Тест по математике для 9 класса «Рожденная быть математиком»

В предлагаемых материалах приведены учебные задания по математике для учащихся 9 класса, содержащие познавательную информацию о жизни и деятельности С.В. Ковалевской. Предложенные задания можно использовать как на уроках, так и на внеклассных занятиях.

Знакомство с биографиями творцов математической науки может сыграть большую роль в воспитании учащихся. Какими были великие ученые? В какое время они жили? Как к ним относились современники? Когда и как увлекались наукой? Какие открытия совершили? Ответы на эти и другие вопросы, связанные с жизнью и творчеством Софьи Васильевны Ковалевской, учащиеся смогут получить не в готовом виде, а в результате выполнения учебного теста, записанного в необычной форме. Работа над какого рода заданиями позволяет формировать математические знания и навыки и дает возможность воспитывать у школьников любознательность, чувство национальной гордости, патриотизм, а учителю – создать положительный эмоциональный фон на уроке.

В заданиях, предлагаемых учащимся, им необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «помощники-подсказки»: несколько его вариантов и математическое задание, правильное выполнение которого указывает на нужный выбор.

Ответы на тест записываются в бланк, а потом сравниваются с эталоном. Решение заданий по желанию учителя оформляются либо в тетрадь, либо в специальный бланк. Задания теста можно с успехом использовать для подготовки учащихся к итоговой аттестации. Ученики без особого энтузиазма обычно готовятся к экзаменам, поэтому предложенное тестирование поможет и задания потренировать, и привить интерес к предмету, избавит от рутинного труда ученика и учителя.

Данный тест опробован мной в 9 классе при организации повторения и подготовки к итоговой аттестации. После опроса учеников в конце занятия выяснилось, что подобная форма работы им гораздо интереснее обычных занятий.

ТЕСТ

Назовите имя первой русской женщины-математика, члена-корреспондента Санкт-Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста.

Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы.

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

Ада Августа Лавлейс – 11001.

Софи Жермен – 10101.

Екатерина Дашкова – 01110.

Софья Ковалевская – 10111.

Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с тремя другими наборами. Угадайте это свойство и назовите имя профессора Стокгольмского университета.

Правильность выбора ответа проверьте, выполнив задание: Определите, какие равенства истинные, а какие ложные. Истинному поставьте в соответствие 1, а ложному – 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете правильный ответ.

Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180.

Сумма вертикальных углов равна 180.

Через любую точку плоскости можно провести прямую.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности находится на одной из его сторон.

Справка. Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бэбиджем, в честь ее один из языков программирования назван «Ада».

Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.

Екатерина Романовна Дашкова – русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.

В каком году родилась С.В. Ковалевская?

Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице и является годом, который нарушает общее свойство, присущее двум другим годам. Угадайте этот год.

Проверьте правильность своей догадки, вычислив значение выражения:

Отец Софьи Васильевны генерал-лейтенант артиллерии Василий Васильевич Корвин-Крюковский вышел в отставку и уехал из Москвы в свое родовое поместье, которое находилось на границе с Литвой. Сейчас – это Псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг него на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Два флигеля, трёхъярусная башня, увенчанная шпилем, балконы, фонари, веранды украшали дом. С одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой – дубовая роща, дом был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а северной стороны зарастал травами большой пруд. Знаете ли вы название имения Крюковских?

Оно записано в таблице

Число, записанное под названием имения Крюковских, равно номеру верного ответа в задании: Укажите наибольшее из чисел:

 ; 5;

Известно, что мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича … .

Восстановите фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.

Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданием географических карт России.

Таблица 1

Таблица 2

Выражению из таблицы 1 поставьте в соответствие ответ из таблицы 2 и прочитайте фамилию Федора Федоровича.

Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получила в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович – сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.

Назовите фамилию первого учителя сестер Крюковских.

