Правильный многоугольник. Окружность вписанная в правильный многоугольник и описанная около правильного многоугольника.

15.02.22 ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС Тема: ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК. ОКРУЖНОСТЬ, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА И ВПИСАННАЯ В ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК. Классная работа

Цели урока образовательная: познакомить учащихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами, вывести формулу для вычисления угла правильного п-угольника и показать её применение в процессе решения задач. научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника - развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы. - воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

Задачи: Обучающие: •формирование представлений о правильных многоугольниках; •приобретение опыта применения определения углов в правильных многоугольниках и количества сторон по величине угла Развивающие: •умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения  и делать выводы; •умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Воспитательные: •формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; •формирование целостного мировоззрения; •формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками

Из истории Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора. Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

Эти удивительные правильные многоугольники

Виды многоугольников Выпуклый Невыпуклый

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

. Вопросы 1. какие правильные многоугольники уже рассматривались в курсе геометрии? 2. придумайте примеры такого выпуклого многоугольника, у которого: а) все стороны равны, но он не является правильным; б) все углы равны, но он не является правильным.

1. n-2 - треугольников (n-2) 180 - сумма углов многоугольника 3. (n-2) 180 - угол правильного многоугольника n А в с д Е К 3. Вывести формулу для вычисления угла правильного многоугольника.

Сумма углов правильного n-угольника Угол правильного n-угольника

Закрепление № 1083(а,б) № 64 с карточки № 1084(а,г)

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности. Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Можно ли описать окружность около произвольного треугольника? Да, и притом только одну. А четырёхугольника? Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.

Вписанная и описанная окружность Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности. Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. Вписанная и описанная окружность Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Можно ли описать окружность около выпуклого многоугольника? Правильного многоугольника? Оказывается, не всегда удается описать окружность около любого выпуклого многоугольника. А вот около правильного многоугольника можно всегда описать окружность, и притом только одну.

1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 2. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. СЛЕДСТВИЯ:

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ Площадь правильного многоугольника Сторона правильного многоугольника Радиус вписанной окружности

Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Дано: А1А2А3…Аn- правильный многоугольник. Доказать: около А1А2А3…Аn можно описать окружность; окружность единственная. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, а радиус равен биссектрисе многоугольника

Группа 1 Дано: R, n=3 Найти: а Группа 2 Дано: R, n=4 Найти: а Группа 3 Дано: R, n=6 Найти: а Группа 4 Дано: r, n=3 Найти: а Группа 5 Дано: r, n=4 Найти: а

Группа 1 Дано: R, n=3 Найти: а

Группа 2 Дано: R, n=4 Найти: а

Группа 3 Дано: R, n=6 Найти: а

Группа 4 Дано: r, n=3 Найти: а

Группа 5 Дано: r, n=4 Найти: а

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Реши задачу

Реши задачу

Реши задачу №1089