вывод: Знание понятия производной, ее математического и физического смысла, умение её находить, и использовать в решении практических задач, позволяет решить не только математические, но и многие физические задачи.