Эта фамилия записана в таблице:

Решите неравенство:

(-∞;-6] U[2;+∞) 2) (-∞;-2]U[6;+∞) 3)[6; +∞) 4) [-2; 6]

… первым учителем С.В. Ковалевкой был И.И.Малевич

Справка. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. Он был убежден в том, что обязанностью домашнего учителя является воспитание трудолюбия, развитие познавательных способностей детей. Он считал, что русский язык – важнейший из предметов, ибо занятия русским языком развивают мышление и дар речи. Соня писала под диктовку учителя, излагала самостоятельно устно и письменно свои мысли, училась декламировать, читала произведения русских авторов, статьи критиков. До десяти с половиной лет Соня изучала Арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний. И.И. Малевич был прекрасным учителем. На уроках истории учитель и ученица читали отрывки из трудов Н. Карамзина, С. Соловьева, журнальные статьи. Играя и «путешествуя», Соня знакомилась с окружающей природой. Ее интересовало все – маленькие ручейки и большие озера, земля в цветнике или в саду, булыжники и драгоценные камни, домашние животные и дикие звери. Соня много узнала от своего учителя о европейских столицах, музеях, библиотеках, учебных обществах, университетских лекциях. Все, о чем Малевич рассказывал, он все видел и пережил сам. С первых уроков И.И. Малевич увидел в Соне очень внимательную, исполнительную и трудолюбивую ученицу.

Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская, « от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она освоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».

Назовите имя знаменитого русского ученого-математика, у которого Софья Ковалевская слушала лекции по математическому анализу.

Каждому имени из таблицы соответствует выражение, являющееся рациональным. Определите какое выражение среди них иррациональное.

Зимой Соня вместе со старшей сестрой ездила в Петербург, где брала уроки замечательного педагога и исключительно одаренного математика.

Выберите имя петербургского учителя Софьи из трех имен русских математиков ХIX века, представленных в таблице

Имени учителя соответствует график функции , удовлетворяющий условиям: k<0, b>0. Найдите этот график.

Справка. Александр Николаевич Страннолюбский родился на Камчатке в семье начальника области. Окончил Петербургский морской кадетский корпус. Он мог бы сделать блестящую карьеру, но судьба распорядилась так, что он стал учителем в бесплатной школе на Васильевском острове, где преподавал математику. Всю жизнь А.Н. Страннолюбский отдавал силы, знания, любовь и время преподаванию в различных Женских курсах и кружках. Четырнадцать лет он был бессменным секретарем комитета, доставлявшим средства Высшим женским курсам.

Не имея возможности получить высшее образование в Росси, Софья Васильевна выходит замуж за молодого ученого-биолога В.О. Ковалевского и выезжает в Германию. В те годы женщин не допускали в университет, особенно на математический факультет. Софья Васильевна была на столько настойчива и целеустремлена, что добилась того, чтобы один из крупнейших математиков XIX столетия проэкзаменовал ее на право быть его ученицей.

Знаете ли вы имя знаменитого немецкого математика, главу берлинской математической школы, ставшего научным руководителем Софьи Васильевны?

Его имя записано в таблице среди имен других знаменитых немецких ученых XIX века:

Имени учителя Ковалевской соответствует число, являющееся значением выражения: при . Найдите это число.

Справка. Наш рассказ о С.В. Ковалевской не может быть полным без сведений о Вейерштрассе – крупнейшем ученом XIX столетия.

Карла Теодора Вильгельма Вейерштрасса современники называли «великим аналитиком с берегов Шпре». По настоянию отца Карл Вейерштрасс четыре года изучал в Бонне юридические науки, а затем оставил их, на два года перешел в Мюнстерскую академию и занялся математикой у профессора Гудермана – ученика знаменитого Карла Якоби.

Четырнадцать лет Вейерштрасс был учеником в гимназии в Мюнстере и других городах Германии, по тридцать часов в неделю отдавая урокам физики, математики, химии, естествознания и даже гимнастики, и, невзирая на такой многочасовой труд, продолжал изучать математику, выбирая самые трудные ее разделы. Имя К. Вейерштрасса стало известно в научных кругах Германии, и его пригласили на должность профессора в Берлинский университет, а затем избрали членом Берлинской Академии наук.

