"Приемы устного счета"

Управление общего и профессионального образования

Чайковского муниципального района

Приёмы устного счёта

Мерзлякова Полина Александровна,

МБОУ СОШ с. Уральского, 7 класс

Бадртдинова Лилия Рифатовна,

МБОУ СОШ с. Уральского,

учитель математики

Чайковский – 2017

Содержание

Введение …………………………………………………………………………3

Глава первая. Приемы быстрого устного счета………………………………6

Счет в древности…………………………………………………………..6

Приемы устного счета…………….………………………………………7

Глава вторая. Практическая часть………………………………………….…..11

Заключение……………………….………………………………………………16

Список использованной литературы………………………………..………….17

Приложение ……………………………………………………………………...18

ВВЕДЕНИЕ

Причина выбора данной темы для исследования

В век инновационных технологий трудно представить человека без какой – либо техники. Нас повсюду окружают «облегчители жизни» - это техника, которая помогает нам, иногда и вовсе делает за нас всю работу. Кухонный комбайн, стиральная и посудомоечная машины. Появился даже робот, который передвигается по квартире и моет пол. Чтобы помыть руки, не нужно открывать кран – надо просто поднести к нему руки. Не нужно выходить и греть автомобиль зимой – достаточно просто завести его из дома, нажав кнопку брелка. Даже можно включить чайник из соседней комнаты с помощью смартфона. И, наконец, не нужно считать самому – за тебя все посчитает калькулятор. Статистика такова: каждый четвертый школьник средних классов, выполняя домашнее задание, использует калькулятор. И получается, что каждый четвертый ученик, к девятому классу теряет навыки счёта. Им приходится тратить на выпускных экзаменах много времени на умножение и деление, даже на сложение и вычитание. Приёмы, представленные в моей работе, очень полезны для учащихся в связи с новой формой сдачи экзаменов, на которых нельзя пользоваться калькулятором.

Актуальность выбранной темы

Бывает ли с вами такое, что, стоя в очереди кассы магазина с корзиной продуктов, вы пытаетесь посчитать сумму вашей покупки? Или может вам приходилось посчитать, сколько рулонов обоев необходимо для ремонта вашей комнаты, площадь которой, кстати, тоже нужно посчитать? Или, наконец, вы школьник или студент, или ваша профессия связана с математическими расчетами. Счет окружает нас всюду - куда бы мы не пошли, везде нужно что – то сложить, умножить и т.д. Ученые доказали, что люди, регулярно считающие в уме, застрахованы от старческого маразма и раннего слабоумия. Люди, которые умеют считать быстро в уме, необязательно какие – то гении или обладатели особых способностей, все дело в годах практики, а также знании некоторых хитрых приемов.

Известная картина художника Николая Петровича Богданова – Бельского «Устный счет. В народной школе С. А. Рачинского», написанная в 1895 году – доказательство того, что устный счет был актуален уже в 19 веке.

(см приложение 1).

Что изображено на картине? Учащиеся и учитель. Некоторые ребята в лаптях, у одного порвана рубаха, а остальные – в сапогах. Очевидно, они из богатых семей. А девочек в то время, как правило, в школу не принимали. Учение было «не их делом», да и мальчики учились далеко не все. На картине надпись – 1895 год, время старой дореволюционной школы. Крестьяне жили тогда бедно, мало кто из них мог учиться даже в начальной школе. Посмотрите, как сосредоточено, думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачку дал им учитель. Тот, который что-то шепчет учителю на ухо, кажется, уже решил задачу. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что-то не так. А может, учитель терпеливо ждет, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ.

Учитель – лицо вполне реальное, историческое. Это математик и ботаник, профессор Московского университета Сергей Александрович Рачинский, а автор картины сам был учеником Рачинского. Сергей Александрович много времени посвящал устному счету, и делал он это не только из соображений экономии времени, а потому, что устный счет развивает в человеке скорость мышления, концентрацию, память, внимание – «счетную дисциплину», как говорил профессор.

На сегодняшний день нет ни одного учебника по математике, в котором бы рассказывали про приемы устного счета. Большинство моих одноклассников не знают о них ничего, но очень хотели бы научиться. Ведь это не только интересно, но и полезно.

Цель исследования – изучить приемы устного счета.

Объект исследования – приемы устного счета.

Задачи работы:

Изучить приемы устного счета.

Проверить, влияют ли приемы устного счета на скорость вычисления.

Собрать материал по теме, проанализировать и представить в виде исследовательской работы.

Гипотеза: знания приемов устного счета могут облегчить сам процесс вычисления, а, следовательно, сэкономить время, а так же повысить вычислительную культуру учащихся.