Женщин в Берлинский университет не допускали. Сам Вейерштрасс считал, что в университете, особенно на математическом факультете, женщинам учиться нельзя. С.В. Ковалевская была настолько настойчива, что она добилась того, чтобы Вейерштрасс проэкзаменовал ее на право быть ее частной ученицей. Вейерштрасс не верил в математические способности женщин и поэтому, чтобы освободиться от назойливой посетительницы, предложил ей для проверки знаний труднейшие задачи и пригласил ее прийти через неделю. Профессор был убежден в том, что иностранка больше не появится, так как задание его вряд ли будет выполнено. Каково же было его удивление, когда через неделю Софья Васильевна посетила кабинет ученого и сообщила, что задачи решены. К. Вейерштрасс согласился давать частные уроки способной ученице. Он был доволен ее успехами и называл ее замечательной женщиной.

В Берлине С.В. Ковалевская прошла школу под руководством знаменитого ученого того времени, изучила важнейшие математические теории и труды выдающихся физиков, механиков, теоретиков-математиков, и начала сама писать работы, в которых исследовались важнейшие математические вопросы.

В какой период времени С.В. Ковалевской была написана работа «К теории дифференциальных уравнений в частных производных»?

В таблице выписаны возможные временные промежутки:

Верному ответу соответствует одно из решений уравнения:

Справка. Работа С. Ковалевской вызывала восхищение ученых. В Парижской Академии наук установили, что аналогичное сочинение, но более частного характера, еще раньше Ковалевской написал знаменитый ученый Франции Огюстен Коши.

Коши работал в политехнической школе в Париже. В ней преподавали крупнейшие ученые: Монж, Лагранж, Ампер, Пуассон, Фурье, Коши и др. Они сочетали научную работу с преподаванием. Главной фигурой этой эпохи был Огюстен-Луи Коши, который «царил» во французской математической науке около 35 лет. Его главным достижением были работы в области математического анализа. Теорему, которую доказала Софья Васильевна, стали называть «теоремой Коши-Ковалевской», она вошла во все курсы математического анализа. В своем исследовании Софья Васильевна придала теореме более совершенную по точности, строгости и простоте форму, чем это было сделано у Коши. Она хотела представить исследование как докторскую диссертацию. Претензия на докторскую степень была вполне обоснована.

Кончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед ее отъездом на родину К. Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С.В. Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. По ходатайству Вейерштрасса в Геттингенском университете С.В. Ковалевской заочно была присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой»

В каком году Софье Васильевне была присуждена ученая степень доктора философии?

Этот год записан в таблице:

В геометрической прогрессии (bn) b2=-0,2, b5=-25. Найдите знаменатель прогрессии, который соответствует этому году.

Ученая степень доктора философии была наградой за интересные математические труды, написанные Ковалевской в то время. Одна из этих работ была посвящена исследованию формы кольца планеты Сатурн.

По приезде Софи Васильевны в Палибино родные устроили в ее честь бал с приглашением друзей, родных и близких. Свою речь по этому случаю Малевич И.И. закончил так: «Приветствую вас, Софья Васильевна, поставленную на высокий пьедестал градации ученых. Приветствую вас от имени отечества как первую русскую женщину , достигнувшую высшей ученой степени в одном из самых трудных отделов науки».

В каком году Софья Васильевна возвратилась в Палибино?

Решите геометрическую задачу, и вы узнаете этот год.

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 36?

Справка. Двадцати четырех лет , «с докторским дипломом в кармане» С.В. Ковалевская приехала в Санкт-Петербург. По существующим в России законам женщина имела право преподавать только арифметику в младших классах гимназии. Личная и научная жизнь Ковалевской в этот период сложилась так, что ей пришлось отойти от занятий математикой. В это время началась ее литературная деятельность: она начала писать стихи, романы, рассказы и статьи. Сама Софья Васильевна писала, что она всю жизнь не могла решить, «к чему у нее было больше склонности – к математике или к литературе».

Русские ученые оказывали Софье Васильевне моральную поддержку. Ей было предложено выступить на VI съезде русских естествоиспытателей и врачей, на котором она прочла доклад «О приведении абелевых интегралов 3-го ранга к эллиптическим». Своим докладом Ковалевская «произвела общее впечатление» и заслужила одобрение ученых-математиков.

Кто из ученых пригласил Софью Васильевну на съезд? Имя этого ученого записано в таблице:

 

Решите геометрическую задачу, и вы узнаете имя этого ученого.

В треугольнике АВС угол В равен 120, АВ = 3, ВС = 5. Найдите сторону АС.

В царской России для первой женщины-математика не нашлось места на

университетской кафедре. С.В. Ковалевская вынуждена была принять предложение занять кафедру в одном из университетов за границей.

Знаете ли вы, в каком университете С.В. Ковалевская согласилась заведовать кафедрой и читать лекции?

Название университета записано в таблице:

Название университета вы узнаете, если решите задачу.

Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре – 1000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек – 8%; более 10 человек – 11%».

Сколько рублей должна заплатить организация , направившая на семинар группу из 7 человек?

Справка. Чтение лекций в Стокгольмском университете С.В. Ковалевская совмещала с научной работой над задачей о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, давно привлекавшей внимание таких ученых как Эйлер и Лагранж.

Парижская академия наук объявила премию Бордена в 3000 франков за дальнейшее усовершенствование задачи в каком-нибудь существенном пункте. На конкурс было представлено 15 работ. Для обеспечения объективной оценки работы на конкурсе представляли под девизом. С.В. Ковалевская для своей работы выбрала девизом высказывание: «Говори, – что знаешь, делай, - что должен, будь – чему быть». Она внесла существенные дополнения к результатам, полученным до нее лучшими математиками. Именно ей была присуждена премия. Автором блестящей работы оказалась русская женщина. Ее имя стало известно всему культурному миру, о ней писали газеты и журналы. Премия была увеличена до 5000 франков.

В каком году С.В. Ковалевская за свою работу получила премию?

Ответ в таблице:

Год получения премии С.В. Ковалевской вы узнаете, если решите задачу.

Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Справка. С.В. Ковалевская стала знаменитостью. Однако все чаще и чаще она стала думать и хлопотать о возвращении в Россию для научной работы в качестве члена Академии наук. С.В. Ковалевская, эта исключительная женщина, душой и сердцем принадлежала России, которую она беззаветно любила. О возвращении в Россию хлопотали и ее друзья. Петербургская Академия наук, по настоянию П.Л. Чебышева, приняла специальное постановление о присуждении женщинам академических знаний. Звание члена-корреспондента Академии наук не давало ей возможности вернуться на родину. Французский математик Эрмит в связи с избранием С.В. Ковалевской членом-корреспондентом выразил свое восхищение в письме П.Л. Чебышеву. Он писал: «Пользуюсь Вашей добротой и выражаю пожелание, чтобы Вы могли вызвать к себе в Санкт-Петербургскую Академию наук г-жу Ковалевскую, талант которой вызывает восхищение всех математиков и которая, обладая незаурядным литературным талантом, никогда не могла решить, посвятить себя чему-нибудь одному: математике или литературе».

Пример С.В. Ковалевской, первой русской женщины, посвятившей себя науке, подействовал на других передовых женщин, которым Софья Васильевна очень помогла в их стремлении получить высшее образование и приносить пользу своему народу. Назовем имена этих женщин:

Ю.В. Лермонтова, которая одновременно с Ковалевской получила степень доктора за свои работы по химии;

А.М. Евреинова – первая женщина-юрист в России;

Е.Ф. Литвинова получила степень доктора математики и лингвистики.

Софья Васильевна Ковалевская умерла внезапно в Швеции, не испытав радости возвращения на родину.

В каком году умерла С.В. Ковалевская?

Верному ответу соответствует ответ из приведенной задачи.

Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал по мишени, а последний раз промахнулся.

Найдите его из приведенных ниже ответов.

 

ОТВЕТЫ

Набор (10111) отличается от других тем, что состоит из четырех единиц и нуля, а другие – из трех единиц и двух нулей. С.В. Ковалевская.

Сравнивая даты 1848, 1850 и 1852, можно заметить, что две из них имеют общее свойство, а третий год это свойство нарушает: 1848 и 1852 – високосные годы, а 1850 год – не високосный. С.В. Ковалевская родилась 15 января 1850 года.

Палибино – название родового имения Крюковских.

Шуберт.

И.И. Малевич.

М.В. Остроградский.

А.Н. Страннолюбский.

К. Вейерштрасс.

1873-1874 гг.

1874 г.

1874 г.

П.Л. Чебышев.

Стокгольмский университет.

1886 г.

1891 г.

Литература

Газета «Математика», №1, 2000 г.

Семенов А.В. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2014 г. Учебное пособие, М.: Интеллект-центр.