Методы исследования:

Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет.

Анализ (статистическая обработка данных).

Наблюдение.

Практический метод выполнения вычислений с применением приемов вычисления.

Работа проводилась в несколько этапов:

I этап – определение темы и задач исследования.

II этап – работа со справочной литературой, поиск необходимой информации в сети интернет.

III этап – практические вычисления с применением приемов устного счета.

IV этап – анализ и систематизация проделанной работы, оформление ее результатов.

Глава первая.

Приемы быстрого устного счета

1.1. Счет в древности

Как же люди считали в древности? Оказывается, первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «больше», «меньше» и «столько же». Если одно племя меняло пойманных им рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы обмен между племенами состоялся. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив. Более 8 тысяч лет назад пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда стадо заходило в загон.

Несколько веков назад в России среди крестьян был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2.

Пример: умножим 26 на 73.

- запишу числа на одной строчке, проведу между ними вертикальную черту

26 ǀ 73

- левое число буду делить на 2, а правое умножать на два. Если при делении получается остаток – отбрасываю.

2 6 73

13 146

6 292

3 584

1 1168

- деление заканчивается, когда слева появится единица

- вычеркиваю те строчки, в которых стоят слева четные числа

2 6 73

13 146

6 292

3 584

1 1168

- далее оставшиеся слева числа складываю.

146+584+1168 = 1898

1.2. Приемы устного счета

Сложение и вычитание.

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

276 + 859 = (276 + 4) + (859 - 4) = 280 + 855 =1135

Далее можно представить сумму следующим образом:

280 + 855 = 200 + 80 + 800 + 50 + 5 = (200 + 800) + (80 + 50) + 5 = 1000 + 130 + 5 = 1135

Можно разность представить в виде суммы:

587 – 243 = (500 - 200) + (80 - 40) + (7 - 3) = 300 + 40 + 4 = 344

Если к вычитаемому и уменьшаемому прибавить или отнять одно и то же количество единиц, то разность не изменится.

923 – 478 = (923 - 23) – (478 - 23) = 900 - (400 + (70 - 20) + (8 - 3)) = 900 - 455 = 900 – 450 – 5 = 450 – 5 = 445

Умножение и деление на 4 и на 8.

Чтобы устно умножить число на 4, удвою его два раза. Например:

112 * 4 = 112 * 2 * 2 = 224 * 2= 448

345 * 4 = 345 * 2 * 2 = 690 * 2 = 1380

Чтобы устно умножить число на 8, удвою его три раза. Например:

37 * 8 = 37 * 2 * 2 * 2 = 74 * 2 * 2 = 148 * 2 = 296

231 * 8 = 231 * 2 * 2 * 2 = 462 * 2 * 2 = 924 * 2 = 1848

Чтобы устно разделить число на 4, разделю его дважды пополам.

76 : 4 = 76 : 2 : 2 = 38 : 2 = 19

236 : 4 = 236 : 2 : 2 = 118 : 2 = 59

Чтобы устно разделить число на 8, разделю его трижды пополам.

464 : 8 = 464 : 2 : 2 : 2 = 232 : 2 : 2 = 116 : 2 = 58

516 : 8 = 516 : 2 : 2 : 2 = 258 : 2 : 2 = 129 : 2 = 64,5

Умножение и деление на 5, 25 и 125

Чтобы устно умножить число на 5, умножу его на , т.е. припишу к числу ноль и разделю пополам. Например:

74 * 5 = 740 : 2 = 370

243 * 5 = 2430 : 2 = 1215

При умножении на 5 четного числа удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например:

84 * 5 = * 10 = 420

Чтобы устно умножить число на 25, умножу его на . Например:

37 * 25 = 3700 : 2 : 2 = 1850 : 2 = 925

48 * 25 = * 100 = 1200

Чтобы устно умножить число на 125, умножу его на . Например:

78 * 125 = 78000 : 8 = 9750

49 * 125 = 49000 : 8 = 6125

Чтобы устно разделить число на 5, умножу его на 2 и разделю на 10. Например:

675 : 5 = 675 * 2 : 10 = 1350 : 10 = 135

Чтобы устно разделить число на 25, умножу на 4 и разделю на 100. Например:

325 : 25 = 325 * 4 : 100 = 325 * 2 * 2 : 100 = 1300 : 100 = 13

Чтобы устно разделить число на 125, умножу его на 8 и разделю на 1000. Например:

2125 : 125 = 2125 * 8 : 1000 = 2125 * 2 * 2 * 2 : 1000 = 4250 * 2 * 2 : 1000 =

= 8500 * 2 : 1000 = 17000 : 1000 = 17

Умножение на 9

Чтобы устно умножить число на 9, умножу его на 10 и вычту искомое число. Например:

76 * 9 = 76 * 10 – 76 = 760 – 76 = 700 - (76 - 60) = 700 – 16 = 684

813 * 9 = 8130 – 813 = 8000 - (813 - 130) = 8000 – 683 = 7317

Умножение на 10, 11

Чтобы устно умножить число на 10, к нему припишу ноль в конце. Например:

56 * 10 = 560

754 * 10 = 7540

Рассмотрю умножение на число 11. Нужно умножить 45 на 11. Возьму двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представлю между его двумя цифрами пустую клетку:

4_5

Теперь сложу первую и вторую цифры этого числа и помещу в эту клетку:

4(4+5)5 = 495

45*11=495

35*11=3(3+5)5=385

Если результат сложения первой и второй цифры – двузначное число, вставляю в пустую клетку только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляю единицу:

87*11=8(8+7)7 = (8+1)57 = 957

76*11=7(7+6)6 = (7+1)36 = 836

Возведение в квадрат

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 65), умножаю число десятков (6) на него же плюс единица (6*(6+1)=6*7=42) и приписываю 25:

= 6*(6+1) 25 = 6*7 25 = 4225

= 8*(8+1) 25 = 8*9 25 = 7225

= 3*(3+1) 25 = 3*4 25 = 1225

= 15*(15+1) 25 = 15*16 25 = 15*15+15 25 = 225+15 25 = 24025

Умножение методом «пристального взгляда».

Например, нужно умножить 48* 52. Пристально взглянув на пример, я вижу, что множители можно разложить по формуле разности квадратов:

48 * 52 = (50 – 2 )*(50 + 2) = = 2500 – 4 = 2496

33 * 27 = (30 + 3)*(30 – 3 ) =

69 * 61 = (65 + 4)*(65 – 4 ) =

Глава вторая.

Практическая часть

Исследование было проведено среди моих одноклассников. В начале урока им было предложено за 5 минут решить 10 примеров любым способом, не используя технические средства вычисления:

876 – 349 =

257 + 786 =

413 – 268 =

26 * 9 =

34 * 125 =

67 * 11 =

10)

Были получены следующие результаты:

Далее на уроке было рассказано о приемах устного счета, и как ими пользоваться. Ребята практиковались решать примеры у доски. И в конце урока за то же время было предложено решить новые 10 примеров за тоже время. Вот какие получились результаты:

Эксперимент с внедрением устного счета проходил в течение трех недель. Каждый урок по 5 минут отводилось на устный счет. Это были и соревнования команд, и индивидуальные задания, где главными показателями были скорость и правильность решения. От замера к замеру количество нерешенных заданий уменьшалось, а решенных увеличивалось, росло и число заданий, выполненных устно.

На примере моего класса уверенно прослеживалась динамика развития вычислительных навыков приемов устного быстрого счета. Итоги тренировки дали свои результаты:

Задача пришла с картины

А теперь давайте вспомним картину Николая Петровича Богданова – Бельского и рассмотрим задачу из картины.

Изучив приемы устного счета, мы на уроке решили ее разными способами:

I способ:

II способ:

III способ:

Заключение

Счет является простым и легким делом только тогда, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Регулярная тренировка и оттачивание навыка умножения при устном счете – это обязательное условие развития своих способностей.

Изучив и проанализировав литературу, посвященную приемам устного счета, я могу сделать вывод о том, что устный счет действительно облегчает процесс вычисления. Значит, моя гипотеза полностью подтвердилась.

Результаты исследования наглядно демонстрируют «плюсы» приемов устного счета. Однако, не все из них показались ребятам «быстрыми». У каждого появились свои «любимые» приемы, которые они будут использовать в дальнейшем.

Владение приемами быстрого устного счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление, зрительную память, гибкость ума и пространственное воображение. Сосредоточенность и внимательность, которые мы тренируем при устном счете, помогут принять более взвешенные решения и правильно организовать свое поведение в различных жизненных ситуациях.

Список использованной литературы

Перельман Яков. Быстрый счет. Тридцать простых приёмов устного счёта.// Ленинград. - 1941

С. А. Рачинский. 1001 задача для устного счёта.// Санкт – Петербург. - 1899

Берман Г. Н. Приёмы счета. // 1958

Хэндли Б. Считайте в уме, как компьютер. //2006

Л. С. Каган «Устный счёт и рационализация вычислений».

Устный счет. Тематический журнал для школьников.

Липатникова Н. Г. Роль устных упражнений на уроках математики.

// Начальная школа. – 1998, №2

Приложение 1